第2讲┃ 实数的运算与实数的大小比较

1、第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第2讲 考点聚焦 考点聚焦考点1 实数的运算内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 提示 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可 (1)零指数、负整数指数 以进行，但开方运算不肯定能进行，正实数和零总能进行 的意义. 开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进 行运算 防止以下错 1 误：3-2=- ;2a-2 9 1 = 2;(2)遇到肯定值一 2a

2、般要先去掉肯定值符 号，再进行计算； (3)无论何种运算，都要 留意先定符号后运算 第2讲 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 大于 零，负数 _ 正数_ 小于 零，正数 代数比较 大于 一切负数；两个正数，肯定值大的 _ 规章 较大；两个负数，肯定值大的反而 _ 小几何比较 在数轴上表示的两个实数， _ 右边 的数总 左边 的数 规章 是大于 _ 第2讲 考点聚焦 考点3 比较实数大小的常用方法差值比较法 设 a, b是任意两实数，则a- b0 ab; a- b0 ab; a- b= 0 a= b a a 设 a, b是两正实数，则 1 ab; = 1 b b a a= b; 1 ab b 设

3、 a, b是两负实数，则 |a|b | ab; |a|= |b | a= b; |a |b | ab 除此之外，还有平方法、倒数法等方法 商值比较法 肯定值 比较法 其他方法 第2讲 归类示例 归类示例 类型之一 实数的运算 命题角度： 1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2.实数的运算在实际生活中的应用.2021 丽水 计算：2sin60+ -3 - 1 - 1 12- . 3 3 解：原式=2 +3-2 3-3 2 = 3+3-2 3-3 =- 3. 第2讲 归类示例 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、 性质、 运算法则和运算律， 要弄清按怎样的运算挨次进

4、行. 中 考中经常把肯定值、 锐角三角函数、 含根号的式子结合在一起考 查. (2)要留意零指数幂和负整数指数幂的意义. 1 -p 负整数指数的运算： a = p(a 0,且 p 是正整数), a 零指数幂的运算： a0= 1(a 0). 第2讲 归类示例 类型之二 实数的大小比较 命题角度： 1.利用实数的比较大小法则比较大小； 2.实数的大小比较常用方法.1 当 0x1 时，x ,x,x的大小挨次是( c ) 1 1 2 2 a.xxx b.xx x 1 2 2 1 c.x xx d.xx x2 第2讲 归类示例 1 解析 解法一：采纳“特别值法”来解，令 x= , 2 1 1 1 2 则

5、 x = , = 2, xx2. 4 x x 解法二：可用“ 差值比较法”来解，当 0x1 时， 1- x0, x- 10, x+ 10, x- x2= x(1- x)0, 2 x -1 ( x+ 1)( x- 1) 1 2 xx . 又 x- = = 0, x x x 1 1 2 x , x x . x x 第2讲 归类示例 如图 2-1,若 a 是实数 a 在数轴上对应的 点，则关于 a、-a、1 的大小关系表示正确的是 图 2-1 b.a-a1 d.-aa1 (a ) a.a1-a c.1-aa 解析 互为相反数所表示的点关于原点对称，所 以a,-a所表示的点关于原点对称，故a1-a.

6、第2讲 归类示例 两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特别值法； (7)计算器比较法等. 第2讲 归类示例 类型之三 实数与数轴 命题角度： 1.实数与数轴上的点一一对应关系； 2.数轴与相反数、倒数、肯定值等概念结合； 3.数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4.利用数轴进行代数式的化简. 第2讲 归类示例 2021 聊城 在如图 2-2 所示的数轴上， 点 b 与点 c 关于点 a 对称，a、b 两点对应的实数分别是 3和-1,则 点 c 所对应的实数是 图 2-2 a.1+ 3 c.

7、2 3-1 b.2+ 3 d.2 3+1 ( d ) 解析 设点c所对应的实数是x. 则有x- 3= 3-(-1),解得x=2 3+1. 第2讲 归类示例 (1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)肯定值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、肯定值及数轴上数的符号特征等相关学问来解 决实数的有关问题. 第2讲 归类示例 类型之四 探究实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2. 实数运算中阅读理解问题. 2021 广东 观看下列等式：1 1 1 第1个等式：a1= = 1- ;

8、13 2 3 1 1 1 1 第2个等式：a2= = - ; 35 2 3 5 1 1 1 1 第3个等式：a3= = - ; 57 2 5 7 1 1 1 1 第4个等式：a4= = - ; 79 2 7 9 第2讲 归类示例 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5=_= _; (2)用含n的代数式表示第n个等式：an= _= _(n为正整数); (3)求a1+ a2+ a3+ a4+ + a100的值. 第2讲 归类示例 1 1 1 1 解：(1) - 911 2 9 11 1 1 1 - 1 (2) 2 (2n-1)(2n+1) 2n- 1 2n+ 1 第2讲 归类示例(

9、3) a1+ a2+ a3+ a4+ + a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1- + - + - + - + + 2 3 2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 1 1 - 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1-3 + 3-5 + 5-7 + 7-9 2 1 1 + + - 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1- + - + - + - + + - 2 3 3 5 5 7 7 9 199 201 1 1 1 200 100 = = 1- = . 2 201 2 201 201 第2讲 归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出 的特别数式进行观看、比较；(2)依据观看、猜想、归纳 出一般规律； (3)用得到的规律去解决其他问题. 对数式进行观看的角度及方法： (1)横向观看：看等 号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式 子间的关系； (2)纵向观看：将连续的几个式子上下对 齐，观看上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以 及变化的数字或式子间的关系. 第2讲 回归教材 回归教材实数的大小比较有窍门 教材母题 北师大版八上 p49 学问技能第 2 题通过估算，比较下面各组数的大小： 3-1 1