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文档简介
1、 南京2013届高三期中数学模拟试题(四) 一填空题 1. 集合2|?xxA的一个非空真子集是_. 2. 已知复数w满足2w4(3w)i? (i为虚数单位),则|wi?|_. 3. 函数 44 sincosyxx? ?的单调递增区间是_. 4. 掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和大于4”的概率为_. 5. 已知椭圆1121622?yx的左焦点是1F,右焦点是2F,点P在椭圆上,如果线段1PF的中点在y轴上,那么 ?21:PFPF . 6. ABC中,5,6,7,abc?则coscoscosabCbcACAB?_. 7. 曲线?142?xxy的长度是 . 8. 设向量ar(2,1),br(,1)
2、 (R),若ar、br的夹角为钝角,则的取值范围是_ 9. 请将下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)2x1的图像与g(x)的图像关于直线_对称,则g(x)_. (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) 10. 设1?a,若仅有一个常数c使得对于任意的?aax2,?,都有?2,aay?满足方程cyxaa?loglog,这时,a的取值的集合为 11. 在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为Rcm的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升Rcm,则R?_cm 12. 已知函数?.0,log,0,3)(21xxxxfx若
3、?30?xf,则0x的取值范围是_ 13. 在实数数列?na中,已知01?a,|1|12?aa,|1|23?aa,|1|1?nnaa,则4321aaaa?的最大值为_ 14. )给出下列命题:(1)三点确定一个平面;(2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3)若平面?上有不共线的三点到平面?的距离相等,则/?;(4)若直 线abc、满足,abac?、则/bc.其中正确命题的个数是_ 二解答题 15. ABC?中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若?60?B, ca)13(? (1)求角A的大小; (2 )已知当2,6?x时,函数xaxxfsin2cos)(?的最大
4、值为3,求ABC?的面积. 16.如图,已知四棱锥PABCD?的底面ABCD是边长为1的正方形,PD?底面ABCD,且2PD? (1) 若点E、F分别在棱PB、AD上,且4PEEB?uuuruuur,4DFFA?uuuruuur,求证:EF?平面PBC; (2) 若点G在线段PA上,且三棱锥GPBC?的体积为14,试求线段PG的长 FEDCBAP 17. 某商品每件成本价80元,售价100元,每天售出100件若售价降低x成(1成=10%) ,售出商品数量就增加x58成,要求售价不能低于成本价 (1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式)(xfy?,并写出定义域; (2)若再要求
5、该商品一天营业额至少10260元,求x的取值范围 18. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C 的圆心在第二象限,半径为22且与直线yx?相切于原点O. 椭圆22219xya?与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C的方程; (2)圆C上是否存在点Q,使OQ、关于直线(CFC为圆心,F为椭圆右焦点)对称,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 19. 对于给定数列nc,如果存在实常数,pq使得1nncpcq?对于任意*nN?都成立,我们称数列nc是 “M类数列” (1)若nan2?,32nnb?,*nN?,数列na、nb是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,
6、pq,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列na是“M类数列”,则数列1?nnaa也是“M类数列”; (3)若数列na满足12a?,)(23*1Nntaannn?,t为常数求数列na前2009项的和并判断na是否为“M类数列”,说明理由; (4)根据对(2)(3)问题的研究,对数列na的相邻两项na、1?na,提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题,并探究其逆命题的真假 20. 定义在D上的函数)(xf,如果满足:对任意Dx?,存在常数0M?,都有|()|fxM?成立,则称?fx是D上的有界函数,其中M称为函数?fx的上界. 已知函数? ?11124xxfxa? ;xxmmxg2121)(?. (1)当1a?时,求函数?fx在?,0?上的值域,并判断函数?fx在?,
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