数学教育概论教案

1、学习必备欢迎下载等比数列的概念及其通项公式一、教学目标1、理解等比数列的概念，掌握等比数列通项公式的推导方法，并能用公式解决一些简单的问题。2、让学生掌握类比的学习方法，使学生认清等比数列的特点，用类比的方法去（与等差数列进行类比）解决等比数列的问题。3、培养学生的发现意识和创新意识，增强学生的应用意识。二、重点难点1、等比数列的概念及等比数列的通项公式。2、等比数列通项公式的推导及定义式和通项公式的灵活应用。三、教学设计要点（ 1）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。（ 2）将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列

2、中的等比数列找出，根据定义让学生分析等比数列的公比不为 0，以及每一项均不为 0 的特性，加深对等比数列定义的认识。（ 3）等比数列通项公式的推导可由等差数列通项公式类比得出，加深学生对不完全归纳法的记忆。四、教学过程1）复习引入：1、什么叫等差数列？2、等差数列的通项公式及性质如何？2）讲解新课：观察如下一些数列：7，72，73， 74，75， 761，2，4，8，16，321，-1/2 ，1/4 ， -1/8 ，1/16 ，-1/322，2，2，2，2，2，2，21、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等比数列， 这个常

3、数叫做等比数列的公比，公比常用字母 q 表示。【强调】学习必备欢迎下载（ 1）、“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比时，把相邻两项比的次序颠倒。（ 2）、等比数列的公比可正可负，但不能为 0。（ 3）、当公比 q=1 时，等比数列是常数列，该数列也是等差数列。（ 4）、等比数列的每一项都不为 0。【例题】试找出下列等比数列，并指出它们各自的公比。 2，1，4，7，10，13，16， 19， 8， 16，32，64，128， 256， 1， 1， 1， 1， 1，1，1， 31，29，27， 25，23， 21，19， 1， 10， 100， 1000，1000

4、0， 0， 1， 2， 4， 8，由学生回答：为等比数列，它们的公比分别是2， 1， -10 。其中中因为出现 0 被否认，教师强调当数列中至少有一项为 0 时，该数列即被否认；其中既是等差数列又是等比数列。2、等比数列的通项公式：（ 1）、推导：如果等比数列 a1,a2,a3,a4,a5, an, 公比是 q，那么根据等比数列的定义可知：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3an=a1qn-1（ 2）、掌握等比数列的通项公式 an=a1qn-1 （n=1,2,3 ）(3) 、对通项公式的认识：函数观点；方程思想，方程中有四个量，知三求一，这是公

5、式最简单的应用，可以编出四列问题。【例题】已知等比数列a1=5,a3=45, 求公比 q?已知等比数列a1=2/3,q=3, 求 a4？已知等比数列的第3 项与第 4 项分别是 12 和 18，求它的公比 q和第一项？已知等比数列的a1=2,an=54,q=3, 求 n?3、等比中项的定义：一般地，如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项。（ 1）、等比中项公式 G2=ab,G=±ab（ 2）、一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。学习必备欢迎下载【说明】如等比数列a

6、1,a2,a3,a4,a5,an 中，则a2=a1a3, a3=a2a4 ,a4=a3a5（ 3）、任意两个同号的数的等比中项都有两个，它们互为相反数，当 a 0， b 0 时， G=ab也叫做 a、b 的几何平均数。【例题】 a=4,b=9, 求等比中项和几何平均数。解：等比中项： G2=ab得 G=±ab=±4*9=±6几何平均数： G=63）小结：等差数列等比数列定义从第 2 项起，每一都是它的前一项与从第 2 项起，每一项与它的前一一项的等差中项。项的比都等于同一个常数。性质a 2 -a 1 =a 3 -a 2 = =da 2/a 1 =a 3 /a 2 = =q通项公式a n =a 1 +(n-1)da n=a 1q n-1中项公式A=(a+b)/ 2G=± ab4)布置作业：1、求下面等比数列第4 项与第 8 项；（ 1） 5， -15 ，45，（ 2） 1.2 ，2.4 ，4.8 ，（ 3） 2/3 ，1/2 ，3/8 ，（ 4） 2， 1， 2/2 ，2、已知等比数列的 an 的 a2=2,a5=54, 求 q;3、求下列各对数的等比中项：（1）2，8（2）16，44、已知等比数列 an 的=1，末项 an=256，公比 q=2，求这个等比数列的项数。五、板书设计讲解新课时数列居中写， 等比数