八年级数学上册教案北师大版27套范文整理

1、八年级数学上册教案（北师大版27套） 勾股定理 §1.1探索勾股定理 教学目标： 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高在勾股定理方面的贡

2、献。 出示投影2并回答： 观察图1-2，正方形A中有_个小方格，即A的面 个单位。_积为 正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形c中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 图12中，A,B,c之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=c，接着提出图11中的A.B,c的关系呢？ 二、做一做 出示投影3提问： 图13中，A,B,c之间有什么关系？ 图14中，A,B,c之间有什么关系? 从图11，12，13，1|4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面

3、积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 图11、12、13、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度请大家想一想中的规律，对这个三角形仍然成立吗？ 四、想一想 这里的29英寸的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么

4、呢？ 五、巩固练习 错例辨析： ABc的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5 辨析：要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABc并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 若告诉ABc是直角三角形，第三边c也不一定是满足，题目中并为交待c是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 练习P7§1.11 六、作业 课本P7§1.12、3、4 §1.1探索勾股定理 教学目标： 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习

5、惯。 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方1形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影接着提问：大正方形的面积可表示为什么？ ） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 =请

6、同学们对上面的式子进行化简，得到：即= 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABc的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的cB的长，由于直角ABc的斜边AB=5000米，Ac=4000米，这样的cB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。 解：由勾股定理得 即Bc=3千米飞机20秒飞行3

7、千米，那么它1小时飞行的距离为： 答：飞机每个小时飞行540千米。 九、议一议 展示投影2 观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作业 1、课文P11§1.21、2 选用作业。§1.2一定是直角三角形吗 教学目标： 知识与技能 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值

8、观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识 教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？ 已知ABc的两边AB=5，Ac=12，则Bc=13对吗？ 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法 这样做得到的

9、是一个直角三角形吗？ 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： 如何来判断？ 这个三角形的三边分别是多少？它们之间存在着怎样的关系？ 就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？ 继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 12，13；6, 8,10；8，15，17. 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 例1一个零件的形状如左图

10、所示，按规定这个零件中 A和DBc都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9，12，15；15，36，39； 12，35，36；12，18，22 已知?ABc中Bc=41,Ac=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角. 四边形ABcD中已知AB=3，Bc=4，cD=12，DA=13，且ABc=900，求这个四边形的面积 1.3 习题 课堂小结： 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股

11、数扩大相同倍数后，仍为勾股数 §1.3.勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解

12、决实际问题. 教学过程 创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，Ac是建筑物，则Ac=12米，Bc=5米，AB是梯子的长度.所以在RtABc中，AB2=Ac2+Bc2=122+52=132；AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ 同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点

13、沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗? 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 好了，现在.我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形 咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开. 我们不难发现，刚才几位同学的走法： AAB；ABB； ADB；AB. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，Bc是否与底边AB垂直，也就是要检测DAB=90°，cBA=90°.连结BD或Ac

14、，也就是要检测DAB和cBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 、随堂练习 出示投影片 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？ 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型. 解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲 到达B点，则AB=2×6=12；乙到达c点

15、，则Ac=1×5=5. 在RtABc中，Bc2=Ac2+AB2=52+122=169=132，所以Bc=13千米.即甲、乙两人相距13千米. 分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值. x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3. x=1.5，最短是1.5+0.5=2. 答：这根铁棒的长应在23米之间. 试一试 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这