经济学第四节PPT课件

1、2 3479108615第一章 概率论的基本概念例如，全相同的球。110。眼睛，一个盒子中装有10个大小、形状完将球编号为把球搅匀，蒙上从中任取一球。第1页/共35页1324 5 6 7 8 9 1010个球中的任一个被取出的机会都是1/102 3479108615第一章 概率论的基本概念因为抽取时这些球是完全平等的，有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得。说，个被取出的机会是相等的，没也就是10个球中的任一均为1/10。第2页/共35页34791086152第一章 概率论的基本概念我们用表示取i到号球，1,2,10i i2i 如则该试验的样本空间1,2,10S 且每个样本点(或者说

2、基本事件)出现的可能性相同。机试验为古典概型。称这样一类随第3页/共35页第一章 概率论的基本概念若随机试验满足下列条件：1.样本空间的元素只有有限个；2.每个基本事件发生的可能性相同。称这种试验为等可能概型或古典概型。比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先等等。第4页/共35页第一章 概率论的基本概念 12,nSe ee 设 12nP eP eP e又由于基本事件两两互不相容， 121nP SP eP eP e 11 2(, , )iP einn性，得所以由古典概型的等可能第5页/共35页第一章 概率论的基本概念 12,kAe ee 若事件 A 包含 k 个基本事件，则( )kAP An

3、S包含的基本事件数中基本事件总数即第6页/共35页第一章 概率论的基本概念事件为“恰有一次出现正面”1A事件为“至少有一次出现正面”2A,SHHH HHT HTH THH HTT 求12(),()P AP A解1,AHTT THT TTH 2ATTT 则138()P A 217188()P A 例1将一枚硬币抛掷三次，设,THT TTH TTT第7页/共35页第一章 概率论的基本概念例2一口袋装有 6 只球，其中4只白球、放回抽样不放回抽样分别就上面两种方式求：2只红球。只。从袋中取球两次，每次随机的取一考虑两种取球方式：后放回袋中， 搅匀后再取一球；第二次从剩余的球 中再取一球。第一次取一只

4、球，观察其颜色第一次取一球不放回袋中，第8页/共35页第一章 概率论的基本概念1）取到的两只都是白球的概率；2）取到的两只球颜色相同的概率；3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。解A= “ 取到的两只都是白球 ”B= “ 取到的两只球颜色相同 ”C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”基本事件。从袋中取两球，每一种取法就是一个设第9页/共35页第一章 概率论的基本概念放回抽样不放回抽样2426( )CP AC 224226( )CCP BC 1( )( )P CP C 224469( )P A 22242569( )P B 1( )( )P CP C 2228169 22261CC 第1

5、0页/共35页第一章 概率论的基本概念解而每个盒子中至多放一只球，11()()nNnnNNNnApNN子中去，子的容量不限）。例3将只球随机的放入个盒()N Nn n求每个盒子至多有一只球的概率(设盒将只球放入个盒子中去, nN共有nNNNN种放法共有11()()nNNNNnA种放法故第11页/共35页第一章 概率论的基本概念有很多问题与本例有相同的数学模型例如365 36436511365()nnp 365 3643651365()nn至少有两个人生日相同的概率为任一天是等可能的，即都等于1/365，365()n n 机选取个人，概率为设每个人的生日在一年365天中的那么随他们的生日各不相同

6、的第12页/共35页np20 23 30 40 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 第一章 概率论的基本概念由上表可知，经计算可得下述结果(365)N 至少有两人生日相同”的概率为 99.7%。“在一个有64人的班级里，第13页/共35页第一章 概率论的基本概念解nNC种，有种，kDC可能的取法有种，n kNDC 的概率是多少?（不放回抽样）例4设有件产品，N今从中任取件，n()k kD 问其中恰有 件次品D其中有件次品，取法共有在件产品中抽取件，Nn在件次品中取件，Dk所有可能的取法在件正品中取件，ND nk 所有则在

7、件产品中取件，Nn其中恰有件次品的取法共有种，kn kDNDC C k第14页/共35页nNknDNkDCCCp第一章 概率论的基本概念于是所求的概率为此式称为超几何分布的概率公式。第15页/共35页第一章 概率论的基本概念例5袋中有只白球，只红球，ab1 2(, , ;)ik kab解11()()()ka bab ababkA 种取法，当事件发生时，B白球中的任一只，的只球可以是其余的只球中的任意1k 1ab只，1k 次从袋中取一球，不放回抽样，B白球（记为事件）的概率k个人依i求第人取到本事件，共有每个人取一只球，每种取法是一个基ia第人取到的是只a共有中取法，其余被取到共有第16页/共3

