2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(附答案解析)

1、2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中, 选出符合要求的一项）1. （3分）- 2020的相反数是（）A. - 2020B. 2020CD2020 20202. （3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数拯11090000用科学记数法表示为（）A 0.1109×106 7 8B. 1LO9X1O6C. 1.109×108D 1.109Xl(f3（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A.B.4. （3分）下列运算结果正确的是（A.( )

2、B.C. +2=3)5. (3 分)CQ丄D，ZB=56° ,则ZC的度数是（A. 154°D 124oDE.求证：四边形BEDF是平行四边形D19. （8分）如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数V= （*为常数且上HO）的图象X相交于ZI （-1, 7M）, B两点.（1）求反比例函数的表达式：（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b>0）,使平移后的图象与反比 例函数y=K的图象有且只有一个交点，求b的值.20. （8分）我市某学校落实立徳树人根本任务，构建“五育并举”教冇体系，开设了 “厨 艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了

3、解七年级学生对每类课程的选择情况， 随机抽取了七年级若干名学生进行涮查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成 如图两幅不完整的统计图:（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图：（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期 末展示活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概 率.21. （8分）为做好复工复产，某工厂用2、E两种型号机器人搬运原料，已知/型机器人 比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200饱所用

4、时间与B型机器人搬运 IOOOMg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.22. （8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项 目，需要从如图2, B两地向C地新建ZIC, EC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在/ 地北偏东45°方向上,在P地北偏西68°向上,J5的距离为7w,求新建管道的总长度.（结 果精确到 0.1bw, sm22o =0.37, cos22a 0.93, ta22o Qo.40, 2141）C23. （10分）如图1,在矩形血CD中，肋=6, BC=S,动点、P, 0分別从C点，2点同时 以每秒1个单位长

5、度的速度出发，且分别在边CA, AB ±沿Crl,的方向运动，当点0运动到点B时，P, 0两点同时停止运动.设点P运动的时间为t（5）,连接P0过点P 作PE丄P0 PE与边EC相交于点E,连接0E.（1）如图2,当r=5s时，延长EP交边.3于点F.求ffi： AF=CEX（2）在（1）的条件下，试探究线段AO, OE, CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3,当r>2时，延长EP交边-Q于点F,连接F0,若F0平分ZAFP,求塑的4CE于点/（ -X 0）和点b与y轴交于点c.5（1）求抛物线Fl的表达式；（2）如图2,将抛物线FI先向左平移1个单位，再向下平移3

6、个单位，得到抛物线F2,若抛物线Fl与抛物线鬥相交于点连接加，CD, BC. 求点Z）的坐标； 判断ZYSCD的形状，并说明理由：（3）在（2）的条件下，抛物线尺上是否存在点P使得ABDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.團102参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中, 选出符合要求的一项)1. 【解答】解：-2020的相反数是：2020.故选：B.2. 【解答】解：11090000=1.109× IO7,故选：D.3. 【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项/的图形符合题意，故选：A.4.

7、 【解答】解:(P) 3=-/,因此选项*不符合题意；a9÷a3=a9 6=a6,因此选项B不符合题意：aa2 = a1+2=ai,因此选项刀不符合题意：故选：C.5. 【解答】解：*：DALAB, CDIDA, ZJ = ZD=90° ,：,AB/CD,V ZB=56° ,故选：D.6. 【解答】解：将这组数据重新排列为36.3, 36.3, 36.7, 36.5, 36.5, 36.7, 36.8,所以这组数据的众数为36.5,中位数为36.5,故选:B.7. 【解答】解：川、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命 题：B. 平行于同一

8、条直线的两条直线平行，是頁命题：C. 等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D. 旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选:B.8. 【解答】解：由题意关于X的方程 AlOX -加-2=0有两个不相等的非零实数根W, a-4 5VM)，就是关于X的二次函数y=-X2- 10x+w(w0)与直线-5的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：J抛物线的对称轴为直线X= -. = - 5,2× (-1)Xi由图象可知：7<<1 -)L成立，x3故选：A.二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，满分32分)9. 【分析】/-9可以写成-32,符合平方差公式的特点，利

9、用平方差公式分解即可.【解答】解：a29= (+3) (-5).10. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：依题意，得X-220,解得：x2,故答案为：xM5.11. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x+3M0,得：x-3,解不等式X-KO,得：x<l,故答案为：-3WV4.12. 【分析】根据直角三角形两锐角互余求得Z5=70o ,然后根据直角三角形斜边上中线 泄理得岀CD=BD,求出ZBCD= ZB即可.【解答】解：在RtzMSC中，ZJ=20

10、° ,则ZB=70o ,V ZACB=9Qa , CD是斜边.拐上的中线，AZBCD=ZB=W , 故答案为70.13. 【分析】二次函数图象开口向上得出>0,从所列5个数中找到>0的个数，再根据 概率公式求解可得.【解答】解：Y从-3, -2, 1, 2, 3五个数中随机选取一个数，共有7种等可能结果，其 中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率是5故答案为：3.514. 【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案.【解答】解：+2=-l,5+x (x+7) =5+"+2x=5 - 1=4.故答案为：315. 【

11、分析】根据“现用30钱，买得2斗酒S即可得出关于X, y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意，得:x+y=250x+10y=30故答案为：严+y=250x+10y=3016. 【分析】连接月C,并延长ZlC,与BD的延长线交于点H，若PD=PB.得出F为赢 的中点，与实际不符，即可判泄正误； 先求出ZBOC,再由弧长公式求得WS的长度，进而判断正误； 由ZBOC=60j ,得AOBC为等边三角形，再根据三线合一性质得ZOBE,再由角的和 差关系得ZDBE ,便可判断正渓： 证明ZCPB=ZCBF=30° ,再利用公共角、ZPBFVZBFC,可得 BCF m厶PFB不相 似，便

