无理数实数概念二

1、人教版七年级（下）§ 6.3 实数教学目标：1理解实数的意义，会按要求对实数进行分类；2了解实数的相反数和绝对值的意义；3了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；教学重点：1实数的意义和实数的分类；2. 熟练运用实数的相反数和绝对值 .教学难点：1体会数轴上的点与实数是一一对应的；2准确地进行实数范围内的运算；（一）创设情景，导入新课毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个

2、边长为1 的正方形，发现这个正方形对角线的长度是2 直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数自然数是我们接触的最早的有关数学的概念，我们上学期学习了有理数。那么数的范围是不是仅仅局限在有理数范围呢？这节课我们就来共同研究这个问题。报道一： 在男子 110 米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91 秒的成绩夺得金牌 , 这个成绩打破 12.96 的奥运会纪录 , 平了世界纪录 , 实现了中国男子田径金牌 0 的突破 .报道二：在女子柔道 52 公斤级的冠军争夺赛中 , 中国选手冼东妹仅用 1.1 分钟 , 就为中国柔道队夺得首枚金牌 .思考：1. 在以

3、上各数中 ,是我们以前学过的什么数?2. 什么是有理数 ? 它可以分哪几类 ?（二）合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，3， 47， 9，11 ，5581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0， 30.6 ， 47 =5.875， 90.81 ， 111.2 ，50.5581199归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理

4、数结论：有理数和无理数统称为实数试一试：把实数分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。 例如2 ，3 3 ， 是正无理数，2 ，3 3 ，是负无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数正有理数正实数正无理数也可以这样分类：实数0负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O，点 O的坐标是多少？总结 ：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的

5、点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。无理数的类型 :圆周率 及一些含有 的数 .开方开不尽方的数 .有一定的规律，但不循环的无限小数.讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结：数 a 的相反数是a ，这里 a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0（三）应用迁移，巩固提高例

6、 1 ：把下列各数分别填入相应的集合里：3 8, 3, 3.141,22,7 , 3 2,0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7378正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 例 2 ：写出下列各数的相反数（1）-6（2）-3.14(3)例 3：写出下列各数的绝对值1331）-39（2）-3.1433-1.71（-（ ）（四）总结反思，拓展升华小结：1、什么叫做无理 数？2 、什么叫做有理数？3 、有理数和数轴上的点一一对应吗？4 、无理数和数轴上的点一一对应吗？5 、实数和数轴上的点一一对应吗？（五）课堂跟踪反馈1、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732B. 1.414C.3D. 3.142、已知四个命题，正确的有（）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之积是无理数A.1个B.2个C.3个D.4个3、若实数 a 满足 a1，则（）aA.a0B. a0C. a0D. a04、下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5 个5、 32 的相反数是 23，绝对值是 23 101313 10 3421若 x2233 ，