人教A版新教材高中数学必修第二册：第九章统计综合测验

1、统计综合测验一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1 .从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（）A. 500名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生是样本容量解析：AX总体应为500名学生的体重BX样本应为每个被抽查的学生的体重CV抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本DX样本容量为60,不能带有单位答案：C2.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 70个同学按01,02,03 ,，70进行编号，然后从随机数表第

2、9行第9列的数开始向右读，则选出的第 7个个体是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 387933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 7954A. 07B. 44C. 15 D . 51解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,故选出白勺第7个个体是44.答案：B3.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有以下

3、结论：这组数据的众数是 3.这组数据的众数与中位数的数值不等.这组数据的中位数与平均数的数值相等.这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有（）A. 1个B . 2个C. 3个D . 4个解析：由题意知，众数与中位数都是3,平均数为4.只有正确，故选 A.答案：A4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学 ,1 生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按标的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8 B . 11C. 16 D . 10 x xx解析：若设高三学生数为x,则高一学生数为2,高二学生数为x+300,所以有

4、x+ 2x800+ 2+ 300=3 500,解得x= 1 600.故局一学生数为 800,因此应抽取的图一学生数为 = 8.答案：A5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2,且样本容量为140,则中间一组的频数为（）5A. 28 B . 40C. 56 D . 605一 5解析：设中间一组的频数为 x,则其他8组的频数和为-x,所以x + 2x=140,解得 x= 40.答案：B6 .某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则

5、应在三年级抽取的学生人数为（）A. 24 B . 18C. 16 D . 12解析：一年级的学生人数为 373+377= 750,二年级的学生人数为 380 + 370 = 750,于是三年级的学生人数为2 000 750 750=500,64那么二年级应抽取的人数为500*2而0=16.故选C答案：C7 .某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）甲乙A3 2113 4 3 97 6 5 4 2 0723» 1 1 3A.甲的极差是 29 B .乙的众数是 21C.甲罚球命中率比乙高D .甲的中位数是 24

6、解析：甲的极差是37-8= 29;乙的众数显然是 21;甲的平均数显然高于乙，即 C 成立；甲的中位数应该是 23.答案：D8 .为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13） , 13,14） , 14,15） , 15,16） , 16,17,将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A. 1 B . 8C. 12 D . 18解析：由图知，样本总数为 N= 0161024 =50.设第三

7、组中有疗效的人数为 x,则6+ x-=0.36 ,解得 x= 12. 50答案：C9. 一组数据的方差为 S2,平均数为T,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为（）1212,A.2s , 2 x B 2s 2 xC. 4s2,2 X- D . s2, x解析：将一组数据的每一个数都乘以a,则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍.故答案选 C.答案：C-11 -10.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12: 00至13: 00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有（）A.甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B.甲城市销

8、售额多，乙城市销售额稳定C.乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D.乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲 的数字过于分散，不够稳定，故选 D.答案：D11.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数 据，则A, B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B .平均数C.中位数D .标准差解析：设A样本数据为Xi,根据题意可知 B样本数据为xi +2,则依据统计知识可知 A, B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,只有方差

9、相同，即标准差相同.答案：D12 .将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均 分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以 x表示：R7 794 0 1 0 r 9 I则7个剩余分数的方差为（）A.116B.367C. 3667D解析：由题图可知去掉的两个数是87,99 ,所以87 + 90X2+91X2+ 94+90+x =2122223691X7,解得 x=4.故 s =7(87 91) + (90 91) X2+ (91 91) X2+ (94 91) X2 = -7.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分

10、.请把答案填在题中横线上 )13.将一个容量为 m的样本分成3组，已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15 和 0.45 ,则 m=.解析：由题意知第一组的频率为1 (0.15 + 0.45) = 0.4 ,所以=0.4 ,所以 m= 20. m答案：2014 .某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁至IJ 49岁的有25人，剩下的 为50岁以上(包才50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为 201解析：由于样本容量与总体个体数之比为夜=5,故各年龄段抽取的人数依次为45X 1=9（人），25X 1=5（人），20-9-5= 6（A）. 55答案：

11、9,5,615 .某市高三数学抽样考试中，对 90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若 130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为解析：由频率分布图知，设90100分数段的人数为 x,则 =qc，所以x=720.X 90答案：72016 .设样本数据 X1, X2,，X2017的方差是 4,若 yi = 2Xi 1(i =1,2 ,，2 017), 则y1, y2,，y2017的方差为 .解析：本题考查数据的方差.由题意得D(yi)=D(2Xi 1)=D(2Xi)=4D(Xi)=4X4=16.答案：16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必

12、要的文字说明、证明过程 或演算步骤）17. （10分）某总体共有60个个体，并且编号为 00,01 ,，59.现需从中抽取一个 容量为8的样本，请从随机数表的倒数第 5行（下表为随机数表的最后 5行）第11列的1开始.依 次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），求抽取样本的号码.9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508

13、067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860解析：由随机数表法可得依次的读数为：18,24,54,38,08,22,23,0118. （12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占 1 一 、， ，t一，一 .10%.登山组的职工占参加活动总人数的4,且该组中，青年人占50%中年人占40%老年人现用分层抽

14、样的方法从占10%为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解析：（1）设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a, b, c,则有x 40% 3xb4x=47.5%,x T0% 3xc4x=10%.解得 b=50% c=10%.故 a=1- 50%- 10%= 40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.3（2）游冰组中，抽取的青年人数为200X-X40%=

15、 60;43抽取的中年人数为 200X 4><50%f 75；3 抽取的老年人数为 200X -X 10险15.419. (12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为一1, 0,4 , x, 7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.4% x解析：由于数据一1,0,4 , x, 7,14的中位数为5,所以一厂=5, x=6.设这组数据的平均数为X,方差为S2,由题意得1x = 6X( 1 + 0 + 4+ 6+7+14) = 5,s2= -x ( -1-5)2+ (0 5) 2+(4 - 5)2+ (6 - 5)2+ (7 - 5)2+ (14 - 5) 2674=可.20.

16、 (12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分 钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多 少.解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.4=02(2)设参加这次测试的学生有 x人，则0.1 x=5,所以x= 50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为 0.3 + 0.4 + 0.2 = 90%所以估

17、计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.21. (12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队 的甲、乙两名运动员进行了 8次选拔比赛.他们的成绩 (单位：m)如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？解析：(1)甲的平均成绩为：(1.70 + 1.65 + 1.68 +

18、1.69 + 1.72 + 1.73 + 1.68 +21.67) +8= 1.69 m ,乙的平均成绩为:(1.60 + 1.73 + 1.72 + 1.61 + 1.62 + 1.71 +1.70 +1.75)+8= 1.68 m；(2)根据方差公式可得：甲的方差为 0.0006 ,乙的方差为0.003150.0006 < 0.00315甲的成绩更为稳定；(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过 1.65米，乙3次未过1.65米， 因此选甲；若预测跳过1.70 m才能得冠军，甲成绩过 1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选 乙.22. (12分)某中学高一女生共有 450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况, 随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5,149.5)80.16149.5,153.5)60.12153.5,157.5)140.28157.5,161.5)100.20161.5,165.5)8