2021广东省高考压轴卷 文科数学 Word版含解析

1、2021广东省高考压轴卷 文科数学 word版含解析 2021广东省高考压轴卷文科数学 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式v 1 sh，其中s是锥体的底面积，h为锥体的高 3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合a 1,0 ，b 0,1 ，则aa 0 b 1,0 b c 0,1 d 1,0,1 2 函数f(x) a( ,1) c , 1 的定义域是 x 1 b ,1 d , 1 1,1 1,1 z2 3若复数z1 1 i，z2 2i，则z1 a 1 i b1 i c 2

2、 2i d2 2i 4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ay sinx by 1 x2 cy x3 d y 5已知平面对量a (1,2)，b (2,y)，且a/b，则a 2b= a(5, 6) b(3,6) c(5,4) d(5,10) 6阅读如图1的程序框图，若输入m 4，则输出s等于 a8 b12 c20 d30 7“x 0”是“x2 4x 3 0”成立的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c非充分非必要条件 d充要条件 8以点(3, 1)为圆心且与直线3x 4y 0相切的圆的方程是 a x 3 y 1 1 b x 3 y 1 1 c x 3 y 1 2 d x 3 y

3、1 2 9某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 a a 正视图 左视图 2 2 2 2 2 2 2 2 a3 6 b a3 3 2 a3c 3 d a3 俯视图 图2 x y 1， 10已知变量x，y满意约束条件 4x y 4，目标函数z mx y仅在点 0,1 处取得最 x 0， 小值，则m的取值范围是 a ,4 b 4, c ,1 d 1, 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题） 11在等差数列 an 中，已知a3 3，a2 a8 10，则an _ 12某校高三班级共1200人学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三班级

4、的100 45,50）50,55）名同学作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为40,45）， （55,60），60,65，由此得到样本的频率分布直方图，如图3依据频率分布直方图，估量该校高三班级体重低于50公斤的人数为_ 频率组距 图3 13已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a 1，b ， b 60，则ab _ （二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题） ( , ) 0,0 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 中，曲线 2 4cos 3与 (cos sin ) 1的交点的极坐标为 _ 15（几何证明选讲选做题）如图4，圆o1和圆o2相交

5、于a,b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点，已知 图 4 ac 5,ad 8,ab 4，则bd _ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分13分） 已知函数f(x) 2sin （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的最小正周期； （3）设 , 0, ，f 2 ，f 2 求sin 的值 235313 1 x ，x r. 6 2 6 4 24 17（本小题满分13分） 3 已知在全体考生中随机抽取名，抽到理科考生的概率是（1）求x的值； （2）图5是文科考生不低于550分的6名同学的语文成果的茎叶图，计算这6名文科考生的语文成果的

6、平均分、中位数； （3）在（2）中的6名文科考生中随机地选2名考生，求恰有一名考生的语文成果在130分以上的概率 18（本小题满分14 分） 13 2 4 12 0 5 8 11 1 图5 如图6，四棱锥 p abcd中，pb 底面abcd，ab/cd，ad ab，ab 2， ad pb 3，e为cd上一点，ec 3，de 1(1) 证明：be 平面pbc； (2) 求三棱锥b pac的体积 19（本小题满分12分） b 图6 数列 an an 0 的首项为1，且前n项和sn 1 n 2 （1）求数列 an 的通项公式； （2）记bn an n 1，2， ，求数列 bn 的前n项和tn n 2

7、 20（本小题满分14分） 已知点f(0,1)，点m是f关于原点的对称点 （1）若椭圆c1的两个焦点分别为f，m，且离心率为 1 ，求椭圆c1的方程； 2 （2）若动点p到定点f的距离等于点p到定直线l:y 1的距离，求动点p的轨迹c2的方程； （3）过点m作（2）中的轨迹c2的切线，若切点在第一象限，求切线m的方程 21（本小题满分14分） 已知函数f x 13 x ax 4 3 （1）争论f x 的单调性； （2）求函数f x 在区间 0,3 上的最小值g a 2021广东省高考压轴卷 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四

8、个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1【答案】a 【解析】a2【答案】d 【解析】 b 0 x 1 1 x 0 ， ，函数f(x)的定义域是 , 1 x 1 x 1 0 1,1 3【答案】b 2i 1 i z22i 1 i 【解析】 z11 i1 i1 i4【答案】c 【解析】a是奇函数但不是增函数；b既不是奇函数也不是偶函数；c既是奇函数又是增函数；d是偶函数 5【答案】d 【解析】 a/b，y 2 2 0，y 4，a 2b= 1,2 2 2,4 5,10 6【答案】c 【解析】依据程序框图，s 2 4 6 8 20 7【答案】a 【解析】x2 4x 3 0，x 3或x 1，“x 0”是“

