指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

1、优秀资料欢迎下载！本节知识点1、 根式 n a（一般的，如果 xna ，那么 x 叫做 a 的n 次方根，其中n 1,且 n N * . ）正数的 n次方根是正数如3 325当 n是奇数时，如 5负数的 n次方根是负数325正数的 n次方根有 2个，且互为相反数如： a0,则 n 次方根为a当 n是偶数时，负数没有偶次方根0 的任何次方根都是0 ，记作 n 02、 n an 的讨论当 n是奇数时，n ana当 是偶数时，nana, a0na0a, a3、 分数指数幂mn am (aN * , 且n正分数指数幂的意义a n0,m, n1)当 为正数时，am1m (aN * ,且n负分数指数幂的意

2、义a n0, m,n1)a n0的正分数指数幂等于0当 a为0时，0的负分数指数幂无意义4、 有理指数幂运算性质 ar asar s(a0, r , sQ) (ar) sars( a0, r , sQ) ( ab)rar br5、 指数函数的概念(a0,b0,rQ)一般的，函数ya x (a0,且a1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .优秀资料欢迎下载！6、指数函数 ya x 在底数 a1及 0a 1这两种情况下的图象和性质：a10 a 1图象（1）定义域： R 性 （2）值域： (0， )质（3）过点，即 x0时 y 1（4）单调递增（ 4）指数与指数函数试题归纳精编（一）

3、指数31、化简 3( 5)2 4的结果为（）A 5B 5C 5D52、将 322 化为分数指数幂的形式为（）1115A 22B 23C 22D 263、化简3ab 2a3b 2(a, b 为正数 )的结果是（）113 b (a 6 b 2 ) 4A bB abC aD a2bab111114、化简 1 2 321 2161 2 81 2 412 2，结果是（）1111A、1 1 232B、 1 232C、12211) 235、 0.027 3(256 43 11=_7132D 、112 213222a3ba 1b 1) 3 =_ 6、1(baa2 3b优秀资料欢迎下载！7、 (27) 210.

4、1 2(210)927 203733=_ 。4821111158、 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 )(a 6 b 6 ) =_ 。336416140.2509、（23）22 8（3）（ 22）（42005） =_ 。491133x2x 2310、若 x 2x 2的值。3 ，求2x 22x11a a1a 2a 2 ；、已知 a 2a 2=3，求（ 1）；（2）11（二）指数函数题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、 含指数函数的复合函数的定义域（ 1）由于指数函数ya x a0,且 a1 的定义域是 R ，所以函数y a f x 的定义域与f x 的定义域相同 .（ 2）对于

5、函数 yfa xa0, 且a1 的定义域，关键是找出ta x 的值域哪些部分yf t 的定义域中 .2、 含指数函数的复合函数的值域（ 1）在求形如 ya f xa0, 且 a1 的函数值域时，先求得fx 的值域（即 tf x中 t 的范围），再根据 y at 的单调性列出指数不等式，得出at 的范围，即 ya f x 的值域 .（ 2）在求形如 yfa xa0, 且a1 的函数值域时，易知a x0（或根据 yf a x对 x 限定的更加具体的范围列指数不等式，得出 a x的具体范围），然后再 t0,上，求 yft 的值域即可 .优秀资料欢迎下载！【例】求下列函数的定义域和值域.1x（ 1）y

6、 0.4x 1y35x 1） y1 a；（ ）；（.23题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（ 1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（ 2） a f xa g xfxgx, a1fxgx, 0a 1【例】（ 1）解不等式例 2.比较大小3x112 ；（ 2）已知 a x2 3 x 1a x 6 a 0, a 1 ，求 x 的取值范围 .21（ 1）23与415（ 2）（1）与2-1（3）4.5 3.6与3.64.522优秀资料欢迎下载！题型三：指数函数的最值问题解题思路： 指数函数在定义域R 上是单调函数，因此在R 的某一闭区间子集上也是单

7、调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数f xa xa0, a1在1, 2上的最大值比最小值大a，求a 的值 .2题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、研究形如 ya f xa0, 且a 1 的函数的单调性时，有如下结论：（ 1）当 a1 时，函数 ya fx的单调性与 f x 的单调性相同；（2）当 0a1时，函数ya f x的单调性与 fx 的单调性相反 .2、研究形如 ya xa0, 且 a1 的函数的单调性时，有如下结论：（ 1）当 a1 时，函数 ya x的单调性与 yt 的单调性相同；（2）当

8、0a1时，函数ya x的单调性与 yt 的单调性相反 .注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.2【例】 1.已知 a0,且a1，讨论 f xa x 3 x 2 的单调性 .优秀资料欢迎下载！2.求下列函数的单调区间 .（ 1） ya x2 2 x 3 ；（2） y110.2 x题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】 1.已知函数 fx1a 为奇函数，则 a 的值为.3x12.已知函数 fx a1xxR 是奇函数，则实数a 的值为.213.已知函数 fx11a0, a 1 ，判断函数f

9、x 的奇偶性 .a x12题型六：图像变换的应用1、平移变换：若已知ya x 的图像，（左加右减在x ，上加下减在y ）（ 1）把（ 2）把ya x的图像向左平移b 个单位，则得到ya x b的图像；ya x 的图像向右平移b 个单位，则得到ya x b 的图像；（ 3）把（ 4）把ya x 的图像向上平移b 个单位，可得到ya xb 的图像；ya x 的图像向下平移b 个单位，则得到ya xb 的图像 .优秀资料欢迎下载！2、对称变换：若已知ya x 的图像，（ 1）函数（ 2）函数（ 3）函数yax 的图像与 ya x 的图像关于y 轴对称；y ax 的图像与 ya x 的图像关于 x 轴对称；yax 的图像与 ya x