广东省汕头市2011届高三数学4月四校联考文新人教A版

1、汕头市 2011届高三四校联考文科数学第卷 ( 选择题共 50 分)2011.04一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.设全集 U1,2,3,4,集合 P1,2 , Q1,3 , 则 P (CUQ)()A1B.2C.4D.1,2,42.抛物线 y24 x 的焦点坐标为 ( )A. (0, 2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,0)3.已知复数 z(a24)(a3)i( a, b R) ，则“ a2 ”是“ z 为纯虚数”的 ( )A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2、4. 如图 , 是青年歌手大奖赛上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后 , 所剩数据的平均数为 ( ) CA 85B 86C 87D885. 已知等比数列an 的前三项依次为t , t 2 , t 3 . 则 an ( )A 412n1n 1B 4 2nC 4D 4 2n 126. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 23B. 8223C. 23D.423223322正（主）视侧（左）视俯视图 . 已知向量 a1,1 ， b1,n，若 | a b |a b ，则 n( )A.3B.1C.0D.1 .ABC 中,A, BC3,AB6,则C(

3、)3用心爱心专心-1-A.B.C.3D.4或 36444 . 一只小蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. 8B.1C.26D.27272710. 已知函数f ( x)( xR) 满足 f (1)1，且 f (x) 的导函数集为()15271x1f (x)，则 f (x)2的解22A.x1x1B.x x1C.x x1或x1D.x x1第 II 卷(非选择题 共 100分)二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上)( 一 ) 必做题 (

4、11-13题 )11.如图所示的算法流程图中, 若 f ( x) 2x, g( x)x2 , 则 h(3) 的值等于 .开始2xy4,输入 x12.P(x, y) 是满足x0,的区域上的动点 . 那么是否y0.f(x)>g(x)zx y 的最大值是.h(x)=f(x)h(x)=g(x)13.已知函数 f ( x)cos2 x ， g( x) sin 2x .输出 h(x)212设 x x0 是函数 yf ( x) 图象的一条对称轴，则g( x0 ) 的值等于结束( 二 ) 选做题 (14-15题 , 考生只能从中选做一题 )14. ( 坐标系与参数方程选做题)圆 C 的极坐标方程2cos

5、化为直角坐标方程为，该圆的面积为15.( 几何证明选讲选做题) 如右图 : PA 切O 于点 A ， PA4 , PBC 过圆心O, 且与圆相交于B、C两点， AB: AC1:2，则O的半径为COBPA三、解答题 ( 本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)用心爱心专心-2-16.( 本小题满分3b (cos x, 1)12 分 ) 已知向量 a (sin x, ),2(1) 当向量 a 与向量 b 共线时，求 tan x 的值；(2)求函数 f ( x)2(ab) b 的最大值 , 并求函数取得最大值时的x 的值 .用心爱心专心-3-17.( 本小题满分12 分

6、 ) 某校高三文科分为五个班. 高三数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计, 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列, 人数最少的班被抽取了18 人 . 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示, 其中120 130( 包括120分但不包括130 分 ) 的频率为 0.05, 此分数段的人数为5 人 .(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中, 任取一名学生,求分数不小于90 分的概率 .频率0.400.350.300.250.200.150.100.05分数708090100 110 12013018.( 本小题满分 14 分 )如图，已知正

7、方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、 F 分别是A1 B1 、 CC1 的中点，过 D1 、 E、 F 作平面 D1 EGF交BB1 于 G.D 1；（）求证：EGD1F C1（）求二面角 C1 D1EF 的余弦值； （）求正方体被平面A 1BD1 EGF 所E截得的几何体1FGABGEA1 DCFD1 的体积 .DCAB用心爱心专心-4-19.( 本小题满分14 分)如图，在直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C : x2y 21 (a b 0) 的左a2b 2右两个焦点分别为 F、F.过右焦点F且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 l 与椭 圆 C 相 交 ， 其 中 一 个 交 点为

8、122M 2, 1.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设椭圆 C 的一个顶点为B( 0,b ) ，直线 BF2 交椭圆 C 于另一点 N ，求 F1 BN 的面积 .yx20.( 本小题满分14 分 ) 已知函数 f ( x)( x22ax)ex , x0, x 1 是函数 yf ( x) 的极值2x,x0,点.(1) 求实数 a 的值；(2) 若方程 f ( x) m 0 有两个不相等的实数根 , 求实数 m的取值 .21.(本小题满分14分 ) 已 知 正 数 数 列 a n 中 ， a1 =2. 若 关 于 x的 方 程x2(an1 ) x2an10 （ n N * ）对任意自然数n

9、都有相等的实根4(1) 求 a,a3的值；2用心爱心专心-5-(2) 求证11112N *）1 a11 a21 a31 an（ n3汕头市 2011届高三四校联考文科数学参考答案一、选择题1.CU Q2,4 ,P( CU Q )1,2,4.选 D.2.抛物线的开口向左 , 且 2 p 4 ,p.选 D.123.a 2 时 , zi是纯虚数 ;z 为纯虚数时 a24 =0, 解出 a2.选A.4.所求平均分 x8484 848687919387. 选 C.75.t , t 2 , t3 成等比数列 ,(t2) 2t( t3) , 解得 t 4.数列 an的首项为4, 公比为1.其通项2an412

