教案平面向量数量积的坐标表示模夹角

1、学习必备欢迎下载平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1 知识目标：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2能力目标：培养学生的动手能力和探索能力；通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣 .教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点平面向量数量积的坐标运算的综合应用教学方法启发引导式，讲

2、练结合，多媒体辅助教学教学过程设计§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入复习回顾：1. 平面向量数量积的定义由旧知识入aba b cos ,0,手，引导学生复习已学过的知识，以2数量积的几点性质便向新知识进行探索 .aba b 0| a |x 2y 2cos=ab| b | a |学习必备欢迎下载教学过程设计意图二、新课讲授1平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a( x1 , y1 ) ，b( x2 , y2 ) ，怎样用 a 和 b 的坐标表示 a b ？设向量 i, j 分别为平面直角坐标系的x 轴、 y 轴上的单位向量，则有ax

3、1 iy1 j ， bx2 iy2 ja b( x1 iy1 j )( x2 iy2 j)22x1x2 ix1 y2 ijx2 y1 ijy1 y2 jx1 x2y1 y2先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程 .然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围 .两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2 平面向量数量积的坐标表示的性质向量垂直的判定设 a( x1 , y1 ) ， b( x2 , y2 ) ，则 abx1 x2y1 y20向量的模（1）设 a( x, y) ，则 | a |2x 2y2 或 | a |x 2y 2 .（2）

4、设点 A 的坐标为 ( x1 , y1 ) 、点 B 的坐标为 ( x2 , y2 ) ，则 AB(x2x1, y2y1) ，那么 AB( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 )2(平面内两点间的距离公式)两向量夹角的余弦a bx1 x2y1 y2（ 0）cos =| a | | b |x12y12x2 2y2 2引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动学习必备欢迎下载教学过程3例题讲解例 1已知 a(1,3), b(3,1), 求 a b, a , b , a与b的夹角解：例 2设计意图先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答 .已

5、知 A(1， 2)，B(2， 3)， C( 2， 5)，试判断 ABC 的形状，并给出证明 .解：如图所示， ABC 是直角三角形 .证明如下：，先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答 .注重培养 学生观察猜测证明的思维方法 .ABC 是直角三角形通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。学习必备欢迎下载教学过程设计意图例题变式：在直角 ABC 中， OA(2，3), OB(1，k ) ，求实数 k 的值；解： 若若而若而三、评价练习，则，则，则先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能

6、力 .21.已知 a ( 4,3), b(5,6) 则 3 a4a b= （）A.23B.57C.63D.832.已知 a 3,4 ,b=5,12 则 a与 b 夹角的余弦为（）A.6365C1313B.D.6553.a= 2,3 ,b=(2,4), 则 a+ba-b = _。让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节 .4. 已知 a= 2,1 ,b=，3 且ab 则 _ 。5. a=(2,3),b=(-3,5) 则 a在 b 方向上的投影为_学习必备欢迎下载教学过程四、课堂小结掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；设计意图使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化 .五、课外作业课本 P108 的习题