第一章 基础知识

1、（1-1）数字电子技术基础数字电子技术基础郭照南郭照南教材：教材：数字电子技术基础 周良权，第2版http:/ 数字电路基础数字电路基础数字电子技术基础数字电子技术基础http:/ 数字量和模拟量数字量和模拟量 模拟量：可以在一定范围内取任意实数值的物理量，如：温度、压力、距离和时间等。 数字量：在时间上和数量上都是离散的物理量，如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号 模拟信号：表示模拟量的电信号，如：热电偶的电压信号，温度变化时，电压随之改变 数字信号：表示数字量的电信号第一章 1.1 概述概述http:/ 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路

2、中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的http:/ 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。模拟电路：模拟电路：处理模拟信号的电路，如：运算放大器处理模拟信号的电路，如：运算放大器在模拟电路中，晶体管一般工作在放大在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。状态。http:/ 1、工作

3、任务不同：、工作任务不同： 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。（因果关系）。 模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区, ,是是一个放大元件；一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态和或截止状态, ,起开关作用起开关作用。 因此，基本单元电路、分析方法及研究的范因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。围均不同。2 2、三极管的工

4、作状态不同：、三极管的工作状态不同：http:/ :基本模拟电路基本模拟电路: :晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 ( (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）http:/ 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）整形电路） A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器数字电子技术是一

5、门研究用数字电信号来实现运算、数字电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、控制和测量的技术。控制和测量的技术。http:/ 1、工作信号、工作信号不连续变化的离散（数字）信号不连续变化的离散（数字）信号2 2、主要研究对象、主要研究对象电路输入电路输入/ /输出之间的逻辑关系输出之间的逻辑关系3 3、主要分析工具、主要分析工具逻辑代数逻辑代数4 4、主要描述工具、主要描述工具逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、时序波形图、状态转换图等。逻辑图、时序波形图、状态转换图等。http:/ 1.2 数制和码制数制和码制（1）十进制十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的

6、记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律157 =012107105101 1.1.2 数制数制http:/ N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。http:/ 以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的

7、规律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) Dhttp:/ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) Dhttp:/ 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数htt

8、p:/ 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) Hhttp:/ 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32http:/ 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=(11001)Bhttp:/ 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码 。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种不同组合，不同的组合便形成了

9、一种编码。主要有：种编码。主要有： 8421码、码、 5421码、码、2421码、余码、余3码等。码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二要是二 十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal1.2.2 码制码制http:/ (N)D 与二进制编码与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关的关系可以表示为：系可以表示为：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8, 4, 2, 1。http:/ 8

10、421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码http:/ 逻辑函数和逻辑变量逻辑函数和逻辑变量 1.3 基本逻辑运算基本逻辑运算1、逻辑变量逻辑代数中的变量（逻辑变量）只能取两个值0和1，而没有中间值。0和1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。称为逻辑0或逻辑1，这种表示方法叫状态赋值。2、逻辑函数（1）概念：Z=F（A、B、C、D）逻辑即是“条件”与“结果”的关系。（2）特点：A、逻辑函数与自变量的关系由有限个基本逻辑运算（与、或、非）决定。B、自变量和函数的值都只能取0或1。http:/ 三种基本逻辑关系：三种基本逻辑关系：http:/ 1ABCF逻辑符号逻辑符号AEF

11、BChttp:/ ，事件，事件F不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFRhttp:/ AF0110http:/ 不发不发生。生。&ABCF 1.4 复合逻辑函数复合逻辑函数http:/ 发生。发生。 1ABCF与或非与或非F3=AB+CDhttp:/ 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B= B= A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“ ”异或逻辑运异或逻辑运算符算符

12、“”同或逻辑运同或逻辑运算符算符http:/ 1.5 逻辑函数的表示与变换逻辑函数的表示与变换一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法四种四种表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB逻辑代数式逻辑代数式( (逻辑表示式逻辑表示式, , 逻辑函数式逻辑函数式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图: :卡诺图卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。的表格。n2N N个输入变量个输入变量 种组合种组合

