解三角形复习课正式版

1、解三角形复习课（一）教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。 过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮 助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教 学形式要坚持引导一一讨论一一归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研 究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利 地进一步突破难点。情感态度与价值观： 让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力; 进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体

2、验 教学重点1 .三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2 .应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。教教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同， 结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎 密的逻辑思维大有裨益。a b c1. 正弦7E理： =2R（2R可留待学生练习中补充）sin A sin BsinC-acsin B. 2-1 ,八1 ,.S absinC bcsinA =

3、22余弦定理：a2 =b2 +c2 -2bccosAb2 = a2 c2 - 2accosBc2 = a2 b2 -2abcosC,222求角公式： cos A 二- cos B2bc2ac2,22八 a b - ccosC =2ab点评：文字语言有助于记忆，符号语言方便应用。2 .思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理：已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。余弦定理：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】1.结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形 状）已知条

4、件图形表不简化条件题目类型（求什么）应用公式3AC.V baC -ab.c.A'J。-BAAA相似（大小不确定）2A+SC .1 baCAA -i-H1-' BAAS （全等）ASA （全等）求余边（注意边角对应，利 用内角和可求得第三个角）正弦定理A+2SCA -BSAS （全等）求对角正弦定理求第三边余弦定理C aA ABSSA(?)求对角（注意讨论边角关 系）正弦定理求余边（设X,解方程）余弦定理3SCA"BSSS （全等）出用余弦定理注：尽量让学生投影导学案演示说明。简单；海伦公式，直接算）（用几何画板动态演示）思考：（1）还有没有其他的题型和解题办法？ （

5、HL直角三角形,（2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？已知边a,b和NAa<CH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinA<a<b无解仅有一个解有两个解仅有一个解点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形 理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。【随堂练习】1 .配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案）（1）已知&ABC中，b=2, B=U，C ，则&ABC的面积为（）64A. 2.3 2B. .3-1C. 2 3 -21 .31选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用

6、都考查了。（2）已知 &ABC 中，a =c= J6+J2 且/A = 75o,则 b=（）A. 2 B . 4+ 273C . 42百 D . V6 - &选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。(3)已知 4ABC 中，a=J2, b=J3, B =60',那么角 A 等于(A. 135B. 135，或 45C 45D. 30选题原因：还是考察画图，大边对大脚基本可直接出答橐7222（4）已知AABC中，若a +ab+b -c =0,则角C的大小是（）C.选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。钝角三角形（5）在AABC43

7、,已知a=7, b=10, c=6,则三角形的形状为选题原因：简单题目，可考察余弦定理及边角对应关系，但如果学生画图由6、8、10勾股数关系考虑变形，直接可得答案。2 .思维火花：在ABC,已知A=工，b = 10, a为小于15的整数，则三角形有两解的概率是。6（如果取消整数的限制呢 ？）原创题：考虑学习的承前启后，佛山教材的必修顺序是一、四、五、三；刚学完概率统计，趁机复习古典概型和几何概型。（答案分别为 2/5和1/2 ,学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊）【归纳小结一】（注：学生导学案中有这些文字，主要留意学生能否点处当中的关键地方）1 . 一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”

8、的问题，做题中注意结合画图和正余弦定理的使用条件可较快的得出解题思路。2 .已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形时可能有一解、两解和无解三种情况）.【达标测评】 让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”（1） （2015广东文）设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a , b, c.若a = 2, c = 2j3 ,cos A =,且 b <c ,贝U b =（）A . 3B. 2 亚C _2D. M点评：考察了三角函数（同角三角函数关系）和角三角形（正弦定理、边角关系），陷阱在于求得sinC为 包后，由b <c ,限定了 C不能取

9、2L,之后由等腰三角形轻松得答案，如果不画图，则易错且增加了运算的难度。（由余弦定理列方程求解是较为直接的办法，也要注意b<c的教验（2） （2015广东理）设 ABC的内角A, B, C的对边分别为 a,b,c .若a = J3 , sinB= 1 , C=-,26贝 U b = 。点评：与文科考查基本一致，注意 sinB= L只能取 J （内角和限制），画图用初中直角三角 26形可轻松得答案，用正弦定理稍慢。补充：（2012 广东文）在AB8,若/ A= 60° , / B= 45° , BC= 3® 则 AC=（）A. 4 3B. 2 3C.选题原因：

