数学文科高考题分类专题七平面解析几何

1、学习必备欢迎下载专题七平面解析几何x2y21.(2012 高·考课标全国卷 )设 F 1、F 2 是椭圆 E：a2 b2 1(a>b>0) 的左、右焦点， P 为直线x3a上一点， F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则E 的离心率为 ()21B.2A. 2334C.4D.5x2y21(a>0 ， b>0) 的离心率为2.若抛物线C2： x22.(2012 高·考山东卷 )已知双曲线 C1： 2 2ab 2py(p>0)的焦点到双曲线C1 的渐近线的距离为2，则抛物线 C2 的方程为 ()2832163A x 3yB x3yC

2、x2 8yD x2 16y3.(2012 高·考福建卷 )直线 x 3y 20 与圆 x2y2 4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长度等于 ()A 25B 23C. 3D 14.(2012 高·考浙江卷 )如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若M， O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A 3B 2C. 3D.25.(2012 ·考辽宁卷高)已知 P，Q 为抛物线x2 2y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为4，2，过 P， Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为 ()A 1B

3、3C 4x2y2D8A，B，左、右焦点分别6.(2012 高·考江西卷 )椭圆 a b 1(a>b>0)的左、右顶点分别是22是 F1 ，F2.若 |AF 1|， |F 1F 2|， |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()15A. 4B. 51C.2D.5 27.(2012 高·考江苏卷 )在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 8x 15 0，若直线 y kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 _8.(2012 高·考江西卷 )过直线 x y 22 0 上点 P 作圆 x2

4、 y2 1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60°，则点 P 的坐标是 _x2y25a29.(2012 高·考天津卷 )已知椭圆 a2 b2 1(a>b>0) ，点 P5 ，2 a 在椭圆上( )求椭圆的离心率；学习必备欢迎下载( )设 A 为椭圆的左顶点， O 为坐标原点，若点 Q 在椭圆上且满足 |AQ| |AO|，求直线 OQ 的斜率的值10.(2012 ·考江苏卷高 )如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平1面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx20·(1 k2)x2(

5、k 0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 )，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由2 2x y11. (2012 高·考安徽卷 ) 如图， F1，F 2 分别是椭圆 C： a2 b2 1(ab 0)的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点，F 1AF 2 60° .() 求椭圆 C 的离心率；( )已知 AF1 B 的面积为403，求 a，b 的值212.(2012 高·

6、;考陕西卷 )已知椭圆 C1：x y2 1，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与C1 有4相同的离心率( )求椭圆 C2 的方程；学习必备欢迎下载( )设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆C1 和 C2 上， OB2OA，求直线 AB 的方程13. (2012 ·考上海卷高 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： 2x2 y2 1.(1) 设 F 是 C 的左焦点， M 是 C 右支上一点，若 |MF |2 2，求点 M 的坐标；(2) 过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线， 求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3) 设斜率为 k(|k|< 2)的

7、直线 l 交 C 于 P、Q 两点，若 l 与圆 x2 y21 相切，求证：OPOQ .14.(2012 右焦点分别为·考重庆卷高 ) 如图，设椭圆的中心为原点F1， F2，线段 OF 1，OF 2 的中点分别为O，长轴在B1， B2，且x 轴上，上顶点为 AB1B2 是面积为A，左、4 的直角三角形() 求该椭圆的离心率和标准方程；( )过 B1 作直线交椭圆于P， Q 两点，使PB2 QB2，求 PB2Q 的面积专题七平面解析几何（ 3a c）1.C由题意可知 PF 2x60°， |PF2|2 3a 2c，由cos60°3|PF 2| |F 1F 2|，得 3

8、a 2c 2c， e 4，故选 C.c 2a2.Dp，可得 p 8，故选 D.a·2a2 b2 23.B圆心到直线的距离d|0 0 2|1，2 |AB| 2 r2 d2 2 4 1 2 3.4.B设椭圆、双曲线的长轴和实轴分别为2a1， 2a2，则易得a1 2a2，又焦距相等， e2e1 2.5.CPA 方程为： y 8 4(x 4)，即 y4x 8，学习必备欢迎下载同理 QA 为： y 2x 2，解得 x 1， y 4.6.B如图 |AF 1| ac，|F1F2| 2c， |F1 B| a c， 4c2 a2 c2，c 5 e a 5 .7.4根据题意， x2 y2 8x 15 0

9、，将此化成标准形式为(x 4)2 y2 1，得到该圆的圆3心为 M(4， 0)，半径为 1，若直线 y kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，只需要圆心M(4， 0)到直线 y kx 2 的距离 d 1 1 2 即可，所以有 d： |4k 2| 2，化简得 k(3k 4) 0，解得 0 k4，所以 k 的最大值为 4k2 133.8.(2，2)设 P( x0， y0)如图|PO|2.x20 y20 4.x0y022 0则 x20 (x02 2)2 4， x20 2 2x0 2 0. (x 2)2 0， x 2，y 2.000a2a2b29.解： ( )因

10、为点525P 5 a， 2 a 在椭圆上，故5a2 2b2 1，可得 a2 8.2a2 b2b236于是 e a2 1a28，所以椭圆的离心率e4 .( )设直线 OQ 的斜率为 k，则其方程为y kx，设点 Q 的坐标为 (x0， y0)y0 kx0，由条件得x02 y02 1.a2 b22 a2b2消去 y0 并整理得 x0 k2a2 b2.由 |AQ| |AO|， A( a， 0)及 y0 kx0，得 (x0 a) 2 k2x20 a2.整理得2 2 2a(1 k )x0 2ax0 0，而 x0 0，故 x01 k2，a2代入，整理得2 22 4.(1 k ) 4k· 2b2由

