非均质带孔平板在对称荷载作用下孔周围应力分布规律研究

1、    非均质带孔平板在对称荷载作用下孔周围应力分布规律研究    姚明宇 刘海谦 顾飞 刘兴宗摘要：利用二维数值分析软件rfpa2d对非均质带孔平板在承受对称载荷时孔周应力分布规律进行研究。首先，研究平板与圆孔的相对大小对孔周围应力分布规律的影响，确定了避免因边界效应而影响孔周围应力分布的最小平板尺寸;然后，研究了材料的非均匀性对圆孔周围应力分布的影响。研究结果表明：当平板长度与钻孔直径之比大于等于10时，孔周应力趋于稳定值，此时的平板尺寸可以避免边界对孔周应力分布的影响;材料的均质度越大，圆孔靠近载荷作用边一侧的应力与所施加的荷载应力之比越趋近于1，

2、计算结果与弹性力学中推导的带孔平板孔周应力分布规律一致。关键词：非均质;带孔平板;对称荷载;孔周应力绪论混凝土平板是工程上常用的构件，常受到对称荷载的作用，由于使用及工艺等需要，常在板上开孔，由此会使孔口附近发生应力集中，复杂的应力状态使混凝土板存在失稳的风险。因此，研究钻孔混凝土板孔周围应力分布规律对于确保板的正常使用具有重大的意义。由弹性力学1已有的成果可知，带孔平板受到对称的拉应力q作用时，孔周应力分布如图1所示。孔周围靠近载荷作用一端的a点，朝y方向的应力为压应力q;在远离荷载作用一端的b点，朝x方向的应力为拉应力3q。弹性力学中给出的孔口应力分布规律可以让工程人员很方便地根据板的受力

3、情况估算孔口的应力大小，初步判定板的稳定性。对于弹性力学中给出的孔口应力分布的解析解我们要明确如下两点：（1）平板是均匀的弹性体;（2）孔口的尺寸要远小于弹性体的尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远。然而，对于工程中常用的混凝土板，其组成材料并不是均匀材料，弹性力学给出的解析解是否还能适用，需要进一步的研究。因此，本文采用数值计算的方法，研究了板材的非均匀性对于孔口周围应力分布的影响。一、rfpa2d简介rfpa（realistic failure process analysis）是由唐春安教授等主导研发的岩石真实破裂过程分析软件2。在rfpa中，假设所有单元的力学参数符合weibull分布方

4、式来模拟材料的不均匀性，weibull分布的基本方程如下：式中，x为岩体单元的力学性质参数（强度、弹性模量等），x0为单元力学性质参数的平均值，m为岩体材料的均质度系数，m值越大岩体材料越均匀。二、模型平板尺寸的确定在弹性力学中，推导带孔平板应力分布规律时，假设板是无穷大的，从而可以忽略边界对孔周围应力分布的影响。然而在数值模拟中，建立无穷大的板是不实际的。因此，为了研究当板的尺寸多大时可以忽略边界对孔周围应力的影响，利用rfpa2d建立边长为l的正方形数值计算模型，在模型的中心处钻取直径为d的圆孔（模型边长与孔洞直径的比值q=l/d，简称长径比），在模型两个对称边施加对称拉应力q（如图2所示

5、）。计算采用的材料的泊松比为0.25，弹性模量为65gpa，抗压强度75mpa，抗拉强度为2mpa，内摩擦角为40°，密度为2300kg/m3。为了研究板的尺寸对孔周应力的影响，固定模型中心小孔直径d为3cm，板的长径比q分别取2，4，6，8，10。为了尽可能与解析解条件一致，在研究模型尺寸时认为材料是均匀的，将均质度系数取大值。在模型的对称边施加对称拉应力q=1 kpa。经过计算，当在模型两端施加拉应力时，在圆孔靠近载荷作用一端的a点出现压应力，在圆孔远离载荷作用一端的b点出现拉应力。定义载荷比p为a点应力值与模型所施加载荷q的比值，绘制载荷比p与长径比q的关系曲线如图3所示。如图

6、3所示，但长径比小于10的时候，随着长径比的增大载荷比呈现不规则的变化，这是因為圆孔周围的应力受到了模型边界效应的影响。当长径比大于等于10时，载荷比等于1。根据弹性力学中带孔平白的解析解，当板受对称载荷时，载荷比应该等于1。因此可以认为，当板的长径比大于等于10的时候，边界效应对于孔周围应力的分布不再产生影响。三、材料非均匀性对孔周应力的影响根据前面的研究，当长径比大于等于10时，可以避免长径比对孔周围应力的影响。因此在研究均质度对孔周围应力影响时，同样采用图2所示模型，其中孔洞直径d=3cm，模型边长l=30cm，在模型的对称边施加对称拉应力q=1 kpa。均质度系数分别为2，3，4，5，

7、7，9，11，13，15，20。载荷比p与均质度系数的关系如图4所示。如图4所示，当材料均质度系数较小时，载荷比数值波动较大，没有明显的变化规律。当材料的均质度系数较大时，载荷比逐渐收敛并趋近于1。当均质度系数较小时，构成材料的基元的力学性质之间差别较大，在外载荷恒定的条件下，材料内部仍然会形成分布不均匀的应力，从而导致孔洞周围应力分布复杂，没有明显的变化规律。当均质度系数较大时，构成材料的各个基元之间的力学性质相差不大，在外载荷恒定的条件下，材料内部应力分布均匀，这也是为什么弹性力学中对于带孔平板的解析解推导过程中要假设材料是均匀的原因。四、结论（1）长径比会对带孔平板孔周应力分布规律产生影

8、响。当边长比过小时，受边界效应的影响载荷比呈现波动状态。当长径比大于等于10时，孔周围应力分布不再受边界的影响，此时的载荷比等于1。（2）材料的非均匀性会对带孔平板孔周应力分布规律产生影响。当均质度较低时，材料不均匀，孔周围应力分布规律复杂;当均质度较大时，材料更均匀，孔周围应力分布规律与弹性力学推导的解析解越接近。参考文献：1  徐芝纶. 弹性力学简明教程m. 高等教育出版社，2013.2  唐春安，赵文. 岩石破裂全过程分析软件系统rfpa2dj. 岩石力学与工程学报，1997，016（005）：507-508.基金项目：“山东省高等学校科技计划项目”（j13lg08）（作者单位：鲁东大学土木工