八年级数学下册第3、4、5章学案

1、3.1 平面直角坐标系（1）学习目标1. 阅读教材，结合生活实际认识并会画平面直角坐标系，会说出直角坐标系各部分的名称. 2. 能区别点中的表示的意义不一样，知道实数对与坐标中点的关系.3. 能在给定的直角坐标系中写出已知点的坐标，根据坐标在直角坐标系中描点.体验学习一新知探究学法指导：请认真阅读教材P83-85面，自主探究，解答下列问题.1. 请在下面方格中用直角三角板画出一个平面直角坐标系，并标出X轴（横轴），Y轴（纵轴），原点O，单位长度，以及四个象限名称.2. 结合右图，请你按要求写出坐标系中点坐标的特征：例：点在第一象限：符号为 即 点在第二象限： 点在第三象限： 点在第四象限： 例

2、：点在x轴上： 点在y轴上： 点在原点上： 3. 在你画出的坐标系中标出点A（2，3），B（3，2），这两点在同一平面坐标系中是同一点吗？那说明了什么？ 二基础演练根据以上的自主探究，请你先独立的解决下列问题，如果遇到了困难请你作出记录，待会在小组的对学中提出来寻求同学们的帮助，你有什么好的方法也要记得与同学分享哦！1. 写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标. 第1、2 题图2. 在上题图中描出下列各点： L（2，3）， M（4，1）， N（4，5）， P（2.5，2）， Q（0，4）3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，6），则点P在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象

3、限 D. 第四象限4. 已知一点P（m1，m+2）在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为（ ， ）.三综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题5. 点的坐标满足，点A在（ ）Ax轴上By轴上C坐标轴上D无法确定6. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A平行于x轴 B平行于y轴 C经过原点 D以上都不对7. 如果m是任意实数，则点，一定不在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限温馨提示：要判断点在哪个象限就是要判定的符号，再由象限的符号特点来决定.8. 试判定点在哪个象限.当堂检测1点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一

4、象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）学习反思本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？ 知识链接 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满

5、足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数.反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以

6、表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形.课后精炼:1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是 2.在平面直角坐标系中，点（2，-1）在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是（）A（-3，-2）B（-3，2）C（3，2）D（3，-2）4.平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在 3.1 平面直角坐标系（2）学习目标1. 知道通过找到原点后标出轴与轴来确定一个直角坐标系的方法.2. 能就给定某平面内的实物利用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系并能给出相应坐标.3. 用方位描述平面内两物体相

7、互的位置关系.4. 学会利用数学为实现生活服务，培养自己学数学用数学的能力.体验学习1、 新知探究阅读教材第86-88 页的内容，自主探究，回答下列问题：1. 动脑筋1中用直角坐标系描述平面内某些物体位置关系，关键就是确定坐标原点与轴与轴. 请你以国旗杆为原点，正北方向为轴的正方向写出其它各建筑物的坐标.2. 例3为什么选择学校为原点？选择其它地点作为原点可以吗？那一种表示是最简洁的?对照两次不同原点的描述物体位置，你有什么收获?3. 在地理教材中描述某地的位置往往用的是什么？它也是直角坐标系的形式吗？动脑筋中描述李亮有相对于学校的位置由几个部分组成？2、 基础演练 根据以上的自主探究，请你先

8、独立的解决下列问题，如果遇到了困难请你作出记录，待会在小组的对学中提出来寻求同学们的帮助，你有什么好的方法也要记得与同学分享哦！1. 如图是某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A（2，1）B（0，1）C（2，1）D（2，1）2. 如图在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上3、 综合提升 先尝试独立解决，再与小组成员合作交

9、流，解决下列问题：1. 如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点 ( ) A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）2. 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在C处测得望海楼B位于C的北偏东45°方向求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (结果保留根号)【当堂检测】1. 教材P88页第1题，请以狮子馆为坐标原点表示其它各景点的坐标，2. 在一次训练时小强看到小华在北

