第2章试验数据的表图表示

1、试验设计与数据处理试验设计与数据处理第二章第二章 试验数据的表图表示法试验数据的表图表示法 本章主要授课内容本章主要授课内容l 列表法列表法l 图示法图示法l 计算机绘图软件在图表绘制中的应用计算机绘图软件在图表绘制中的应用n 数据数据表表和和图图是显示试验数据的两种基本方式；是显示试验数据的两种基本方式；n 数据表：数据表：能将杂乱的数据有条理地组织在一张能将杂乱的数据有条理地组织在一张简简明的表格明的表格内；内；n 数据图：数据图：能将试验数据能将试验数据形象地显示形象地显示出来。出来。2.1 列表法列表法 （试验数据表、结果表示表试验数据表、结果表示表） 将试验数据将试验数据列成表格列成

2、表格，将，将各变量的数值各变量的数值按照一定按照一定的的形式和顺序形式和顺序一一对应起来。一一对应起来。 （1）试验数据表）试验数据表n 记录表记录表试验记录试验记录和和试验数据初步整理试验数据初步整理的表格的表格 ，必须在，必须在试验试验正式开始之前列出。正式开始之前列出。n 表中数据可分为三类：表中数据可分为三类： 原始数据原始数据 中间数据中间数据 最终计算结果数据最终计算结果数据表表2-1 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表离心泵特性曲线测定实验的数据记录表序号序号 流量计读数流量计读数（L/h）真空表读数真空表读数( Mpa )压力表读数压力表读数( Mpa )功率表读数功率表读数(

3、 W ) 1 2 . . .（2）结果表示表）结果表示表n 表达试验结论表达试验结论，即，即变量之间的依从关系变量之间的依从关系 ；n 结果表示应结果表示应简明扼要简明扼要，只需要包括所研究，只需要包括所研究变量关变量关系系的数据，并能从中反映出的数据，并能从中反映出研究结果的完整概念研究结果的完整概念。序号序号流量流量qv( m3/s )压头压头He( m )轴功率轴功率Pa( W )效率效率 ( % ) 1 2 . . .表表2-2 离心泵特性曲线测定实验的结果表示表离心泵特性曲线测定实验的结果表示表（3）说明：）说明：n 试验数据表一般由试验数据表一般由三部分三部分组成：组成：表名表名、

4、表头表头、数数据资料据资料；必要时，在表格的下方加上；必要时，在表格的下方加上表外附加表外附加； n 表名：表名：放在表的上方，主要用于说明放在表的上方，主要用于说明表的主要内表的主要内容容，为了引用的方便，还应包含，为了引用的方便，还应包含表号表号；n 表头：表头：常放在常放在第第1行行或或第第1列列，也称为，也称为行标题行标题或或列列标题标题，表示所研究问题的，表示所研究问题的类别名称类别名称和和指标名称指标名称；n 数据资料：数据资料：表格的主要部分，应表格的主要部分，应根据表头按一定的根据表头按一定的规律排列规律排列； n 表外附加：表外附加：通常放在表格的下方，主要是一些通常放在表格

5、的下方，主要是一些不便不便列在表内的内容列在表内的内容，如，如指标注释指标注释、资料来源资料来源、不变的不变的试验数据试验数据等。等。 （4）注意）注意 ：n 表格设计应表格设计应简明合理简明合理、层次清晰层次清晰，以便阅读使用；，以便阅读使用；n 数据表的数据表的表头表头要列出要列出变量的名称变量的名称、符号符号和和单位单位；n 要注意要注意有效数字位数有效数字位数；n 试验数据试验数据较大较大或或较小较小时，要用时，要用科学记数法科学记数法来表示，来表示，并并记入表头记入表头；n 数据表格数据表格记录要正规记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，原始数据要书写得清楚整齐，要要记录各种试验条件

6、记录各种试验条件，并妥善保管。，并妥善保管。表头表头2.2 图示法图示法n 定义：定义：图示法是将试验数据用图示法是将试验数据用图形图形表示出表示出来，使复杂的数据更加来，使复杂的数据更加直观直观和和形象形象。n 优点：优点：形象直观形象直观，便于比较便于比较，容易看出数，容易看出数据中的据中的极值点极值点、转折点转折点、周期性周期性、变化率变化率以及以及其它特性。其它特性。n 分类：分类：根据图形的形状可分为根据图形的形状可分为线图线图、柱形柱形图图、条形图条形图、饼图饼图、环形图环形图、散点图散点图、直方图直方图、面积图面积图、圆环图圆环图、雷达图雷达图、气泡图气泡图、曲面图曲面图等。等。

7、2.2.1 常用数据图常用数据图（二维图形、三维图形）（二维图形、三维图形）2.2.1.1 二维图形二维图形 线图、线图、XY散点图散点图 条形图和柱形图条形图和柱形图 饼图和环形图饼图和环形图 三角形图三角形图（1）线图（）线图（line graph/chart） n试验数据处理中最常用的一种图形，表示试验数据处理中最常用的一种图形，表示因变因变量（量（指标指标）随自变量（）随自变量（因素因素）变化的情况）变化的情况 。n线图分类：线图分类：单式线图：表示单式线图：表示某一种事物某一种事物或或现象的动态变化现象的动态变化情况情况。 复式线图：在复式线图：在同一图中表示两种同一图中表示两种或或