8、5页第一章 概率论的基本概念1112111()()()ka babababkA 种取法，B于是中包含个基本事件，11ka ba A 则11( )ka bka ba AaP BAab 注意抽签与顺序无关i由于概率与无关，即第17页/共35页第一章 概率论的基本概念例6在 12000 的整数中随机的取一个B=“取到的整数能被 8 整除”则所求的概率为()()P ABP AB ()( )( )()P ABP AP BP AB20003333346其中由于数，8 整除的概率是多少？问取到的整数既不能被 6 整除，又不能被设A=“取到的整数能被 6 整除”解1()P AB 第18页/共35页第一章 概率

9、论的基本概念所以能被 6 整除的整数共 333 个，1 ( )( )()pP AP BP AB 2508320002000( ),()P BP AB同理AB为“既被 6 整除又被 8 整除”即“能于是所求的概率为33325083500311200020004 被 24 整除”第19页/共35页第一章 概率论的基本概念例7将 15 名新生随机地平均分配到 3 个问：3名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？解班中去，这15 名新生中有 3 名是优秀生。15名新生平均分配到 3 个班级中去的分法总数为151413121110987655! 15555! 543

10、2 15! 55515105CCC第20页/共35页种，) ! 4! 4! 4(/ !12)! 4! 4! 4/(!12! 3.2747. 09125! 5! 5! 5!15! 4! 4! 4!12!3! 5! 5! 5!15/! 4! 4! 4!12!31p第一章 概率论的基本概念将 3 名优秀生分配到 3 个班级，每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为于是所求的概率为级都有一名优秀生的分法共有 3! 种，名新生平均分配到 3 个班级中的分法共有其余 12使每个班第21页/共35页.0659. 0916!15! 2! 5!123! 5! 5! 5!15/! 5! 5! 2!1232p第一章

11、概率论的基本概念3名优秀生分配到同一个班级的概率为三名优秀生分配在同一班级内其余12名新生，一个班级分2名，另外两班各分5名第22页/共35页第一章 概率论的基本概念例8某接待站在某一周曾接待过 12 次来解那么12次接待来访者都在周二、周四121220 00000037.p 即千万分之三访，行的。各来访者在一周的任一天中去接待站是等可已知所有这12次接待都是在周二和周四进问是否可以推断接待时间是有规定的？假设接待站的接待时间没有规定，能的，的概率为第23页/共35页第一章 概率论的基本概念人们在长期的实践中总结得到称之为实际推断原理。现在概率很小的事件在一次试验中竟然概率很小的事件在一次试验

12、中几乎是不发生的发生了，访者，从而推断接待站不是每天都接待来即认为其接待时间是有规定的。第24页/共35页第一章 概率论的基本概念例9一部10卷文集，将其按任意顺序排解设 A=“10卷文集按先后顺序排放”将10卷文集按任意顺序排放，共有种10!210( )!P A 所以事件只有两种情况或1 210, ,10 91, ,A放在书架上，率。试求其恰好按先后顺序排放的概不同的排法（样本点总数）。第25页/共35页第一章 概率论的基本概念二、几何概型几何概型是定义在无限样本空间上的等首先看下面的例子例 (会面问题）甲、乙二人约定在 12点（Geometric Probability Model）可能的

13、概率模型。到 5 点之间在某地会面，即离去。等可能的，概率。先到者等一个小时后设二人在这段时间内的各时刻到达是且二人互不影响。求二人能会面的第26页/共35页第一章 概率论的基本概念解(,)M X Y以分别表示甲乙二人到达的时刻,X Y于是05 , 05 ,XY部分。个正方形，个结果。即点落在图中的阴影M由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。所有的点构成一即有无穷多0 1 2 3 4 5X54321Y第27页/共35页0 1 2 3 4 5X54321Y第一章 概率论的基本概念二人会面的条件是1|XYp 黄色阴影部分的面积正方形的面积2125249225251yx

14、 1yx第28页/共35页第一章 概率论的基本概念一般地，如果试验 E 是向区域内任意取点，( )ADmP Am 域、空间区域）体积)。地取点，类试验为几何概型。Dm具有测度(长度、面积、如果随机实验 E 相当于向区域内任意且取到每一点都是等可能的，则称此A 对应于点落在 D 内的某区域 A，则设某个区域 D (线段、平面区事件第29页/共35页lMxM第一章 概率论的基本概念002( , )|,aDxx例 (蒲丰投针问题）线。向平面任意投一长为 l (l0) 。M到最近的平行线的距离， 是针与此平行线的交角，投针问题就相当于向平面区域 D 取点的几何概型。解设 x 是针的中点平面上有一族平行第30页/共35页xl2sinDAa2x第一章 概率论的基本概念002( , )|,aDxx002( , )|,sin lAxx0222sinldAlpaDa 的面积的面积O第31页/共35页 1 1 从 19 这 9 个数中有放回地取出 n个数，试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率 第一章 概率论的基本概念思考题2 甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地 到达，且每艘 船在一昼夜间到达是等可能 的。若甲船需停泊 1小时，乙 船需停泊 2小时，而该码