10、偏东30°的方向，那么小华看小强的方位角 是 3. 如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是（）A 北偏东60°，北偏西40° B北偏东60°，北偏西50°C北偏东30°，北偏西40° D北偏东30°，北偏西50°学习反思本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？ 拓展链接方位角在战场中的定位 A 自然方位.以自身为中心点，参照罗盘或指北针或战术手表，定义正北方为0°方位，正东方为90°，正南方为180°，正西方为270°（详细方位划分按顺时

11、针方式进行）.该定位只能确定你的“行进方向”（就是航向），不能确定你在地图上的准确位置，但他是判断自己在地图哪一点的“要素之一”. B .时钟方位.以自身为中心点，参照时钟盘面的12个点，定义你的正前方为12点方向，正右方为3点钟方位，正后方为6点钟方位，正左方为9点钟方位（详细划分按照顺时针方式进行）.该定位只能确定目标与你的“相对位置”，或者为队友提供目标与他的相对位置. 这个道理来源于你的机械手表(就是有指针的那种),通常我们将手表放平然后自己所在的当前的位置就是表盘的中心你的前方就是12点;正后方是6点以此类推.课后精练1 方位角是指在平面内，过观察点建立 坐标系，从观察点出发的 与一

12、条铅垂线所夹的锐角.2. 笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离60米，西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示，求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距离AB 3.2 用坐标刻画简单图形学习目标1. 会把一个几何图形放置在相应的直角坐标系中，并表示各点的坐标.2. 培养自己数形结合的思想.体验学习一、新知探究阅读教材第9192页的内容，自主探究，回答下列问题：1. 动脑筋1中如图312正方形ABCD以B为原点构造的直角坐标系中，点D的坐标是怎么求出来的？若以点C为原点，以BC边所在的直线为轴，则点D的坐标是多少？2.例1中，若将原点改为BC边的中点，以BC边所

13、在的直线为轴，则各顶点的坐标分别为多少？二、基础演练根据以上的自主探究，请你先独立的解决下列问题，如果遇到了困难请你作出记录，待会在小组的对学中提出来寻求同学们的帮助，你有什么好的方法也要记得与同学分享哦！1.已知等腰ABC的腰长AB为5，底边长为8，试建立适当的直角坐标系来表示ABC各顶点的坐标.2.平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）求点C的坐标.3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的

14、坐标为 ；（2）点A1的坐标为 ；三、综合提升 先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1. 如图，菱形ABCD的边长是6，ABC=300.(1) 试建立适当的直角坐标系表示该菱形，并写出其各顶点的坐标.(2) 计算菱形ABCD的面积，2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 当堂检测1. 如图，RtABC的两直角边AC,BC的长分别为6，8，试建立适当的直角坐标系来表示RtABC各顶点的坐标.2. 在直角坐标系中找出下列各点

15、，并将各组的点顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？（1） （9，2），（10，2），（9，3）（2） （4，1），（4，3），（3，4），（3，2），（4，1）（3） （3，3），（3，4），（2，4），（3，3） OMNxy4443. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)学习反思本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？ 课后精练1. 在如图所示的直角坐标系中，A点的坐标是，B点的坐标是，C点的坐标是，D点的坐标是 2. 如图，矩形BCDE的

16、各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（） 3.3变换的坐标表示（1）【学习目标】：1掌握一个点关于轴或轴对称的点的坐标变化规律2能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于轴或轴对称的图形【体验学习】：一、新知探究 阅读教材第95-96页的内容，自主探究，回答下列问题：1在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中 已知点(2，3)(1，2)(6，5)(0.5，1)(4，0)

17、关于x轴对称的点关于y轴对称的点2你能发现已知点和对称点的坐标之间有什么规律，请进行总结？图一二、基础演练1如图一：（1）观察右图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_； B1_； C1_； D1_（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_对称2点A (1，0)，B (2，-3)，C (-1，2)关于轴对称的点的坐标分别是_，_，_点D (0，-3)，E (-2，3)，F(1，-2)关于轴对称的点的坐标分

