数学直线与平面垂直的判定导学案

1、学习必备欢迎下载§直线与平面垂直的判定一、学习目标1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；二、自主学习探究一：探究 1：直线和平面垂直的概念问题：如图 10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边 BC 落在桌面上，观察 AB 边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着 AB 边转动三角板，边 AB 与 BC 始终垂直吗？在转动的过程中，把 BC 看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？ACB新知 1：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说 直线 l 与平面 互相垂直，记做 l . l 叫做垂线， 叫垂面，它们的交点 P 叫垂足 .如图

2、10-3 所示 .图 10-3反思： 如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究 2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图 10-4，将一块三角形纸片 ABC 沿折痕 AD 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 ( BD, DC 与桌面接触 ).观察折痕 AD 与桌面的位置关系 .如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直呢？图 10-4学习必备欢迎下载结论：图10-5反思： 折痕 AD 与桌面上的一条直线垂直时，能判断如图10-5，当折痕 ADBC 时，翻折后 AD,即 AD么结论 ?AD 垂直于桌面吗 ?CD , ADBD .由此

3、你能得出什新知 2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 .探究 3：直线与平面所成的角新知 3：如图 10-6，直线 PA 和平面相交但不垂直， PA 叫做平面的 斜线， PA 和平面的交点 A 叫斜足； PO， AO 叫做斜线 PA 在平面上的射影 .平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角 .PAO图 10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是 0 °角 .典型例题例1 如图10-7，已知a b ， a，求证：ba .图 10-7DC例 2 如图 10-

4、8，在正方体中，求直线 A B 和平面ABDCAB学习必备欢迎下载AB CD所成的角 .图 10-8例 3 如图， AB为平面 的一条斜线， B为斜足， AO平面 ，垂足为 O，直线 BC 在平面 内，已知 ABC=60°， OBC=45°，求斜线 AB和平面 所成的角 .AABBOODDCC动手试试练 1. 如图 10-9 ，在三棱锥中， VA VC , AB BC ，求证： VB AC .练 2.如图 10-10 ，在 Rt BMC 中，斜边 BM5 ，其射影 AB4 ，MBC60° , 求 MC 与平面 CAB所成角的正弦值 .当堂检测 （时量：1.直线 l

5、 和平面5 分钟 满分： 10 分）计分：内两条直线都垂直，则l 与平面的位置关系是（）.学习必备欢迎下载A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直D. 都有可能2.已知直线 a, b 和平面，下列错误的是（）.A. aa bB.a / / bbbaC. a ba 或 aD. a / /a bbb3.a,b 是异面直线 , 那么经过 b 的所有平面（）.A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.5.若平面平面, 直线 a, 则 a 与_.6. 如图 10-11，在正方体中， O 是底

6、面的中心， B HD O ， H 为垂足，求 证： B H面 AD C .DCABHDCAOB§平面与平面垂直的判定学习目标1. 理解二面角的有关概念， 会作二面角的平面角， 能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义， 掌握面面垂直的判定定理， 初步学会用定理证明垂直关学习必备欢迎下载系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化 .一、自主学习：（预习教材 P67 P69，找出疑惑之处）复习 1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理为_.复习 2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、新课导学探究 1：二面角的有关概念图

7、 11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度 . 这两个角度的共同特征是什么 ?新知 1：从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫做 二面角，这条直线叫 二面角的棱 ，这两个半平面叫二面角的面 . 图 11-2 中的二面角可记作：二面角AB或l或 PABQ .l问题：二面角的大小怎么确定呢？新知 2：如图 11-3 ，在二面角l的棱 l 上任取一点 O ，以点 O 为垂足，在半平OA,OB学习必备欢迎下载面和内分别作垂直于棱 l 的射线，则射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角 . 平面角是直角的二面角叫直二面角 .反思：两个平面相交，构成

8、几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？你觉的二面角的大小范围是多少？二面角平面角的大小和 O 点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究 2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知 3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直 . 如图 11-4 ，垂直，记作.问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知 4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 .反思：定理的实质是什么?典型例题例 1 如图 11-5 ， AB 是 O 的

9、直径， PA 垂直于 O所在的平面， C 是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面 PBC .学习必备欢迎下载例 2 如图 11-6 ，在正方体中，求面 A D CB 与面 ABCD 所成二面角的大小（取锐角） .小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.动手试试练.如图 11-7 ，在空间四边形 SABC 中，ASC=90°，ASBBSC60 °， SASBSC ，求证：平面ASC平面 ABC .求二面角 SABC 的平面角的正弦值.三、总结提升学习小结1. 二面角的有关概念，二面角的求法；图 11-5DCABDCABSACB2. 两个平面垂直的判定定理及

10、应用 .当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1.以下四个命题，正确的是（）.A. 两个平面所成的二面角只有一个B. 两个相交平面组成的图形叫做二面角C. 二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D. 二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2.对于直线 m, n , 平面, 能得出的一个条件是（）.学习必备欢迎下载A.C.mn, m / /, n / /m / / n, n, mB.D.mn,m,nm / /n,m, n3.在正方体 ABCD1A 1B C1 D1中，过 A, C, D 的平面与过D, B1 , B 的平面的位置关系是（）.A. 相交不垂直B.相交成 60°