南京2013届高三期中数学试题四

1、 南京2013届高三期中数学模拟试题（四） 一填空题 1. 集合2|?xxA的一个非空真子集是_. 2. 已知复数w满足2w4(3w)i? (i为虚数单位），则|wi?|_. 3. 函数 44 sincosyxx? ?的单调递增区间是_. 4. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为_. 5. 已知椭圆1121622?yx的左焦点是1F，右焦点是2F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么 ?21:PFPF . 6. ABC中，5,6,7,abc?则coscoscosabCbcACAB?_. 7. 曲线?142?xxy的长度是 . 8. 设向量ar(2，1)，br(，1)

2、 (R)，若ar、br的夹角为钝角，则的取值范围是_ 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)2x1的图像与g(x)的图像关于直线_对称，则g(x)_. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可） 10. 设1?a，若仅有一个常数c使得对于任意的?aax2,?，都有?2,aay?满足方程cyxaa?loglog，这时，a的取值的集合为 11. 在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R?_cm 12. 已知函数?.0,log,0,3)(21xxxxfx若

3、?30?xf，则0x的取值范围是_ 13. 在实数数列?na中，已知01?a，|1|12?aa，|1|23?aa，|1|1?nnaa，则4321aaaa?的最大值为_ 14. ）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面?上有不共线的三点到平面?的距离相等，则/?；(4)若直 线abc、满足,abac?、则/bc.其中正确命题的个数是_ 二解答题 15. ABC?中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若?60?B， ca)13(? （1）求角A的大小； （2 ）已知当2,6?x时，函数xaxxfsin2cos)(?的最大

4、值为3，求ABC?的面积. 16.如图，已知四棱锥PABCD?的底面ABCD是边长为1的正方形，PD?底面ABCD，且2PD? （1） 若点E、F分别在棱PB、AD上，且4PEEB?uuuruuur，4DFFA?uuuruuur，求证：EF?平面PBC； （2） 若点G在线段PA上，且三棱锥GPBC?的体积为14，试求线段PG的长 FEDCBAP 17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件若售价降低x成（1成=10%） ，售出商品数量就增加x58成，要求售价不能低于成本价 （1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式)(xfy?，并写出定义域； （2）若再要求

5、该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围 18. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C 的圆心在第二象限，半径为22且与直线yx?相切于原点O. 椭圆22219xya?与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C的方程； (2)圆C上是否存在点Q，使OQ、关于直线(CFC为圆心，F为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 对于给定数列nc，如果存在实常数,pq使得1nncpcq?对于任意*nN?都成立，我们称数列nc是 “M类数列” （1）若nan2?，32nnb?，*nN?，数列na、nb是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数,

6、pq，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列na是“M类数列”，则数列1?nnaa也是“M类数列”； （3）若数列na满足12a?，)(23*1Nntaannn?，t为常数求数列na前2009项的和并判断na是否为“M类数列”，说明理由； （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列na的相邻两项na、1?na，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假 20. 定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx?，存在常数0M?，都有|()|fxM?成立，则称?fx是D上的有界函数，其中M称为函数?fx的上界. 已知函数? ?11124xxfxa? ；xxmmxg2121)(?. （1）当1a?时，求函数?fx在?,0?上的值域，并判断函数?fx在?,