8、两种以上事两种以上事物或现象的动态变化情况物或现象的动态变化情况，可用于不同事物或，可用于不同事物或现象的比较。现象的比较。图图2-1 某离心泵效率和压头随流量变化的曲线某离心泵效率和压头随流量变化的曲线复式线图复式线图（双目标值）（双目标值）：（2）XY散点图（散点图（scatter diagram） n 表示表示两个变量间的相互关系两个变量间的相互关系 n 从散点图可以看出从散点图可以看出变量关系的统计规律变量关系的统计规律 图图2-2 （x,y）散点图）散点图散点大致围绕散点大致围绕一条直线分布一条直线分布（3）条形图和柱形图）条形图和柱形图n条形图：条形图：用用等宽长条的长短等宽长条的

9、长短表示数据的大小，表示数据的大小，以反映各数据点的差异。以反映各数据点的差异。 n柱形图：柱形图：条形图纵置时条形图纵置时称为柱形图，用称为柱形图，用等宽等宽长柱的高低长柱的高低来表示数据的大小。来表示数据的大小。 n两个坐标轴的性质不同两个坐标轴的性质不同（分类轴、数值轴）（分类轴、数值轴）分类轴：分类轴：表示表示属性因素属性因素或或非数量性变量非数量性变量 数值轴：数值轴：表示表示数量属性的因素数量属性的因素或或变量变量柱形图柱形图图图2-3 不同提取方法提取率比较不同提取方法提取率比较（分类轴）（分类轴）n 分类：分类：单式：单式：只涉及只涉及一个事物一个事物或或现象现象；复式：复式：

10、涉及到涉及到两个两个或或两个以上的事两个以上的事物物或或现象现象。图图2-4 不同提取方法对不同提取方法对两种原料有效成分两种原料有效成分提取率的比较提取率的比较条形图（条形图（复式复式）分类轴分类轴（4）饼图和环形图）饼图和环形图 饼图（饼图（pie graph）n表示总体中各组成部分所占的比例表示总体中各组成部分所占的比例 。n只适合于包含只适合于包含一个数据系列一个数据系列的情况的情况 ，可以，可以重重点突出点突出某个重要项。某个重要项。n将饼图总面积看成将饼图总面积看成100% ，每，每3.6圆心角圆心角所所对应的面积为对应的面积为1% ，各扇形面积的大小表示各扇形面积的大小表示各项的

11、比例各项的比例。 图图2-5 全球天然维生素全球天然维生素E消费比例消费比例 环形图（环形图（circular diagram）n 可显示可显示多个总体多个总体各部分所占的相应比例各部分所占的相应比例，便便于比较。于比较。n 每一部分的比例每一部分的比例用用环中的一段环中的一段表示。表示。图图2-6 全球合成、天然维生素全球合成、天然维生素E消费比例消费比例（5）三角形图（）三角形图（ternary）n常用于表示常用于表示三元混合物三元混合物各组分含量各组分含量或或浓度浓度之之间的关系。常用于绘制间的关系。常用于绘制三元相图三元相图。n三角形图中的三角形常采用：三角形图中的三角形常采用：等边三

12、角形等边三角形、等腰三角形等腰三角形、直角三角形直角三角形、等腰直角三角形等腰直角三角形等。等。n三角形图中，常采用三角形图中，常采用质量分数质量分数、体积分数体积分数或或摩尔分数摩尔分数表示混合物中表示混合物中各组分的含量各组分的含量或或浓度浓度。n 顶点：顶点：某种某种纯物质纯物质，其它两种组分的含量，其它两种组分的含量为为0 0。n 边：边：边上任一点代表边上任一点代表二元混合物二元混合物，第三组第三组分组成为分组成为0 0。n 三角形内：三角形内：三角形内任一点代表三角形内任一点代表三元混合三元混合物物。n 三角形中三角形中平行于某条边的直线平行于某条边的直线，其上混合，其上混合物所含

13、物所含此边对应顶点所代表组分此边对应顶点所代表组分的组成的组成一定一定。图图2-7 等腰直角三角形坐标图等腰直角三角形坐标图ABSxBMxAxSxB1 xA xSxAA组分，组分，S组分的含量均为组分的含量均为00.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00图图2-8 等边三角形坐标图等边三角形坐标图ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEFxA2.2.1.2 三维图形三维图形（1）三维表面图（）三维表面图（3D surface graph）三维表面图实际上是三维表面图实际上是三元函数三元函数Z=f(X,Y)对应的

14、对应的曲面图曲面图，根据曲面图可以看出因，根据曲面图可以看出因变量变量Z值随自变量值随自变量X和和Y值变化的情况值变化的情况 。图图2-9 三维表面图三维表面图 （2）三维等高线图（）三维等高线图（contour plot）三维等高线图实际上是三维等高线图实际上是三维表面图三维表面图上上Z值相等的点值相等的点连成的曲线在水平面上的投影连成的曲线在水平面上的投影 。同条等高线上同条等高线上 Z 值相等，两条等高线不可能相交值相等，两条等高线不可能相交。图图2-10 三维等高线图三维等高线图 绘制图形时应注意绘制图形时应注意 ：n在绘制线图时，要求在绘制线图时，要求曲线光滑曲线光滑，并使曲线，并使