13、。真值表：真值表：http:/ 1、由真值表求逻辑表达式、由真值表求逻辑表达式（1）把真值表中逻辑函数值为1的变量组合挑出来；（2）若输入变量为1，则写成原变量，若输入变量为0，则写成反变量；（3）把每个组合中各个变量相乘，得到一个乘积项；（4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。例：试设计一个三人表决器A B C表决结果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZhttp:/ 2、由逻辑表达式列出真值表、由逻辑表达式列出真值表按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值，再把变量取值和函数

14、值一一对应列成表格。A B C表决结果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZhttp:/ 3、由逻辑函数式求逻辑电路、由逻辑函数式求逻辑电路（1）画出所有的逻辑变量；（2）用“非门”对变量中有“非”的变量取“非”；（3）用“与门”对有关变量的乘积项，实现逻辑乘；（4）用“或门”对有关的乘积项，实现逻辑加；A B C表决结果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZ& 1&CAAABBBCCABCZhttp:/

15、 B+ABA BA1&AB&11二、各种表示方法之间的转换二、各种表示方法之间的转换4 4、由逻辑图求逻辑表达式、由逻辑图求逻辑表达式由输入到输出逐级推导，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数，直到最后得到整个逻辑电路的表达式。http:/ 一、基本公式一、基本公式0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.6.1 基本公式、定律和规则基本公式、定律和规则 1.6. 逻辑代数逻辑代数http:/ A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AAhttp:/ B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C

16、)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!http:/ 吸收公式：吸收公式：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2. 合并公式：合并公式：A /B+ A B =Ahttp:/ 被吸收被吸收http:/ 反演规律：反演规律：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：http:/ 1 1、代入定理、代入定理 在任何一个包含变量在任何一个包含变

17、量A A的逻辑等式中，的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有若以另外一个逻辑式代入式中所有A A的位的位置，则等式仍然成立。置，则等式仍然成立。二、逻辑代数基本定理二、逻辑代数基本定理例如：例如：BABADCBADCBA则则由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A Ahttp:/ 2 2、反演定理、反演定理 对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式Y Y，若将其中的，若将其中的“ ”换成换成“+ +”， “+ +”换成换成“ ”，原变量换成，原变量换成反变量，反变量换成原变量，反变量，反变量换成原变量，“1 1”换成换

18、成“0 0”， “0 0”换成换成“1 1”，则得到的结果就是，则得到的结果就是例如：例如：YCDCBAY)()(DCCBAY基本定理基本定理http:/ 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时先与后或，必要时适当地加入括号。适当地加入括号。 不属于单个变量上的非号要保留。不属于单个变量上的非号要保留。F(AF(A，B B，C)C)CBAB )C A(BA )CBA(BCA)BA(F)CBA(B)CA()BA(F例如：例如：或者：或者：http:/ 3 3、对偶定理、对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。定义：对于任意一个逻辑

19、式定义：对于任意一个逻辑式Y Y，若将其中的，若将其中的“ ”换成换成“+ +”， “+ +”换成换成“ ”， “1 1”换成换成“0 0”， “0 0”换成换成“1 1”，则得到的结果就是，则得到的结果就是Y Y的对偶式的对偶式Y Y例如：例如：A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)基本定理基本定理http:/ 求对偶式时求对偶式时运算顺序不变运算顺序不变，且它只，且它只变变换运算符和常量换运算符和常量，其，其变量是不变变量是不变的。的。注意：注意： 函数式中有函数式中有“ ”和和“”运算符，求运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符反函数及对偶函数时，要将运算符“ ”

