云溪一中陈芳（教学设计）

1、向量数乘运算及其几何意义教学设计 云溪一中 陈 芳一、教材分析1.新课程标准的解读分析向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动。2. 在整个高中教材中的地位和作用。向量，具有“数”与“行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。3. 本章节地位、本节的逻辑关系。向量数乘运算及其几何意义位于人教版必修42.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大

2、困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。二、教学目标设计（一）教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。（二）三维目标设计1.知识与技能: 通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中

3、合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。（三）教情学情分析本节课是为高一355班的数学教学而设计的，因为我任教的是高一，所以对本班级的一些情况有所了解。前面学生已经学完向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。 （四）教学预设前制定的预习提纲及过程1如何求作两个非零向量的和向量？2。如何求作两个非零向量的差向量？问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示

4、？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？ 请同学们自己思考.课堂探究 1向量数乘的定义思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 和（ ）（ ） （ ）？思考2：向量 和(- )+(- )+(- )分别如何简化其表示形式？思考3：向量3和3 与向量 的大小和方向有什么关系？思考4：设 为非零向量，那么 -2 和8 还是向量吗？它们分别与向量 有什么关系？思考5：一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作 ，该向量的长度及方向与向量 有什么关系？课堂探究 2向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为2×（5 ），2 2 ， 可

5、分别转化为什么运算？思考2：一般地，设，为实数，则( )，() ，( )分别等于什么（五）教学策略通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。 三、教后剖析（一）学业评价自主性：注重发展学生的个性，分层式练习和选择性作业，充分体现了学生的主体地位。实践性：通过学生评析中的变式训练，给学生提供了一个很好的数学学习环境和学习机会。（二）教学设计后预设性反思向量数乘运算及其几何意义是继向量的加法、减法之后的基本运算，为了正确的认识向量数乘运算及其几何意义，首先复习了向量的加法、减法，然后通过学生比较熟悉的例子，引入主题。本节课总共设置二个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量数乘的定义、运算律及其几何意义，理解两个向量共线的含义并能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题。在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。通过对例题的分析，使学生