18、别是_，_，_三、综合提升1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形学法指导：（1）求出对称点的坐标；（2）描点；（3）连接点2已知点，关于y轴对称，则 ， 3若点和关于x轴对称，则方程的解为 4已知点关于y轴的对称点在第四象限，则的取值范围是 5已知、关于y轴对称，、关于x轴对称，求的坐标【当堂检测】：1分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）2如图，ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标为

19、.3 在同一直角坐标系中，A(+1，8)与B(5，b3)关于轴对称，则a_，b_.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 坐标坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.坐标方法在日常生活中用得很多.例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念. 【课后精炼】：1已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面几个结论：A、B关于轴对称；A、B关于轴对称；A、B之间的距离

20、为4，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个2已知点与点，若点与点关于轴对称，则_ _.若点与点关于轴对称，则_ _3如图所示,点A的坐标为_,点A关于x轴的对称点B的坐标为_, 点B关于y轴的对称点C的坐标为_.3.3变换的坐标表示（2）【学习目标】：1经历探究过程，知道点的平移引起的点的坐标变化规律. 2经历探究过程，知道图形的平移引起的点的坐标的变化规律.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第9799页的内容，自主探究，回答下列问题：1由教材97页“动脑筋”，你发现点平移后坐标变化有什么规律？2由教材98页“动脑筋”，总结平移一条线段的步骤, 线段上的点的坐

21、标如何变化？3由教材98页例2，总结平移一个图形的步骤,  图形上的点的坐标如何变化？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1填空，并在图中画出各点. （1）点右平移6个单位长度，得到点的坐标是（    ，  ）； （2）点向左平移6个单位长度，得到点的坐标是（    ，  ）；  （3）点向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ，  &#

22、160;）； （4）点向下平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ，   ）. 2在平面直角坐标系中： （1）把点（x，y）向右平移a个单位长度，得到对应点的坐标是（    ，   ）；（2）把点（x，y）向左平移a个单位长度，得到对应点的坐标是（    ，   ）；（3）把点（x，y）向上平移a个单位长度，得到对应点的坐标是（    ， 

23、60; ）； （4）把点（x，y）向下平移a个单位长度，得到对应点的坐标是（    ，   ）.3在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别为，将线段AB平移后得到线段，（1）若点的坐标为，求点的坐标； （2）在图中画出线段AB和线段.4如图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是，将图案向下平移2个单位长度，则平移后相应5个点的坐标分别为 .三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1点P（3，1）向上平移2个单位后的坐标是_，再向下平移3个单位后的坐标是_.2同一坐标系中，已知点P（3，2）、

24、Q（2，2），那么把点P平移到与点Q重合进行的图形变换是：沿_ _平移_个单位.3如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（ ， ），点B的对应点B1的坐标是（ ， ），点C的对应点C1的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（ ， ），点B的对应点B2的坐标是（ ， ），点C的对应点C2的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A2B2C2. 【当堂检测】：1已知点，分别求出点A经平移后得到的坐标：

25、 （1）向上平移3个单位,点的像是点 ；（2）向下平移3个单位点的像是点 ；（3） 向左平移2个单位点的像是点 ；（4）向右平移4个单位点的像是点  ；（5）向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度 ；【学后反思】：本课时主要学习了哪些知识与方法，有何收获和感悟？还有哪些疑惑？_【课后精练】： 1如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2）、（-2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 （5，4）2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A，B，C .（1）把三角形ABC向右平移3个

26、单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（ ， ），点B的对应点B1的坐标是（ ， ），点C的对应点C1的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（2）把三角形ABC向下平移3个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（ ， ），点B的对应点B2的坐标是（ ， ），点C的对应点C2的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A2B2C2. 3.3变换的坐标表示（3）学习目标：1.知道坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。体验学习：一、新知探究：阅读教材100、101页的内容，自主探究，回答下列问题：1.教材“探

