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文档简介
1、平面图形的面积一、教学目标:1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理;2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。二、教学重点与难点:1、定积分的概念及几何意义;2、定积分的基本性质及运算的应用三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)练习1若dx = 3 + ln 2,则a的值为( D ) A6B4C3D22设,则dx等于( C ) ABCD不存在 3求函数的最小值解: 当a = 1时f (a)有最小值14求定分dx 5怎样用定积分表示:x=0,x=1,y=0及f(x)=x2所围成图形的面积? 6你能说说定积分的几何意义吗?例如的几何意义是什么?表示轴,曲线及直线,之间的各部分面积的代数和
2、,在轴上方的面积取正,在轴下方的面积取负。(二)、新课探析- 1 - / 5例1讲解教材例题例2求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,x轴所围成图形的面积。练习:1如右图,阴影部分面积为( B ) Adx Bdx Cdx Ddx2求抛物线y = x2 + 4x 3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积(三)、归纳总结:1、求曲边梯形面积的方法:画图,并将图形分割为若干个曲边梯形;对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限;确定被积函数;求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法:(1)型区域:由一条曲线与直线以及轴所围成的
3、曲边梯形的面积:(如图(1);由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积:(如图(2);由两条曲线与直线yabxyabxyabx图(1) 图(2) 图(3)所围成的曲边梯形的面积:(如图(3);yabxyabxyabx(2)型区域:由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得,然后利用求出(如图(4);由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由先求出,然后利用求出(如图(5); 由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积,可由先分别求出,然后利用求出(如图(6);图(4) 图(5) 图(6)3、求平面曲线的弧长:设曲线AB方程为,函数在区间上可导,且连续,则曲线AB的弧长为.(四)、作业:1、计算下列定积分。(1) (2).解:(1) = +=(2) 原式=12、求由曲
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