3.2简单的三角恒等变换(一)

1、1 12 2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 222sincos2cos ：C cossin22sin 2 ：S 22tan1tan22tan ：T1cos22 2sin21 3 3 22sincos2cos 2cos22cos1=(cosa-sina)(cosa+sina) 2sin22cos14例例1 1.2tan,2cos,2sincos222表示试用2cos1 2sin 2cos1 2cos cos1cos1 2cos2sin2tan :2 S:2 C:2 T5例例2 求证：求证：)sin()sin(21sincos)2()sin()sin(21co

2、ssin)1( )cos()cos(21sinsin)4()cos()cos(21coscos)3( 变式练习：变式练习： .2cos2sin2sinsin56),4 sin(2cos sin xxx).3 sin(2cos3 sin xxxxxx2sin1)cos (sin26将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数.对下面等式进行对下面等式进行角角、名名、结构结构分析，分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法什么解题策略与方法?7 7xbxacos sin 变形的目标

3、：变形的目标：化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：变形的策略：引进一个引进一个“辅助角辅助角” ab22ba xbabxbaabacos sin222222 xxbacossin sincos22 ) sin(22 xba.tan ab 其中其中8 8) sin(cos sin22 xbaxbxa函函数数使使 )sin( xAyab tan其中其中 cos sin bay 设设的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用三角函数式中的作用 ab22ba 9例例3 3值的周期，最大值和最小求函数xxycos3sin分析：利用三

4、角恒等变换，先把函数式化简，再求相分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值应的值.点评：例是三点评：例是三角恒等变换在数角恒等变换在数学中应用的举例，学中应用的举例，它使三角函数中它使三角函数中对函数的性质研对函数的性质研究得到延伸，体究得到延伸，体现了三角变换在现了三角变换在化简三角函数式化简三角函数式中的作用中的作用.10例例4 4.?ABCD, COP . 31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析分析: :要求当角要求当角 取何值时取何值时, ,矩形矩形ABCDABCD的面积的面积S

5、 S最大最大, , 可分二步进行可分二步进行. .找出找出S S与与 之间的函数关系之间的函数关系; ;由得出的函数关系由得出的函数关系, ,求求S S的最大值的最大值. .通过三角变换把形如通过三角变换把形如y y= =a asinsinx x+ +b bcoscosx x的函数转化为形如的函数转化为形如通过三角变换把形如通过三角变换把形如y y= =a asinsinx x+ +b bcoscosx x的函数转化为形如的函数转化为形如y y= =A Asin(sin(+ + ) )的函数的函数, ,从而使问从而使问题得到简化题得到简化1111. 2cos)23sin(3 的的最最小小值值求求函函数数xxy 辅助角辅助角求函数递求函数递增区间增区间.1212.)322sin(32659)()3()()2()() 1 (. 1)(, )21,23( )sin,(cos 的值时，求，且当函数的单调增区间；求函数的值域；求函数，设平面向量afxfxfba