观测卫星的几何分布对绝对定位精度的影响

1、观测卫星的几何分布对绝对定位精度的影响利用GPS进行绝对定位或单点定位，其精度主要决定于以下两个 因素：其一是所测卫星在空间的几何分布， 通常称为卫星分布的几何 图形；其二是观测量的精度。 这里主要介绍一下在导航学中有关精度 衰减因子的概念、 分类及卫星分布的几何图形对精度衰减因子的影响 问题。一、精度衰减因子的概念当以测码伪距为观测量进行动态绝对定位时，由第四章的有关公2)g31 g32 g 33则根据方差与协方差传播定律可得QBHQXH3)4)q11q12 1q13q14QZ aiT q(t2)1aQZi (qi)22 1q23q24(1)q31q32q33q34式可得权系数阵或者一般地表

2、示为q41 q42 q 43 q44其中元素 qij 表达了全部解的精度及其间的相关性信息， 是评价定 位结果的依据。以上权系数阵， 一般是在空间直角坐标系中给出的， 而为了估算 观测站的位置精度，常常采用其在大地坐标系中的表达形式。假设， 在大地坐标系统中，相应点位坐标的权系数阵为g11 g12 g13QBg21g22g23其中q11 q12 q13Q Xq21q22q23q31 q32 q 33sin BcosL H sin L cos B cos LsinBsinL cosB cosL 0 cos B sin L sinB为了评价定位的结果， 在导航学中， 一般均采用有关精度衰减因 子

3、DOP(Dilution of Precision)的概念，其定义如下：mx DOP o( 5)实际上，DOF即是权系数阵(1)主对角线元素的函数。二、精度衰减因子的种类在实践中，根据不同的要求，可采用不同的精度评价模型和相应 的精度衰减因子。这些精度衰减因子通常有：1.平面位置精度衰减因子 HDORHorizontal DOP)。相应的平面位置精度mH HDOP 01HDOP (gn g22)2(6)2.高程精度衰减因子 VDO(Vertical DOP )。相应的高程精度mV VDOP 01VDOP ©3)'(7)3.空间位置精度衰减因子 PDO( Position DO

4、P)。其相应的三维定位精度mP PDOP 0(8)1PDOP (qn q22 q33)24.接收机钟差精度衰减因子 TDOP(Time DOR。钟差精度my TDOP o1TDOP (q44)(9)5.几何精度衰减因子 GDO(Geometric DOP)。描述空间位置误差和时间误差综合影响的精度衰减因子， 称为几何精度衰减因子，相应的中误差m）G GDOP o（ io）1 1GDOP （qn q22 q33 q44尸（PDOP）2 （TDOP）22利用以上各项精度衰减因子，便可以从不同的方面对绝对定位的精度 作出评价。三、观测卫星的几何分布对精度衰减因子的影响由式（6）、式（7）、式（8式（

5、9）和式（10）可见，GPS绝对 定位的误差与精度衰减因子（DOP的大小成正比，因此，在伪距观 测精度0确定的情况下，如何使精度衰减因子的数值尽量减小， 便是 提高定位精度的一个重要途径。在实时绝对定位中，精度衰减因子仅与所测卫星的空间分布有关。所以，精度衰减因子也称为观测卫星星座的图形强度因子。由于 卫星的运动以及观测卫星的选择不同， 所测卫星在空间的几何分布图 形是变化的，因而精度衰减因子的数值也是变化的。作为一个例子，图1描绘了 1986年4月28日，于加拿大弗雷德 里克顿（Fredericton ）DOP值的变化情况，以供读者参考。该图是 根据当时的7颗实验卫星，并取最小高度角为5&#

6、176;而绘制的。无疑在 GPS卫星已全部投入运行的情况下，精度衰减 因子的变化会得到明显的改善。由上图可见，GDOPE 4:00左右出现 的峰值，在PDOPVDOP和TDOP图中，也均出现相应的峰值，只有 HDOP例外。由于VDOP和TDO睹E含有这个峰值，这表明所测卫星分 布的几何图形，对它们都是较弱的。也就是说，这时所测卫星的高度 角可能都很大，以致所测卫星都集聚在一个较小的范围， 因而高程解和接收机钟差解之间的相关性很强，致使两者都难以准确地确定。在所测卫星分布图形较差的情况下， 如果采用约束解，精度衰减 因子将会得到改善。所谓约束解，是将已经以必要精度已知的一个或 多个未知参数，作为

7、已知值固定下来，或者限制其变化不超过一定的 范围，来解算其余的未知参数。这一方法可以有效地改善精度衰减因 子。在图1所示的情况下，如果对高程加以约束，则其对几何精度衰 减因子的影响情况，如图2所示。显然，对高程施以约束后，几何精 度衰减因子的峰值得到了明显的削弱。既然精度衰减因子的数值与所测卫星的几何分布图形有关，那么何种分布图形比较适宜,自然是人们所关心的问题。L-0Fredericton 1986年 4 月 28 日 高度角限值5°5时间（UT6121824UTFrederickn.1986 年4月 28日10GDOP高程约束5 13:004:005:00UT图2嗨程约束高程约束

8、强度图形强度 因子的影响图1图形强图6因子图形强度因子 28日于弗雷里克顿日 于弗雷德里克顿）假设，由观测站与4颗观测卫星所构成的六面体的体积为 V,则分析表明，精度衰减因子 GDO与该六面体体积V的倒数成正比。即GDOP(11)V一般来说，六面体的体积越大，所测卫星在空间的分布范围也越 大（图3），GDO值越小；反之，所测卫星的分布范围越小，贝S GDOP 值越大。理论分析表明，在由观测站至4颗卫星的观测方向中，当任意两 方向之间的夹角接近109.5 °时，其六面体的体积为最大。但是，在 实际的观测中，为了减弱大气折射的影响，所测卫星的高度角不能过 低。所以必须在这一条件下，尽可能使所测卫星与观测站所构成的六 面体的体积接近最大。一般认为，在高度角满足上述要求的条件下，当1颗卫星处于天 顶，而其余3颗卫星相距约120°时，所构成的六面体体积接近最大。 实际工作中这可作为选择和评价观测卫星分布图形的参考。/U/AGDC较小GDC较大图6-4 卫星的几何分布与GDOP图3卫星的几何分布与 GDOP在动态绝对定位中，当可测的卫星多于4颗，而接收机能同时跟踪卫星的数目较少时，为了获得最小的精度衰减因子，便存在选择使 上述六面体体积为最大的卫星星座问题，即所谓选星问题。为此，原 则上应在可测卫星中选择各种可能的 4 颗卫