10、n 1.选 C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为22 123.体积V122112333.选C.= 237.a b=1n , | ab |=02( n1)2, 解方程 02(n1)2=1n 得 n0.选 C.8.由正弦定理BCAB, 即362C( C3sin A sin C, 解出 sin C.时，三sinsin C2443角形内角和大于，不合题意舍去 ). 选 B9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1 的正方体 , 其体积为1. 而棱长为 3 的正方体的体积为 27.1选 B.故所求概率为.27用心爱心专心-6-10.( x)f (x)x1,则/ ( x)f / (x)10

11、,( x) 在R 上是减函222数 .(1)11110 ,f (1)22( x)x10 的解集为x x1 .选D.f (x)22二、填空题11. f (3)238, g(3)329.98,h(3)9.12. 直线 yxz 经过点 P(0,4) 时 , zxy 最得最大值 , 最大值是 4.13. 由题设知f ( x)1cos(xx0 是函数 yf (x) 图象的一条对称轴，所1) 因为 x26以 x02kkZ ) 所以 g(x0 )sin 2x0sin(2k36k，即 2 x0() =23314. ( 坐标系与参数方程选做题) 将方程2cos两边都乘以得 :22cos, 化成直角坐标方程为x2

12、y 22x0. 半径为 1, 面积为 .15.(几何证明选讲选做题)PA 是切线 ,BAPACP,PP,PABPCA, 则ABPAAC,PC即 14,PC8. 设圆的半径为r , 由切割线定理PA2PB PC 得, 16(82r ) 8 .2PC解出 r3.三、解答题16.(1)a与 b 共线 , 3 cosxsin x0 , tan x3.22(2)ab(sin xcosx, 1 ) ,f ( x)2( ab) b2(sin xcos x, 1 )(cos x, 1)222sin x cosx2cos2 x1sin2 xcos2x2sin(2 x) ，函数 f ( x) 的最大值为42,2x

13、2k( k Z), 得 xk.函数取得最大值时xk(kZ ).422825817. (1)由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为100 人 . 各班被抽取的学生人数成0.05等差数列 , 设其公差为 d , 由 51810d =100, 解得 d1.用心爱心专心-7-各班被抽取的学生人数分别是18 人， 19 人， 20 人， 21 人 ,22人.(2) 在抽取的学生中 , 任取一名学生 ,则分数不小于90 分的概率为 0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.18. （）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1 中，平面 ABB1 A1 平面 DCC1 D1平面 D1 EGF平面 ABB

14、1 A1EG ，平面 D1EGF平面 DCC1 D1D1 F EG D1F . -3分z（）解：如图，以D 为原点分别以DA 、DC 、DD1 为C1x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有A1EB1D1（0，0，2），E（2，1， 2），F（0，2，1），GF D1E (2,1, 0)， D1F (0, 2, 1)DC yAB设平面 D1 EGF 的法向量为n( x , y , z )x则由 n D1 E 0 ，和 n D1 F0 ，得2 xy02 yz，0取 x 1 ，得 y2 ， z4 ， n( 1,2 ,4)-6分又平面 ABCD 的法向量为 DD1（0，0，2）故 cos DD1 ,

15、 nDD1 n10(2)0(4)24 21| DD1 | | n |12( 2)2( 4)2020222；21截面 D1 EGF 与底面 ABCD 所成二面角的余弦值为421. -9分21（）解：设所求几何体ABGEA1 DCFD1 的体积为 V， EGB1 D1FC1 ， D1C12，C1F1 ，111EB12 D1C11， B1G2 C1F2 ，SEGB1 EB1 B1G1 111，12224S D1 FC11 D1C1C1 F1211-11分22故 V 棱台 D1FC1EGB1| B1C1 | (S EGBSEGBS DFCSDFC)3111111用心爱心专心-8-2 ( 111 1)7

16、3446 V=V 正方体 - V 棱台 D1FC1 EGB12374166. -14 分19.(1)由椭圆定义可知MF1MF 22a .由题意MF 21 ,MF12a1. 又由 Rt MF1F2 可知( 2a1) 22 221 ， a 0 ,a 2 ，又 a 2b 22 ，得 b 22 .椭圆C 的方程为 x 2y21 .42(2) 直 线 BF2 的 方 程 为 yx2yx2,得点N 的纵坐标为2. 又.由x 2y 21,423F1F22 2 ，S1228F1BN22 2.3320.(1)x0时, f ( x)( x 22ax) ex,f '( x)( 2x2a)ex(x 22ax)ex x 22(1 a) x2aex,由已知，f '(1)0,12(1a)2ae0,1 22a2a0,3a.4(2)由(1)x0时, f ( x)( x23x)ex ,3)ex3 x)ex1 ( x 1)(2 x 3)ex .2f '( x) (2 x( x2222令 f '( x)0得 x 1( x3 舍去 ) , 当 x0 时 :2x(0,1)1(1,)f ' (x)-0+f (x)极小值1 e2所以，要使方程f (x)m0 有两不相等的实数根，即函数yf (x) 的图象与直线y m 有两个不同的交点, m=0 或 m1 e