12、可判断正误； 由等边（?BC得BC=OB=4,再由相似三角形得CF-CP=BC1,便可判断正误.【解答】解：连接.1C,并延长/C,与BZ）的延长线交于点H,如图1,M> C是半圆上的三等分点，:BD 半圆O相切于点从 ZZf= 60° , ZPDB= ZH+ZDCH=ZABP+6L ,若ZPDB=ZPBD,则 ZABP+60o =90° - ZABP,:P点为血的中点.这与P为盒I:的一动点不完全吻合,PE不一立等于PD,TM C是半圆上的三等分点,T直径,15=&仮的长A咛冷囹1 ZE0C=6(T , OB=OC, ZABC= 6Qq , OB=OC=BO

13、 ：.ZOBE=ZCBE=30° , ZDBE=60° 9 TM C是亦的三等分点,TZCEF= 30° ,ZPBF< ZBFC.故错误；：.5BCFSHPCB,：.CFCP=CB°,：.CFCP=6,故答案为：.三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数慕的性质、负整数指数幕的性质、绝 对值的性质分别化简得岀答案.【解答】解：原式=2+2×l- l+32=2+1 - l+3=2+2.18. 【分析】根据平行四边形的性质得出AD=Be, ADB

14、C,进而得出DF=恥，利用平行 四边形的判定解答即可.【解答】解：四边形JECD是平行四边形，：.AD=BC, AD BC,：.BE=DF,.四边形BEDF是平行四边形.19. 【分析】（1）根据一次函数y=x÷5的图象与反比例函数y= （*为常数且kQ）的图X象相交于/（-1，加），可得m=4,进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数y=x÷5的图象沿Iy轴向下平移b个单位（b>0）,可得v=a÷5 - b,根据平移后的图象与反比例函数丁=主的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式=0即X可求出b的值.【解答】解：（1） 一次函数y=x+5的图象与

15、反比例函数y= （A-为常数且Eo）的图象X相交于ZI （ - 1,加），加=6,反比例函数解析式为：-Xy=x+5 - Ih°x+6 b»X= （5） 2- 16=0,答：b的值为9或1.20. 【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%,可 求出调查人数：（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统讣图；（3）样本中，选择“厨艺”的占亜，因此估计总体800人的亜是选择“厨艺”的人数.60 60（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率.【解答】解:故答案为：60答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程

16、的有200人:项第跻、园艺电工木工编织园艺电工园艺木工园艺编织园艺电工园艺电工木工电工综如由T木工园艺木工电工木工编级木工园艺编织电工编组木工编织21. 【分析】设B型机器人每小时搬运x*g原料，则Zl型机器人每小时搬运（x+20）Ag原料， 根据工作时间=工作总量÷工作效率结合*型机器人搬运120OMg所用时间与E型机器人搬 运Ioookg所用时间相等，即可得岀关于X的分式方程，解之即可得岀结论.【解答】解：设E型机器人每小时搬运X炖原料，则型机器人每小时搬运（x+20）畑原 料，依题意，得：i20CL=5-,K+20X经检验，X=IOO是原方程的解，且符合题意，答：2型机器人每小

17、时搬运120炬原料，B型机器人每小时搬运IOOMg原料.22. 【分析】过点C作Cz）丄于点Z根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度.【解答】解：如图，过点C作CD丄d于点刀，AB=7, ZJCZ>=45a , ZCBD=9$ -68° =22o , ：.BD=AB-.ID=I-CD.TtanZCED=型，BDCD=2,BD=I-2=5.5c=o54b答：新建管道的总长度约为8.2乃札23. 【分析】(1)先利用勾股立理求岀/C,再判断出CP=AP进而判断出APF皿CPE、 即可得出结论；(2) 先判断出AF=CEt PE=PF,再用勾股立理得岀O1+.AF1=OF1.即可得

18、出结论；(3) 先判断出EiOAFPO GUS),得出 AO=PO= .IF=PF.进而判断出 PE=CE再判断出厶CNESHCBA,得出 CE=在 RtAQPE 中，QQ=PBPE1,在 R3QE 中，8OE2=BO2+BE2,得岀 PO1+PE2 =BO1-BE2, r+ (§/) 2= (6-r) 2,进而求出 t,即可得8出结论【解答】解：(1)四边形MCD是矩形,：ADBC、Z,毎C=90° ,由运动知，CP=r=5, ZRlF= ZPCE. ZAFP=ZCEP, :AF=CE;理由：如图2,:AF=CE PE=PF :QE=QF,：.AOlCEI = OElX由

19、运动知I AO=t. CP=t,F0 平分ZAFE,V ZEiO= ZFPO=90c , FQ=FQ,：.AQ=PO=t, AF=PF. ZDAC= ZACB, ZAPF= Z CPE.：PE=CE、过点E作EN丄/C于N,V ZNCE=ZBCA, CE CN 二一AC CBCE=呂8£ RtAOPE 中，OE2=PO2+PE3.9.po1+pe2=bo1÷be2,亠11AJP=IO - CP=M,11：'APFs'CPE、_60_.AFe-AP IL=ACE = CP 50 - 5-1124. 【分析】(1)把点/ (-2 0)代入抛物线Fl： y= (2)莓里中，求出的值,5515即可求解;(2) (T)由平移的原则：左加，右减，上加，下减,可得抛物线鬥的解析式，与抛物线Fl 联立方程组，解出可得点D