15、曲线尽尽可能通过较多的实验点可能通过较多的实验点，或者使，或者使曲线以外的曲线以外的点尽可能位于曲线附近点尽可能位于曲线附近，并使，并使曲线两侧的点曲线两侧的点数大致相等数大致相等；n定量的坐标轴，其定量的坐标轴，其分度不一定自分度不一定自0起起；n定量绘制的坐标图，其定量绘制的坐标图，其坐标轴上必须标明该坐坐标轴上必须标明该坐标所代表的变量名称、符号及所用的单位标所代表的变量名称、符号及所用的单位，一，一般用般用纵轴纵轴代表代表因变量因变量；n坐标轴的坐标轴的分度分度应与试验数据的应与试验数据的有效数字位数相有效数字位数相匹配匹配；n图必须有图必须有图号和图题（图名）图号和图题（图名），以便

16、于引用，以便于引用，必要时还应有图注。必要时还应有图注。2.2.2 坐标系的选择坐标系的选择 n 坐标系（坐标系（coordinate system） 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系半对数坐标系、对数坐标系对数坐标系、极坐标系极坐标系、概率坐标系概率坐标系、三角形坐标系三角形坐标系等。等。n对数坐标系（对数坐标系（logarithmic coordinate system） 半对数坐标系半对数坐标系 ：一个轴是：一个轴是分度均匀分度均匀的的普通坐普通坐标轴标轴，另一个轴是，另一个轴是分度不均匀分度不均匀的的对数坐标轴对数坐标轴。在对数轴上，

17、在对数轴上，某点与原点的实际距离为该点某点与原点的实际距离为该点对应数值的常用对数值对应数值的常用对数值，但是，但是在该点标出的在该点标出的值是真数值是真数。对数轴的原点为。对数轴的原点为1而不是而不是0，而且，而且刻度不均匀。刻度不均匀。双对数坐标系双对数坐标系：两个轴都是对数坐标轴两个轴都是对数坐标轴。n 选用坐标系的基本原则：选用坐标系的基本原则： 根据数据间的函数关系根据数据间的函数关系l 线性函数：线性函数：y=a+bx ，普通直角坐标系。，普通直角坐标系。l 幂函数：幂函数：y=axb, lgy=lga+blgx ，选用，选用双对数双对数坐标系坐标系可使图形线性化。可使图形线性化。

18、l 指数函数：指数函数：y=abx, lgy 与与x呈直线关系，采用呈直线关系，采用半对数坐标半对数坐标。 根据数据的变化情况根据数据的变化情况l两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系；坐标系；l有一个变量的有一个变量的最小值最小值与与最大值之间数量级相最大值之间数量级相差太大差太大时，可以选用时，可以选用半对数坐标半对数坐标；l两个变量在数值上两个变量在数值上均变化了几个数量均变化了几个数量级级，可选用，可选用双对数坐标双对数坐标；l在自变量由在自变量由0 0开始逐渐增大的初始阶段，开始逐渐增大的初始阶段，当当自变量的少许变化引起因变量极大变自变量

19、的少许变化引起因变量极大变化化时，此时采用时，此时采用半对数坐标系半对数坐标系或或双对数双对数坐标系坐标系，可使图形轮廓清楚。，可使图形轮廓清楚。例例2-1：自变量的少许变化引起因变量：自变量的少许变化引起因变量极大变化极大变化x10204060801001000 200030004000y24146080100177181188200图图2-11 普通直角坐标系普通直角坐标系图图2-12 对数坐标系对数坐标系注：注：在对数坐标系中读数时，在对数坐标系中读数时，直接根据刻度直接根据刻度的标值读数的标值读数，不用将所读的数取对数。，不用将所读的数取对数。2.2.3 坐标比例尺的确定坐标比例尺的确

20、定 坐标比例尺是指每条坐标比例尺是指每条坐标轴所能代表的物理坐标轴所能代表的物理量的大小量的大小，即指，即指坐标轴的分度坐标轴的分度，坐标分度的，坐标分度的确定可以采用如下方法：确定可以采用如下方法：n 在变量在变量x和和y的误差的误差x，y已知时，比例尺已知时，比例尺的取法应使试验的取法应使试验 “点点” 的边长为的边长为2x，2y，而且使而且使2x2y12mm，若，若2y2mm，则则y轴的比例尺轴的比例尺My应为：应为：n 如果变量如果变量 x 和和 y 的误差的误差x，y 未知，推荐未知，推荐坐标轴的坐标轴的比例常数比例常数 M(1、2、5) 10 n （n为正整数）为正整数），而，而 3、6、7、8等的比例常数绝等的比例常数绝不可用；不可用；n 纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使根据具体情况选择，使曲线的坡度介于曲线的坡度介于30 60之间之间。例例2-2：研究