10、画好图，搞好边角对应关系用正弦定理可轻松解决。【巩固练习】(1)4ABC中,D在边 BC上，且 BD= 2, DC= 1 , / B= 60°, / ADC= 150°,求 AC的长及ABC的面积.解：在ABCKZBAO 150o-60o=90o, ：A>2sin60。= 33 .在AAC中,AC=( J3 )2+ 12 2X 33 X1Xcos150 o=7, .-.A C=用.又：.AB= 2cos60o=1 . Saabc= 1 X1X3Xsin60 o= 3J3 .24、选题原因：简单考察画图，边角关系和正、余弦定理的简单分析应用。（2）已知在 ABC43,

11、sin A ： sin B： sin C= 33 ： 2 J3 : 3,那么最大角与最小角之和是A. 135°.120°.150°选题原因：正、余弦定理的简单组合应用，顺带考查了边角关系（画图可轻松获解）（3）已知 ABC, bcOSC =CCOSB，试判断 ABC勺形状。（等腰）已知 ABC, bcosB = ccosC，试判断 ABC勺形状。（等腰或直角）选题原因：前面已经练习过的题目，担心学生只记答案（后面作业5、6题也有此警醒作用）其中第二小题中的 sin2B=sian 2C 需要注意2B、2c并不是三角形的内角。【归纳小结二】1 .应用正、余弦定理进行边

12、角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2 .解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质 【课后作业】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）（内角和、边角关系）1 . 4ABC中，/A、/ B的对边分别为 a,b ,且/ A=60° , a=<16,b = 4 ,那么满足条件的 ABC（）A.有一个解B.有两个解2 .在 ABC中，根据下列条件解三角形,C.无解 则其中有两个解的是A. b = 10C. a = 7 ,a = 14D.(c = 48b = 16不能确定)B = 100A = 45 °3.已知 ABC的周长为9,且sin A: sinB

13、 : sin C = 3: 2 :4,则cosC的值为A.C.B. 144 .锐角 ABC中, A. Q>R>Psin( A + B) = P, sin A+sin B = Q, cos A+ cosB = R，则 ()5 .在 ABC中，若B. P>Q>Rcos A cosB sinCC. R>Q>PD. Q>P>R则 ABC是（A.有一内角为30°的直角三角形C.有一内角为30。的等腰三角形B .等腰直角三角形D .等边三角形c 什 sin A cosB cosC ,6 .右=贝（4 ABEa b cA.等边三角形C.有一个内角为3

14、0°的直角三角形7 .甲船在岛B的正南方A处，AB= 10千米, 船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东 们所航行的时间是（）（）8 .等腰三角形D.有一个内角为 30°的等腰三角形甲船以每小时 4千米的速度向正北航行，同时乙 60。的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它A.150分钟7B, 15分钟7C. 21.5分钟D, 2.15分钟8.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30° ,向前飞行10000米,到达B处，此时测得目标 C的俯角为75。，这时飞机与地面目标的水平距离为（A. 5000 米B, 5000 <2 米 C. 4000

15、 米D. 4000< 2 米a 19 .设A是 ABC中的最小角，且cos A =，则实数a的取值范围是（）a 1A. a>3B. a>1C. 1 vaw3D. a>010 .设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若三边的长为连续的三个正整数，且 A>B> C, 3b=20acos A ,贝U sin A : sin B : sin C 为（）A. 4：3：2 B .5：6：7 C .5：4：3D. 6 ： 5 ： 4最后任务：1、我们在解三角函数的练习过程中，还需要注意什么细节？（把小组收集的错题 展示，这是得分落后小组反超的机会）2、

16、在完成课后练习的同时，每人根据自己的薄弱环节（或易错点）进行命题。（端午回来进行小组间互测一一基础分3分，出错题扣一分，对方出错加一分）学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：今今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生

17、只剩下了80后。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲

18、：锲锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归原当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式

19、的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的

20、题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”,来自由搭配，看如

21、何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止

22、她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技 能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分 别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学

23、习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此， 说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要 应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里 做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了 一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近 的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们 人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习 习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能