广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习解析几何理(教师版)

1、高二理科数学汕头统考复习解析几何基础过关题一、直线和圆1、直线方程的五种形式及相互转化：(1) 、点斜式：设直线 l 过定点 P(x0， y0 ) ，斜率为 k ，则直线 l 的方程为 _ ；(2) 、斜截式：设直线l 斜率为 k ，在 y 轴截距为b，则直线 l 的方程为 _ ；(3) 、两点式：(4) 、截距式：(5) 、一般式：直线l的一般式方程为 _ ；2、两直线平行两直线的倾斜角相等两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在；两直线垂直两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0；3、两点 (x1， y1 ) ， (x2，y2 ) 间的距离： _ ；点 P( x0，y0

2、 ) 到直线 l ： AxByC0 的距离： _ ；4、圆的定义：平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹；圆的标准方程： _ ，圆的一般方程：_ ；练习题1过点 ( 1,3) 且平行于直线x2 y30 的直线方程为（A ）A x 2 y 7 0 B 2x y 1 0C x 2 y 5 0D 2x y 5 02、如图，在平行四边形ABCD 中，边 AB 所在直线方程为 2x y 20 ，点 C (2,0) 。y（ 1）直线 CD 的方程为2xy 40；BE（ 2） AB 边上的高 CE 所在直线的方程为x2 y2 0CO Ax3 、已知点 (a,2)（ a>0）到直线 l ： x-y+3=0

3、 的距离为 1，则 a 等于 (C )(A). 2 (B).22(C).21(D). 1+2D4、 经过圆C:x2y224的圆心且斜率为1 的直线方程为（A）1A、 x y 3 0B、 x y 3 0C、 x y 1 0D、 x y 3 05、过点 A（ 2， 3）， B（ 2， 5），且圆心在直线x 2 y3 0 上的圆的方程为（ x 1) 22(y 2) =10 二、 圆锥曲线1定义：椭圆：|MF1 | MF2 | 2a, (2a | F1 F2 |) ；双曲线：| MF1 | | MF2 |2a, (2a| F1 F2 |) ；抛物线：略2、标准方程。3、几何性质（离心率）4、双曲线的方

4、程与渐近线方程的关系x2y 21x2y20yb x .(1 ）若双曲线方程为b 2渐近线方程：b2a2a2a1(2)若渐近线方程为yb xxy0x2y2.ab双曲线可设为2b2aa(3)若双曲线与x2y21有公共渐近线，可设为x2y 2（0，焦点在 x轴上；0 ，a 2b2a 2b2焦点在 y 轴上） .5、直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB( x1x2 )2( y1y2 )2或 AB(1k 2 )( x2x1 ) 2 （弦端点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，练习题1. 已知椭圆 x 2y 21上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 P 到另一焦点距离为（ D）25

5、16A、 2B、 3C、 5D、 72. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.323.(2008·天津文 ) 设椭圆 x2+ y 2=1(m0,n 0) 的右焦点与抛物线y2=8x 的焦点相同，离心率为1 ，则此m2n 22椭圆的方程为.x 2y 2=116124、已知双曲线x 2y 21，则其渐近线方程为_，离心率为 _； y1 x54225、已知双曲线x 2y 21的离心率为2，则实数 m_12_；4m6. （ 2008·上海春招）已知P 是双曲线 x2y 2a29=1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0, 设F1、 F2 分别为双曲线的

6、左、右焦点. 若 |PF 2|=3 ，则 |PF 1|=. 57 、 与 双 曲 线 x 2 y 2=1 有共同的渐近线，且过点（-3 ，23 ）；则双曲线的标准方程.9164x 2y2=1.948、（ 08-09 汕头高二统考）抛物线y 4x2 的焦点到准线的距离是（D）（A） 4（B） 2（C） 1（D） 1489. 抛物线 y2=24ax(a 0) 上有一点 M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为.y2=8x典型例题例 1（ 09-10 汕头高二统考）已知椭圆 C： x2y21(a b0) 经过点 P(1,3 ) ，且椭圆上的任一点到两个焦点的距离之和为4。a2b22（

7、 1）求椭圆 C 的方程 ;（ 2）设 F 是椭圆 C的左焦点，判断以 PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。2x2y 21 (ab0)的半长轴 a 2，分解：（ 1）依题意知：椭圆b22a2又椭圆经过点 P，3，12 191,解得： b23, 5 分44b2椭圆 C 的方程为 x2y21 6 分43（ 2） a24 ， b23 ， ca2b21 椭圆 C 的左焦点坐标为1 ，0. 8 分以椭圆 C 的长轴为直径的圆的方程为x2y24 ，圆心坐标是 0，0 ，半径为 2.3225 ，圆心坐标是，3 ，半径为5以 PF 为直径的圆的方程为2y.x416044 12 分23

8、235 ，00= 2两圆心之间的距离为0444故以 PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切. 14 分练习题 1、设中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的渐进线方程是y=2 x，且过点 (3 ,2) ，求：（ 1）双曲线的标准方程（ 2）过点 P(2,1) 能否作一条直线l ，与双曲线交于A、B 两点，且点P 是线段 AB的中点？请说明原因。解： (1)由题意可设双曲线的标准方程为y2 2x2(0)则4-2X3=-22故双曲线的标准方程为x2y12(2) 存在假设存在这样的直线，设其斜率为k（斜率不存在时不满足）则直线 l 的方程为 y 1 k（x 2），即 y kx 1 2k设 A（ x1

9、， y1）、B（ x2， y2），P（ x， y）把 y kx 1 2k 代入双曲线的方程x2 y2 1，得2（ 2 k2）x2 2k（ 12k） x（ 1 2k）2 2 0（2 k2 0） 所以，x x1x2 k(12k)22k2k(12k )由题意，得 23解得k 4当 k 4 时，方程成为14 x2 56x 510根的判别式 562 56× 51 2800，方程有实数解所以，直线 l 存在，方程为 y 4x 7练习题 2、已知动圆过定点F (0, 2) ，且与定直线L : y2 相切 .（ 1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（ 2）若 AB 是轨迹 C 的动弦，且 AB 过 F (0, 2) ， 分别以 A 、 B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为Q，证明: AQ BQ.（ 1）依题意，圆心的轨迹是以F (0, 2) 为焦点， L : y2 为准线的抛物线上3 分因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是x28y 6 分（ 2）直线 AB与x轴不垂直 , 设AB : ykx2.A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ). 8 分