27、究”问题中的图形变换经过了几次平移？平移的过程中能否用点的平移规律？2.问题的第二小题中，为什么图形沿射线方向平移时，图形的移动距离等于线段的长度？3.通过对“探究”问题的探讨，我们可以知道：图形的平移变换主要是通过对图形的关键点进行平移，从而得到像。请你总结出图形变换的规律。 图形上下平移：图形左右平移：基础演练：1. 已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（2，3）B（-4，-1）C（-1，-4），将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的三个顶点坐标分别是（ ）A.（2，6），（-4，2），（-1，7） B.（4，3），（-2，-1），（1，4）C.（4，6），（

28、-2，2），（1，-1） D.（5，5），（-1，1），（2，6）2. 已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为_,_.3. 已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0):（1）将ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。（2）将ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。（3）将ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度。综合

29、提升：5. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为,将三角形作同样的平移到三角形。求、的坐标。当堂检测：1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位2.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.（-2，2），（3，4），（1，7） B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（2，2），（3，4），（1，7） D.（2，-2），（

30、3，3），（1，7）【学后反思】：本课时主要学习了哪些知识与方法，有何收获和感悟？还有哪些疑惑？_课后精练1如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形4.1.1 变量与函数 【学习目标】1会判断变量间是否存在函数关系，哪个变量是自变量，哪个变量是因变量2体会变化与对应的思想，会求函数的值；会确定函数的自变量取值范围3初步学会如何在函数图象上捕捉信息【新知探究】阅读教材P110P112的内容，思考下列问题：【学法指导】理解函数与自

31、变量之间的对应关系的特征，是解题的关键1什么是变量？什么是常量？2你能说出函数的概念和函数的记法吗？3火车以60千米/时的速度匀速行驶，它驶过的路程（千米）和所用时间（时）的关系式是，这个函数中常量是什么？自变量是什么？因变量是什么？4什么是函数值？在教材P110 “动脑筋”问题（2），当自变量的值为6时，对应的函数值应为多少？5在考虑两个变量的函数时，还要注意到自变量的取值范围，想一想，在确定自变量取值范围时需要注意些什么？【基础演练】根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果1下列曲线中，哪个表示是的函数？为什么？ （1） （2） 2圆的面积S随着它的半径r变化而变

32、化，请试着用S和r表示它们的函数关系；指出公式中哪些是变量，哪些是常量3已知函数，当时，函数的值是_4求函数自变量的取值范围【综合提升】【学法指导】函数关系中因变量和自变量的值对应时需满足什么样的条件？到函数定义中去找一找！先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1下列关系式中是函数关系有_个2某市出租车计费方法如图所示，根据图像解答下列问题：（1）出租车起步价为多少元？在多少千米之内只收起步价？（2）在这个问题中，自变量、因变量分别是什么？（3）根据图像填表：里程x(km)2.534567费用y(元）【当堂检测】1写出下列函数自变量的取值范围（1） （2） （3） （4）2在加油

33、站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价开始随着加油量的变化而变化，请写出总价y(元)与加油量(升)的函数的关系式，并指出关系式中哪些是变量，哪些是常量【学后反思】：本课时主要学习了哪些知识与方法，有何收获和感悟？还有哪些疑惑？_【知识链接】 函数的定义函数这一名词，是微积分的奠基人之一莱布尼兹在1692年首先采用的。莱布尼兹的学生瑞士数学家约翰·伯努利在1718年给出了函数的明确定义：“变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。”而到了十八世纪中叶，著名数学家欧拉则把函数定义为：“函数是随意画的一条曲线”（1748）。欧拉于1755年给出了函数的新定义

34、：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。”这个定义朴素的反映了函数中的辩证因素，在特定条件下，体现了“自变”到“因变”的生动过程。但这个定义没有提到两个变量之间的对应关系，因此没有反映出科学的函数概念的特征。后来法国数学家狄利克雷认为怎样去建立x与y之间的关系是无关紧要的，他对函数的定义是:“如果对于x的每一个值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数。”这个定义抓住了函数概念的本质属性：变量y与x构成函数关系，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值，都有一个确定的y值与它对应就行了，不

