数乘向量教案

1、学习必备欢迎下载学科：数学上课日期： 20XX年 12 月 1512 月 19 日班级或专业： 13 秋数学模块 D本课主题：数乘向量一、条件分析学情分析本节课是在学生已经学习了向量的加、减法的基础上进行学习的，虽然学生已经了解了向量的一些基本运算， 但在本节课中出现了符号的判断和向量的证明，是本节课的重点也是学生的难点。教材分析学生已学习了向量的加、 减法运算，知道用作图的方法来求两个向量的和向量和差向量，在本节课的学习中，学生会遇到的困难有：数乘向量运算时的符号确定； 数乘向量的证明， 为此在教学中要注重数形结合的学习方法。二、教学结构化一）三维目标知识与能力目标1.通过实例，掌握向量数乘

2、运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。学习必备欢迎下载3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法目标理解掌握向量共线定理及其证明过程， 会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。情感态度与价值观通过由实例到概念， 由具体到抽象， 培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法一、知识回顾问题 1：向量加法的运算法则？问题 2：向量减法的运算法则？复习法二、新知探究提问法数乘向量的图

3、形表示我和你同时向一个方向用绳子拉讲桌，那么你年轻些肯定力学习必备欢迎下载气大些哈！我用的力的大小记为 F , 而你所用的力的大小是我的两倍，那么就可以表示为好！那是否能把这样的向量在图上表示出来呢？1.向量数量积的定义【探究 1】 已知非零向量 a，作出 1 a ， 2a和 - 3a2抢答法很明显这些向量都是共线的，而且大小之间存在着倍数关系。归纳、分那么，向这样的实数 k 和向量 a 的积叫做数乘向量。 记做 k a 。 析法咱们接着观察：讲授法（1）当 k=0 时， k a0 ；（2）当 k0时, k a的模是 a的模的 k 倍，即 k ak .a ；（3） k 0时, k a与a方向相

4、同；总结、归（4） k 0时 ,k a与a方向相反；纳法课堂练习已知非零向量 a ，作出 1 a ， 3a和2a32.数乘向量的运算定律练习法和实数之间相乘一样，也满足结合律和分配率：学习必备欢迎下载（1） (m.n)am(na) ；总结、归（2） (mn)amana纳法（3） m(ab)mamb例题讲解讲授法计算 4a3(a2b)2(3a4b)明确：练习法课堂练习：书上P47第二题3.数乘向量的几何意义例题讲解讲授、分（1）已知： a13c1, a2 2c1, 且c10, 判断 a1和a2是否共线。析法明确：（2）已知点 M,N 分别在三角形ABC 的 AB,AC 边上，且AM 32 AB, AN2 AC .求证：MA平行 BC3明确：练习法课堂练习：练习册P114页 5 题、 6 题5. 课上小结：通过本节课你学到了什么？1.通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向学习必备欢迎下载量共线定理。总结、归纳法2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。3.能够运用定理解