20、换成换成“”， “”换成换成“ ”。 B1CAABF 其对偶式其对偶式)B 0() CA ()BA(F例：例：http:/ of Products或SP型）单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由“与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与或”表达式。例：DCCBACBBAF（2）“或与”表达式（“和之积” Products of Sum或PS型）单个逻辑变量进行“或”运算构成的项称为“或项”，由“或项”进行“与”运算构成的表达式称为“或与”表达式。例：)()()(DCCBCBAF（3）其他表达式与非式：CABAF 或非式：CABAF或与非式：)(CABAF 与或非式：CDABF 或非

21、或式：DCBAF 与非与式：CAABF1.6.1 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法http:/ 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化二、化简代数法二、化简代数法与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法： 并项：利用并项：利用ABAAB将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B。 消项：消项： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的项消去多余的项ABAB。 配项：利用配项：利用CAABBC

22、CAAB和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC。 消元：利用消元：利用BABAA消去多余变量消去多余变量A A。http:/ =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC例例3 3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将将化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。http:/ =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将ABAB当

23、成一个变量当成一个变量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A例例4 4：化简：化简Y =AB+(A+B)CDhttp:/ n个变量有个变量有2 2n n个最小项，记作个最小项，记作m mi i3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项个最小项CBACBAm m0 0m m1 100000101CBABCACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n n个变量个变量的的乘积项乘积项（每个变量必须而且只能以原变（每个

24、变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）量或反变量的形式出现一次）1.7.1 最小项最小项和和最小项表达式最小项表达式最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i-i-各输入变各输入变量量取值取值看成看成二进制数二进制数，对应的对应的十进制数十进制数 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法http:/ 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n20iimF1000000001000000110 1

25、 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质： 同一组变量取值任意同一组变量取值任意两个不同两个不同最小项最小项的的乘积乘积为为0。即。即mi mj=0 (ij) 全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即120ii1mn 任意一组变量取值，任意一组变量取值，只有一个只有一个最小最小 项项的值为的值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0http:/ 最小项最小项 (标准积之和）表达式标准积之和）表达式式中的每一个乘

26、式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例：例：求函数求函数F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABA的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1 (m、利用反演律利用反演律利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi0123456

27、7FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式 从真值表找出从真值表找出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、http:/ 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法：将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将

28、逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。1.1.卡诺图的画法：卡诺图的画法：http:/ : 输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。 卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y

29、Y的值的值输入变量输入变量http:/ 01 10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1http:/ A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C 十进制数十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7AB

30、C00011110010 1 0 1 10 1 1 0 http:/ 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单四变量卡诺图单元格的编号元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0

31、 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)http:/ 1. 给出逻辑函数的最小项表达式给出逻辑函数的最小项表达式 只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，则可以得到该函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。 例如，用卡诺图表示函数 时，只需在三变量卡诺图中将m0、m3、m4、m6处填1，其余填0(或不填)，如图1-15(a)所示。 同理， 的卡诺图如图 1-15(b)所示。 )6 , 4 , 3 , 0(1mF)15,12,10, 9 , 7

32、 , 4 , 2 , 0(2mFhttp:/ 1-15 F1、1的卡诺图 1ABC0001111001(a)0111ABCD00011110(b)011000101110001000111100100)6 , 4 , 3 , 0(1mF)15,12,10, 9 , 7 , 4 , 2 , 0(2mFhttp:/ 2. 给出逻辑函数的一般与或式给出逻辑函数的一般与或式 将一般与或式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项处都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到该函数的卡诺图。 例如，用卡诺图表示函数 时， 先确定使每个与项为1的输入变量取值， 然后在该输入变量取值所对应的方格内填1。 ：当ABCD=

33、101(表示可以为0，也可以为1)时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填1。 ADDCBACBAF3CBAhttp:/ ：当ABCD=001时该与项为1，对应两个方格(m1、m3)处填1。 D：当ABCD=1时该与项为1，对应八个方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填1。 AD：当ABCD=11时该与项为1，对应四个方格(m9、 m11、m13、m15)处填1。 某些最小项重复，只需填一次即可。CBA（1-74）图 1-16 F3的卡诺图 ABCD00011110111111111100011110ADDCBACBAF3http:/ 最小项合并规律

