高中数学必修四同步练习：第三章 三角恒等变换

1、第三章 三角恒等变换§ 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式班级_ 姓名_学号_得分_一 选择题1、sin750= （） 、 、 、 、2、tan170+tan280+tan170tan280= （）、- 、 、 、-3、若sinx+cosx=cos(x+)，则的一个可能值为 （）、 、 、 、4、设、为钝角，且sin，cos-，则+的值为 （）、 、 、 、或5、 （）、 、 、- 、-*6、在ABC中，若0<tanAtanB<1，则此三角形是 （）、直角三角形 、钝角三角形 、锐角三角形 、等腰三角形二、填空题7、cos420sin780+cos480si

2、n120_;8、已知cos=，(0,)，则cos(+)=_;9、已知函数f(x)=sin x +cos x，则 f ()= ;*10、一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tan,tan，则tan(+)的最小值为_.1 / 9三、解答题11、已知tan(+x)= ，求tanx12、化简13、已知<<，0<<，且cos(-)=，sin(+)=，求sin(+)的值。*14、已知、为锐角，sin=cos(-)=，求cos.3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式班级_ 姓名_学号_得分_一、 选择题1、已知sin=,cos= -,则角终边所在的象限是 （ ）（）

3、第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限、已知sinxtanx<0 ,则等于 （ ）（）cosx （）-cosx （）sinx （）-sinx 、若tan=,则的值是 （ ）（） （）- （） （）4、log2sin150+log2cos150 的值是 （ ）（）1 （）-1 （）2 （）-25、若（，）,化简：的结果为 （ ）（）2sin （）2cos （）- 2sin （）-2cos*6、已知sin(-x)=,sin2x的值为 （ ）（） （） （） （）二、 填空题7、tan22.50-= ;8、已知sinx=,则sin2(x-)= ;9、计算：sin60 sin 420

4、 sin 660 sin 780= 。*10、已知f(cos)=3cosx+2，则f(sin)= 。三、 解答题11、求证：cos4-4cos2+3=8sin4.12、在ABC中，cosA=,tanB=2，求tan(2A+2B)的值。13、已知cos(+x)= ,<x<,求的值.*14、已知3sin2+2sin2=1, 3sin2-2sin2=0,且、都是锐角，求证：+2=.§3.2简单的三角恒等变换班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题1(cos-sin) (cos+sin)= （ ）A、 B、 C、 D、2cos240cos360-cos660cos540的值为 （

5、 ）A、0 B、 C、 D、-3函数f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 （ ） A、 B、 C、 D、24 （ ）A、tan B、tan2 C、1 D、5已知tan=3,则cos= （ ）A、 B、 C、 D、*6若sin(-)= ，则cos(+2)= （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题7已知tan =，则tan的值为 _ 8 sin150 + sin750 = 9若a是锐角，且sin(a-)=，则cosa 的值是 *10. 若f (tanx)sin2x，则f (-1) 三、解答题11已知a=(cosa,3),b=(2sina,)，若a·b的最大值为

6、5，求的值。12已知函数f (x)-sin2xsinxcosx () 求f ()的值； () 设(0,)，f ()-，求sin的值13已知cos(+)=,<,求cos(2+)的值.*14已知函数f (x)a(2cos2sinx)+b.(1)当a=1时,求f (x)的单调递增区间(2)当x0,时，f (x)的值域是3，4，求a、b的值.数学必修（4）同步练习参考答案§3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、DBACDB 二、7、8、9、10、三、11、-12、13、14、(提示：若sin(-)>0,则sin<0)3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式一、D

7、BBDCA二、7、-2 ; 8、2-; 9、; 10、 三、11、略 ；12、； 13、 14、3sin2+2sin2=1, 3sin2-2sin2=0,cos2=3sin2, sin2=3sincos,cos(+2)=coscos2-sinsin2=3sin2cos-3sin2cos=0又、都是锐角，0<+2<,+2=.§3.2简单的三角恒等变换一、 DBCBBA二、 7、2或 8、 9、 10、-1三、 11、=±4 12、() 0 ; () sin=13、<,+<.从而cos2(+)= sin2(+)= 原式= cos2(+)-= cos2(+)+ sin2(+)= 14、(1) f (x)sin (x+)+b+1.由-，解得f (x)的单调递增区间为-(kZ).(2) f (x)asin (x+