教学教案-椭圆的定义与标准方程

1、学习必备欢迎下载椭圆的定义与标准方程2 1 1 椭圆的定义与标准方程一、教学目标（ 1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，初步掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.（ 2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.（ 3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论.二

2、、教学重点、难点（ 1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.（ 2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.三、教学过程（一）设置情景，引出课题问题： 20XX 年 10 月 1 日上午，“嫦娥 2 号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“嫦娥 2 号”飞船的运行轨道是什么？请同学们列举生活中椭圆的例子.（二）实验探索,建构新知1.玻璃杯装半杯水, 适度倾斜 ,观察水面是个什么形状?2. 多媒体演示椭圆的形成： 取一条定长的细绳， 把它的两端固定在画图板上的 F1 , F2 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉

3、近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆问题：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？（三）小组讨论,定义形成回顾圆的定义，然后小组合作讨论 ,形成椭圆定义 :椭圆定义的再认识问题：假设与两定点的距离之和为2a, 为什么要满足2a>2c 呢？（ 1）当 2a=2c 时，轨迹是什么？，（2）当 2a<2c 时，轨迹又是什么？。注意 : 椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点 - 两点间距离确定（2）绳长 - 轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较（填“扁”或者“圆” ）在同样的绳长下，两定点间距离较

4、短，则所画出的椭圆较（填“扁”或者“圆” ）y（四）方程推导,学会建系P方案一：F1OF2x学习必备欢迎下载y方案二：PF2OF1x理解： 1、所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；2、在 x2y 21 与 y2x 21 这 两 个 标 准 方 程 中 ， 都 有 ab 0 的 要 求 ， 如 方 程a2b 2a2b 2x 2y20,n 0,mn) 就不能肯定焦点在哪个轴上；m1(mn3、分清两种形式的标准方程，可与直线截距式xy1 类比，如x2y 21 中，由于 ab ，所以aba2b2在 x 轴上的“截距”更大，因而焦点在x 轴上 (即看 x 2 , y2分

5、母的大小 )4、完成下表标准方程(a b 0)(a b 0)yyMF2图形F2xF1OOxMF1a,b,c 关系焦点坐标焦点位置在轴上在轴上（五）应用方程 ,实际演练范例 1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和.(1)x2y21(2)x2y 21(3) 4x23y244145学习必备欢迎下载练习 1、下列方程那些表示椭圆？若是，指出其焦点，a，b 的值x 2y2x 2y 21( 1 )161( 2 )m 216m21(3 )9 x 225 y 22250( 4 )x 2y 2124 k16k范例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是( 2,0), (2,0)

6、 ，且过点 p（ 3,26 ） .练习 2、求适合下列条件的椭圆方程：1. a4， b 3，焦点在 x 轴上2. b=1， c=15，焦点在y 轴上3. 若椭圆满足 : a5 , c 3 , 求它的标准方程。（六）强化训练 , 反思调节A 组x2y 21 上一点 P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（）1 椭圆925A.5B.6C.4D.102. 椭圆 x 2y 21的焦点坐标是（）25169A.( ± 5，0)B.(0，± 5)C.(0 ，± 12)D.( ± 12， 0)3已知椭圆方程为x 2y 21 ，则这个椭圆的焦距为（）233

7、2（ A）6（ B）3（C）3 5（D）6 54 F1 , F2是定点，且 | F1F2 |6，动点 M 满足 |MF1| | MF2 | 6 ，则点 M 的轨迹是（）（ A）椭圆（B）直线（C）圆（ D）线段学习必备欢迎下载B 组5. 已知椭圆的方程为x 2y 21 ，焦点在 x 轴上，则其焦距为（）8m2A.28m2B.222mC.2m28D.2 m226椭圆x2y 21 的焦距是2，则实数 m 的值是（）m4（ A）5（B）8（C）3或 5（D）37已知 F1 , F2x 2y21 的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于A、B 两点，则ABF 2 的周长是椭圆4925为（）（A）8 6（B）20（C）24（ D）28（七）课堂小结（八）作业布置必做题 :教科书 P42 第 3 题,第 4 题选做题 :P43 第 2 题探究题 : 方程 Ax2 By 2 1什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在 x 轴上的椭