34、最小项合并规律 在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。 两个相邻最小项合并为一项，消去一个互补变量。在卡诺图上该合并圈称为单元圈，它所对应的与项由圈内没有变化的那些变量组成，可以直接从卡诺图中读出。例如，图1-19(a) 中m1、m3合并为 ，图1-19(b)中m0、m4合并为 。 任何两个相邻的单元K圈也是相邻项，仍然可以合并，消去互补变量。因此，如果K圈越大，消去的变量数就越多。 CACB1.7.3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 http:/ 图1-19(c)、 (d)表示四个相邻最小项合并为一项，消去了两个变量，合并后积项由K圈对应的没有变化的那些变量组成。图1-1

35、9(c)中m0、m1、m4、m5合并为 ，图1-19(d)中m0、m1、m8、m10合并为 ，m5、m7、m13、m15合并为BD， m11、m13、m15、m14合并为AB。 图1-19(e)表示八个相邻最小项合并为一项，消去了三个变量，即DBCADmAm)15,13,11, 9 , 7 , 5 , 3 , 1 (,)15,14,13,12,11,10, 9 , 8(http:/ 综上所述， 最小项合并有以下特点： 任何一个合并圈(即卡诺圈)所含的方格数为1i个。 必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况：一是相接，即紧挨着的方格相邻；二是相对，即一行(或一列)的两头、两边、四角相

36、邻；三是相重，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。 1m个方格合并，消去m个变量。合并圈越大，消去的变量数越多。 需要指出，上述最小项的合并规则，对最大项的合并同样是适用的。只是因为最大项是与函数的0值相对应，在卡诺图中则与0格对应，因此，最大项的合并在卡诺图中是相邻的0格圈在一起。 http:/ 1-19 最小项合并规律 1ABC00011110011(b)ABC0001111001111ABCD0001111011100011110(c)(a)1ABCD0001111011111111100011110(d)ACACBCBDABCD000111101111111111110001111

37、0(e)ABDABDhttp:/ 在卡诺图上以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所有填1的方格， 即满足最小覆盖，就可以求得逻辑函数的最简与或式。 化简的一般步骤是： 画出逻辑函数的K图。 先从只有一种圈法的最小项开始圈起，K圈的数目应最少(与项的项数最少)，K圈应尽量大(对应与项中变量数最少)。 http:/ 将每个K圈写成相应的与项， 并将它们相或， 便得到最简与或式。 圈圈时应注意，根据重叠律(A+A=A)，任何一个1格可以多次被圈用，但如果在某个K圈中所有的1格均已被别的K圈圈过，则该圈为多余圈。为了避免出现多余圈， 应保证每个K圈内至少有一个1格只被圈一次。 http:/ 1-1】

38、 求F= m(1, 3, 4, 5, 10, 11, 11, 13)的最简与或式。 解：解： 画出F的K图(见图1-10)。 图 1-10 例1-1的卡诺图 ABCD000111101111111100011110http:/ 画K圈。按照最小项合并规律，将可以合并的最小项分别圈起来。 根据化简原则，应选择最少的K圈和尽可能大的K圈覆盖所有的1格。首先选择只有一种圈法的BC，剩下四个1格(m1、m3、m10、m11)用两个K圈 覆盖。 可见一共只要用三个K圈即可覆盖全部1格。 写出最简式。 CBADBA、CBADBACBFhttp:/ 1-2】 求 ABCDCABDCBDBACDBF的最简与或

39、式。 解：解： 画出F的K图。给出的F为一般与或式，将每个与项所覆盖的最小项都填1，K图如图1-11所示。 图 1-11 例1-1的卡诺图 ABCD0001111011111111100011110(a)ABCD0001111011111111100011110(b)http:/ 画K圈化简函数。 写出最简与或式。 本例有两种圈法， 都可以得到最简式。 按图1-11(a)圈法： ABDDCBDCACBF按图1-11(b)圈法： ACDCABDBACBF该例说明，逻辑函数的最简式不是惟一的。 http:/ F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15

