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文档简介
1、学习必备欢迎下载§直线与平面垂直的判定一、学习目标1. 理解直线与平面垂直的定义;2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用;二、自主学习探究一:探究 1:直线和平面垂直的概念问题:如图 10-2,将三角板直立起来,并且让它的一条直角边 BC 落在桌面上,观察 AB 边与桌面的位置关系呈什么状态?绕着 AB 边转动三角板,边 AB 与 BC 始终垂直吗?在转动的过程中,把 BC 看作桌面上不同的直线,你能得出什么结论吗?ACB新知 1:如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,就说 直线 l 与平面 互相垂直,记做 l . l 叫做垂线, 叫垂面,它们的交点 P 叫垂足 .如图
2、10-3 所示 .图 10-3反思: 如果直线与平面内无数条直线都垂直,那么它和这个平面垂直吗?用定义证明直线和平面垂直好证吗?你感觉难在哪里?探究 2:直线与平面垂直的判定定理问题:如图 10-4,将一块三角形纸片 ABC 沿折痕 AD 折起,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 ( BD, DC 与桌面接触 ).观察折痕 AD 与桌面的位置关系 .如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直呢?图 10-4学习必备欢迎下载结论:图10-5反思: 折痕 AD 与桌面上的一条直线垂直时,能判断如图10-5,当折痕 ADBC 时,翻折后 AD,即 AD么结论 ?AD 垂直于桌面吗 ?CD , ADBD .由此
3、你能得出什新知 2:直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 .探究 3:直线与平面所成的角新知 3:如图 10-6,直线 PA 和平面相交但不垂直, PA 叫做平面的 斜线, PA 和平面的交点 A 叫斜足; PO, AO 叫做斜线 PA 在平面上的射影 .平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条直线和平面所成的角 .PAO图 10-6直线垂直于平面,则它们所成的角是直角;直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是 0 °角 .典型例题例1 如图10-7,已知a b , a,求证:ba .图 10-7DC例 2 如图 10-
4、8,在正方体中,求直线 A B 和平面ABDCAB学习必备欢迎下载AB CD所成的角 .图 10-8例 3 如图, AB为平面 的一条斜线, B为斜足, AO平面 ,垂足为 O,直线 BC 在平面 内,已知 ABC=60°, OBC=45°,求斜线 AB和平面 所成的角 .AABBOODDCC动手试试练 1. 如图 10-9 ,在三棱锥中, VA VC , AB BC ,求证: VB AC .练 2.如图 10-10 ,在 Rt BMC 中,斜边 BM5 ,其射影 AB4 ,MBC60° , 求 MC 与平面 CAB所成角的正弦值 .当堂检测 (时量:1.直线 l
5、 和平面5 分钟 满分: 10 分)计分:内两条直线都垂直,则l 与平面的位置关系是().学习必备欢迎下载A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直D. 都有可能2.已知直线 a, b 和平面,下列错误的是().A. aa bB.a / / bbbaC. a ba 或 aD. a / /a bbb3.a,b 是异面直线 , 那么经过 b 的所有平面().A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线的位置关系是_.5.若平面平面, 直线 a, 则 a 与_.6. 如图 10-11,在正方体中, O 是底
6、面的中心, B HD O , H 为垂足,求 证: B H面 AD C .DCABHDCAOB§平面与平面垂直的判定学习目标1. 理解二面角的有关概念, 会作二面角的平面角, 能求简单二面角平面角的大小;2. 理解面面垂直的定义, 掌握面面垂直的判定定理, 初步学会用定理证明垂直关学习必备欢迎下载系;3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化 .一、自主学习:(预习教材 P67 P69,找出疑惑之处)复习 1:若直线垂直于平面,则这条直线_平面内的任何直线;直线与平面垂直的判定定理为_.复习 2:什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、新课导学探究 1:二面角的有关概念图
7、 11-1问题:上图中,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度 . 这两个角度的共同特征是什么 ?新知 1:从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫做 二面角,这条直线叫 二面角的棱 ,这两个半平面叫二面角的面 . 图 11-2 中的二面角可记作:二面角AB或l或 PABQ .l问题:二面角的大小怎么确定呢?新知 2:如图 11-3 ,在二面角l的棱 l 上任取一点 O ,以点 O 为垂足,在半平OA,OB学习必备欢迎下载面和内分别作垂直于棱 l 的射线,则射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角 . 平面角是直角的二面角叫直二面角 .反思:两个平面相交,构成
8、几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系?你觉的二面角的大小范围是多少?二面角平面角的大小和 O 点的选择有关吗?除了以上的作法,二面角的平面角还能怎么作?探究 2:平面与平面垂直的判定问题:教室的墙给人以垂直于地面的形象,想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?它们的大小是多少?新知 3:两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面互相垂直 . 如图 11-4 ,垂直,记作.问题:除了定义,你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢?新知 4:两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 .反思:定理的实质是什么?典型例题例 1 如图 11-5 , AB 是 O 的
9、直径, PA 垂直于 O所在的平面, C 是圆周上不同于A, B 的任意一点,求证:平面PAC平面 PBC .学习必备欢迎下载例 2 如图 11-6 ,在正方体中,求面 A D CB 与面 ABCD 所成二面角的大小(取锐角) .小结:求二面角的关键是作出二面角的平面角.动手试试练.如图 11-7 ,在空间四边形 SABC 中,ASC=90°,ASBBSC60 °, SASBSC ,求证:平面ASC平面 ABC .求二面角 SABC 的平面角的正弦值.三、总结提升学习小结1. 二面角的有关概念,二面角的求法;图 11-5DCABDCABSACB2. 两个平面垂直的判定定理及
10、应用 .当堂检测 (时量: 5 分钟 满分: 10 分)计分:1.以下四个命题,正确的是().A. 两个平面所成的二面角只有一个B. 两个相交平面组成的图形叫做二面角C. 二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D. 二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2.对于直线 m, n , 平面, 能得出的一个条件是().学习必备欢迎下载A.C.mn, m / /, n / /m / / n, n, mB.D.mn,m,nm / /n,m, n3.在正方体 ABCD1A 1B C1 D1中,过 A, C, D 的平面与过D, B1 , B 的平面的位置关系是().A. 相交不垂直B.相交成 60°
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