菱形的判定方法

1、 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分一平分一组对角组对角对对称性称性邻角互补邻角互补 菱形的判定菱形的判定1.菱形判定方法菱形判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是是 平行四边形平行四边形 AB=ADAB=AD ABC

2、D是菱形。是菱形。ABCD菱形的判定菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？四条边相等的四边形是菱形吗？已知：四边形已知：四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。菱形判定方法菱形判定方法2：四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形。符号语言符号语言：ABCD菱形的判定菱形的判定 3.观察与思考：如图，四边形观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形，则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？若若 ABCD的对角线的对角线ACBD ，则，则 ABCD是是不是

3、菱形？为什么？不是菱形？为什么？注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。CBDADCAB已知：在已知：在 ABCD 中中, ,对角线对角线ACBD求证：求证： ABCD是菱形。是菱形。证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD又又ACBD ABCD是菱形。是菱形。AB=AD菱形判定方法菱形判定方法3: : 对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ACBD， ABCD是菱形。是菱形。符号语言符号语言：CBDAO练习巩固练习巩固一一.选择：选择：

4、 （一）（一） 的平行四边形是菱形。（的平行四边形是菱形。（ ） （二（二） 的四边形是菱形。的四边形是菱形。 （ ）1.一组邻边相等一组邻边相等 2.四条边相等四条边相等 3.对角线相等对角线相等4.对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分1526例题解析：例题解析：已知：已知： ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析分析: （1）利用定义判定）利用定义判定 BDCFEAO（2） 由已知可知由已知可知 OA=

5、OC,EFAC.（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？ 二已知：如图，矩形二已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。 (1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。 （3) PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODP一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的

6、判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：练习练习：1 1、已知：、已知： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD AD 、BCBC分别交于分别交于E E、F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。BDCFEAO 2 2、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O O，PDACPDAC，PCBDPCBD，PDPD、PCPC相交于相交于点点P P。 (1)(1)猜想：四边形猜想：四边形PCODPCOD是什么特殊的四是什么特殊的四边形？边形？ (2)(2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。 CABODPGEFDCBA已知，如图，ABC中，ACB=90，BF平分ABC，CDAB于D，和BF交