35、管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义更具有普遍性，和现在通常给出的函数定义可以说很接近了。 【课后精练】1写出下列函数自变量的取值范围;_;_2已知函数，当时，函数的值是_3某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量（吨）与烧煤天数（天）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。当=5时，求工厂余煤量（吨）4一辆汽车的油箱中发现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1） 写出表示y与x的函数关系的式子（2） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？4.1.2 函数的表示法 【学

36、习目标】1学会区别函数的三种表示方法：（1）图像法；（2）列表法；（3）公式法2会根据实际问题，求简单函数的表达式3学会从函数的图象获取相关的信息【新知探究】阅读教材P112P115的内容，试着回答下面各题1函数有几种表示方法，分别是什么？2函数的几种表示法各有何优势？3在动脑筋的问题中，你能说出一共用了几种函数的表示方法？函数图象上的点的坐标与表格中的数值有什么关系？4在动脑筋的问题中，为什么画出的函数图象是一个一个点组成，而不是一条光滑的线呢？【基础演练】1可以方便地计算函数值，是下列哪种方法表示函数的好处（ ）A图象法 B列表法 C公式法 D图像法、列表法、公式法2某洗衣机在洗涤衣服时经

37、历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）ABCD 3市场上猪肉的价格为每千克12元，那么重量（千克）与买（千克）付款（元）这两个变量中，是的函数，请用三种表示法来表示这个函数ABCDO时间距离【综合提升】1王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如右图，是王芳离家的距离与时间的函数图象若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ） 2有一栋15层的楼房，底层高4米，以上每层高2.9米，求高度（米）与层数（层）的函数解析式和自变量的取值范围【当堂检测】1某游泳池的横截面

38、如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）第1题图深水区浅水区thOthOthOhtOA B C D2把改写成关于的函数的形式，并求当时的函数值【学后反思】：本课时主要学习了哪些知识与方法，有何收获和感悟？还有哪些疑惑？_【知识链接】 也谈自变量在心理实验中，自变量是由实验者操纵、掌握的变量。在数学等式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。自变量的应用范围很广，从数学、函数到计算机、编程，无处不在。 自变量一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学

39、的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。自变量有连续变量和类别变量之分。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。在心理学实验中，一个明显的问题是要有一个有机体作为被试（符号O）对刺激（符号S）作反应（符号R），即SOR。显然，这里刺激变量就是自变量。 在数学等式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。 如果(x)取任意一个量，(y)都有唯一的一个量与(x)对应，那么相应地(x)就叫做这个函数的自变量。 如果(y)是(x)的函数，那么(x)是这个函数的自变量。第1题【课后

40、精练】1如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A B C D2小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A BC D3已知正方形的边长是3，若边长增加则面积增加，求随变化的表达式，并以表格形式表示当等于1，2，3，4时的值4.2

41、建立一次函数模型 【学习目标】1能认识正比例函数、一次函数的概念，并能区别这两个概念2能应用一次函数和正比例函数定义解答问题 3学会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式【新知探究】自学教材P118P119的内容，思考“动脑筋”，体会两个问题中所蕴含的关系的特征，归纳、概括一次函数的共同特征，试着完成下面的问题.1两个问题中的函数表达式 ，它们的共同特征是什么？ 2什么是一次函数？它的一般形式是什么？请你写出一个一次函数3什么是正比例函数？它的一般形式是什么？请你写出一个正比例函数4想一想：一次函数一定是正比例函数吗？正比例函数一定是一次函数吗？5从变化的角度来看，一次函数具备什么特征？

42、【基础演练】根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果1某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米的株数（株）与种植面积之间的函数关系式为： ，当时， 2若函数是正比例函数，则 ；则当时， 3若函数是一次函数，则满足的条件是 ，若此函数是正比例函数，则= ，此时函数表达式是 学法指导：当时，它是一次函数的条件：（1）k0；（2）自变量次数是一次它是正比例函数的条件：（1）k0；（2）自变量次数是一次（3）b=04若函数是一次函数，则【综合提升】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1已知与成正比例，且当时，求该函数的表达式2某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1km的附加费用为0.7元。租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x（km）的一次函数？你能写出它的表达式吗？ 【