11、 ( )知 a2 8，故 (1 k2)2 32k2 4，b 55学习必备欢迎下载即 5k4 22k2 150，可得 k25.所以直线OQ 的斜率 k ± 5.12210.解： (1)令 y 0，得 kx 20(1 k)x 0，由实际意义和题设条件知x 0， k 0，故 x 20k220 20 10，当且仅当 k 1 时取等号1 k12k k所以炮的最大射程为10 千米(2) 因为 a 0，所以炮弹可击中目标 ? 存在 k0，使 3.2 ka 1 (1 k2)a2 成立20? 关于 k 的方程 a2k2 20aka2 64 0 有正根? 判别式 ( 20a)2 4a2(a2 64) 0

12、? a 6.所以当 a 不超过 6(千米 )时，可击中目标11.解： ( )由题意可知，AF1F2 为等边三角形，a 2c，1所以 e 2.( )法一： 因为 a24c2 ，b2 3c2，所以 b3，c直线 AB 的方程可为：y3(x c)，2228 3 3得 B(5c， 5 c)，8 16所以 |AB| 1 3· 5c 0 5 c.由 S AF 1B 1|AF 1|· |AB |sin F 1AB 1a·16c· 3 2 3a2 40 3，22525解得 a 10， b 53.法二： 设 |AB | t.因为 |AF2 |a，所以 |BF 2| t a

13、，由椭圆定义 |BF 1| |BF2| 2a 可知， |BF 1| 3at ，2228t 5a，1 83232由 S AF 1B 2a·5a· 2 5 a 40 3知，a 10， b53.2212.解： ( )由已知可设椭圆yx1(a2)C2 的方程为 a243a2 43其离心率为2，故a 2 ，则 a 4，22故椭圆 C2的方程为 y x 1.164及 ( )知， O、 A、( )法一 ： A， B 两点的坐标分别记为 (xA，yA)， (xB， yB) ，由 OB 2OAB 三点共线且点A，B 不在 y 轴上，因此可设直线AB 的方程为 y kx.2将 y kx 代入

14、x4 y21 中，得 (1 4k2)x2 4，24，将 y kx 代入y2x2所以 x1 中，A1 4k2164得 (4 k2) x2 16，所以 x2B 16 2 ，4 k学习必备欢迎下载221616又由 OB 2OA得 xB 4xA ，即22，4 k1 4k解得 k ±1，故直线 AB 的方程为 y x 或 y x.法二： A， B 两点的坐标分别记为 (xA， yA)， (xB， yB)， )知， O，A，B 三点共线且点A，B 不在 y 轴上，因此可设直线AB 的方由 OB 2OA及 (程为 y kx.x2将 y kx 代入21 中，得 (1 4k2 24 y)x 4，所以

15、x24，A1 4k2216，y2 16k，由 OB 2OA得 x2 2B1 4kB214k222将 xB2 ，yB2 代入 y x 1 中，得4 k2 1，1641 4k即 4 k2 14k2 ，解得 k±1，故直线 AB 的方程为 y x 或 y x.26，0 .13.解：(1)双曲线x y2 1，左焦点 F C： 12222设 M(x，y) ，则 |MF |2 x6 y2 3x2 ，22由 M 点是右支上一点，知x22 ，26所以 |MF |3x2 22，得 x 2 .所以点M 的坐标为6.2，± 2(2) 由 (1)知，左顶点 A 22， 0 ，渐近线方程： y &#

16、177; 2x.过点 A 与渐近线y2x 平行的直线方程为：2 ，即 y2x 1.y 2 x 2y 2x2，x 4解方程组，得1y2x 1y2.所求平行四边形的面积为S|OA|y| 24 .|b|(3) 设直线 PQ 的方程是 y kx b，因直线 PQ 与已知圆相切，故 1，即 b2 k2k2 1 1(*) y kxb222由22，得 (2 k )x 2kbx b 1 0.2kbx1x22 k2，设 P(x1， y1)、Q(x2， y2) ，则2x1x21 b.2 k2又 y1y2 (kx1 b)(kx2 b)，所以 OP· OQ x1x2 y1y2学习必备欢迎下载22(1 k )

17、 x1x2 kb(x1 x2) b2222（ 1 k ）（1 b ） 2k b2 b22 k22 k 1 b2 k22.2k由(*) 知， OP· OQ 0，所以 OP OQ.14.解： ( )如图，设所求椭圆的标准方程为x2y2a2b21(a>b>0) ，右焦点为F2(c， 0)c因 AB1B2 是直角三角形且|AB 1| |AB2|，故 B1AB2 为直角，从而 |OA | |OB2|，即 b2.结合 c2a2 b2 得 4b2 a2b2，故 a2 5b2， c2 4b2，c2所以离心率 e a5 5.1c在 Rt AB1B2 中， OA B1B2，故S AB1B 2

18、22· |B1B2|· |OA| |OB 2|· |OA| 2· bb ，由题设条件 S AB1B2 4 得 b2 4，从而 a2 5b2 20.22因此所求椭圆的标准方程为x y 1.204( )由 ( )知 B1(2， 0)、 B2(2， 0)由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线 PQ的方程为： xmy 2.代入椭圆方程得( m2 5)y2 4my16 0.(*)设 P(x1， y1)、Q(x2， y2) ，则 y1， y2 是上面方程的两根，因此4m 16y1 y2m2 5， y1· y2 m2 5.又 B2P(x1 2， y1)， B2Q (x2 2， y2)，所以 B2P· B2Q(x1 2)(x2 2) y1y2 (my1 4)(my2