40、)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF【例例 1-3】 http:/ 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简 1. 具有无关项的逻辑函数具有无关项的逻辑函数 逻辑问题分为完全描述和非完全描述两种。如果对于输入变量的每一组取值，逻辑函数都有确定的值，则称这类函数为完全描述逻辑函数。如果对于输入变量的某些取值组合逻辑函数值不确定，即函数值可以为0，也可以为1(通常将函数值记为或)，那么这类函数称为非完全描述的逻辑函数。使逻辑函数值不确定的输入变量的某些取值组合称为约束项或无关项。 h

41、ttp:/ 1-13 非完全描述逻辑函数真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001http:/ 无关项发生在以下两种情况： 由于某种条件的限制(或约束)使得输入变量的某些组合不可能出现，因而在这些取值下对应的函数值是“无关”紧要的，它可以为1，也可以为0。 某些输入变量取值所产生的输出并不影响整个系统的功能，因此可以不必考虑其输出是0还是1。 非完全描述逻辑函数一般用以下方法表示： 在真值表或K图中填或，表示函数值为0或1均可。 在逻辑表达式中用约束条件来表示。 http:/ 例如，十字路口的交通灯规定红灯停，绿灯行，黄灯要注意

42、(即黄灯一亮，未过停车线的车辆也须停车)。若以变量A、B、 C分别表示红、黄、绿灯的状态，且以灯亮为1，灯灭为0， 用F表示停车与否，且以停车为1，通行为0，则F是A、B、C的函数。如果规定不允许有两个以上的灯同时亮，则A、B、C三个变量的取值组合只可能是000、001、010、100，而不应出现011、101、110、111这四种情况，即A与B、A与C、B与C、A与B与C不可能同时为1，所以A、B、C是一组具有约束的变量，其相互约束关系可以表示为，AB=0、BC=0、 AC=0、ABC=0，即AB+BC+AC+ABC=0，或写成(3, 5, 6, 7)=0。 式中的最小项就是我们所说的无关项

43、。 http:/ 由此可见，当约束条件满足时，这些无关项的值恒为0， 如果将这些恒为0的最小项加到逻辑函数式或从函数式中消去，都不会影响函数的逻辑功能和函数值，因此，我们可以将无关项对应的输出函数值视为。表1-14写出了交通停车逻辑函数的真值表。该逻辑函数表达式可以写成： 0ACBCABCBACBAF也可简写为 )7 , 6 , 5 , 3() 1 , 0()7 , 6 , 5 , 3()4 , 2(MFmFhttp:/ 非完全描述逻辑函数的化简非完全描述逻辑函数的化简 对于具有无关项的逻辑函数，可以利用无关对于具有无关项的逻辑函数，可以利用无关项进行化简。化简时可根据需要，把无关项项进行化简

44、。化简时可根据需要，把无关项视为视为“1 1”也可视为也可视为“0 0”，使函数得到最简。，使函数得到最简。 【例 1】 化简上述交通停车逻辑函数。 解：根据表1-14交通停车逻辑函数的真值表画出该函数的卡诺图如图1-16所示。在K图上圈1得 BAFhttp:/ 1-16 例1-6的卡诺图 0ABC00011110011100ACBCABCBACBAFBAFhttp:/ 【例 2】 试化简逻辑函数 为最简或与式， 并用与或非门实现电路。 解：解： 画出F的卡诺图如图1-17(a)所示。 是约束条件，在卡诺图中相应的位置填。 圈0求得 F 的最简与或式。 0)8 , 6 , 4 , 2(DCABCBAmF0DCABCBAACABDF 将函数F变换为最简与或非式。 ACABDFFhttp:/ 画出逻辑电路，如图1-17(b)所示。 图 1-17 例1-7的卡诺图 ABCD00011110101000100010000011110(a)D1&(b)BCAFhttp:/ 3：设输入设输入A A、B B、C C