9、x2 4x 3 0”成立的充分非必要条件 8【答案】b 【解析】圆心到直线的距离 为d 1，所求圆的方程是 x 3 2 y 1 1 2 9【答案】a 【解析】依据三视图，该几何体为 3 1 1 a2 v a 2a 4 36 1 个圆锥，且底面半径为a，高为2a体积是4 10【答案】d 【解析】画出可行域（如图），目标函数向上平移至点a 0,1 时，取得最小值， m kab，m 1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 11【答案】n 【解析】 a3 a1 2d 3 a1 1 ， ，an 1 (n 1) n a a 2a 8d 10d 1 1 28 12【答案】48

10、0 【解析】估量该校高三班级体重低于50公斤的人数为1200 0.03 5 0.05 5 480 13【答案】2 【解析】依据余弦定理可得cos60 ab 2 ，0 14【答案】 1 【解析】 (cos sin ) 1化为直角坐标方程x y 1， 4cos 3化为直角坐标方 x y 1 x 1 x 2 或 （舍）程x y 4x 3联立解方程组 2，解得 ，2 y 0y 1 x y 4x 3 2 2 1,tan 15【答案】 0 ，0 0，又0 ， 0交点的极坐标为 1 21 32 5 【解析】由ac与圆o2相切于a，得 cab adb，同理 acb dab， 所以 acb dab， acaba

11、b ad4 832 . ，即bd adbdac55 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分13分） 解：（1）f(0) 2sin 分 1 2sin 2 1 2 662 t 2 4 1 2 （2）f(x)的最小正周期是分 （3）f 2 4 1 63 2sin2 2sin sin ， 2 53 365 1 4 2sin2 2 3 4 f 2 3 12 13 24 2sin 2cos 2 13 6 ， cos , 0, ， 2 45 cos ，sin 5 13 sin sin cos cos sin 13分 17（本小题满分13分） 解：（1）

12、依题意分 3124516 51351365 90 55 x 9 0.6，x 26 60 35 19 6 90 55 x 9 3 （2）这6名文科考生的语文成果的平均分为x 中位数为x 111 120 125 128 132 134 125 6 125 128 126.5 2 7 分 （3）从6名文科考生中随机地选2名考生，基本领件有：（111,120），（111,125），（111,128），（111,132），（111,134），（120,125），（120,128），（120,132），（120,134），（125,128），（125,132），（125,134），（128,132），（1

13、28,134），（132,134）共15种 记“恰有一名考生的语文成果在130分以上”为大事a，其中有（111,132），（111,134），（120,132），（120,134），（125,132），（125,134），（128,132），（128,134）共8种 恰有一名考生的语文成果在130分以上的概率为p a 13分 18（本小题满分14分） 8 15 fc 2 （1）证明：过b作cd的垂线交cd于f， 则bf ad ef ab de 1， 在rt bfe中，be 在rt bfc，bc 在 bce，be2 bc2 ec2，be bc pb 底面abcd，be 平面abcd，pb be

14、又pb b bc b be 平面pbc 8分 （2）解：ab/cd，ad ab， 四边形abcd是梯形， s梯形 abcd= 11 2+4 ，s adc 4 22 s abc s梯形abcd s adc vb pac vp abc 11 s abc pb 3 33 14分 19（本小题满分12分） 解：（1 1 数列 构成一个首项为1，公差为1的等差数列 1 (n 1) 1 n sn n 当n 2时，an sn sn 1 n (n 1) 2n 1 当n 1时，a1 s1 1，符合上式 2 2 2 an 2n 1 6分 an2n 1 nn221352n 1 tn 1 2 3 2222n 352n

15、 1 2得2tn 1 2 n 1 2221112n 1 得tn 1 1 2 n 2 n 2222 11 n 1 2n 112n 1 2 n 1 n 2 n 12221 2 （2）bn 12分 20（本小题满分14分） y2x2解：（1）依题意，设椭圆c1的方程为c1:2 2 1(a b 0) ab c 1 c1 e a2 222 c a b a2 4,b2 3 y2x2椭圆c1的方程为c1: 1(a b 0) 43 分 5 （2）依题意，动点p的轨迹为焦点f(0,1)的抛物线， 抛物线c2的方程为x 4y 8分 2 x0 xx （3）设切点q x0 (x0 0)由y ，知抛物线在q点处的切线斜

16、率为0， 4 22 2 2x0x 所求切线方程y 0(x x0)， 422 x0x0 即y x 24 c2:x 4y的焦点f(0,1)关于原点的对称点m(0, 1) 2 1)在切线上， 点m(0， 2 x0 1 ， 4 x0 2或x0 2（舍去） 所求切线方程为y x 1 14分 21（本小题满分14分） 解：（1）f x x a 2 2 a 0时，f x x a 0，f x 在( , )上单调递增； a 0时，f x x a x 2 x 令f x 0，得x1 0，x2 0 x ,x1 时，f x 0；x x1,x2 时，f x 0；x x2, 时，f x 0f x 在 ,x1 ， x2, 上单调递增；在 x1,x2 上单调递减 8分 （2）a 0时，由(1)知f x 在( , )上单调递增