菱形性质和判定

1、菱形知识点回顾1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等） 2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补;（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.3、菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法（1） 先说明四边形 ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.（2）先说明四边形 ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.（3）说明四边形 ABC

2、D的四条相等.5、 面积：设菱形ABCD的一边长为a,高为h,贝U S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱1形=1 ab2例题分析1. 如图，菱形 ABCD中, AC BD相交于点 0,若/ BCO=55，则/ AD0 .2. 如图 所示，已知菱形 ABCD中, E、F分别在BC和CD上，且/ B=Z EAF=60 , / BAE=15，求/ CEF的度数。3.如图，在 Rt ABC中，/ ACE=90°, D E分别为 AB180得到 CFE连接AF, CD（1）求证：四边形 ADCf是菱形；（5分）若BC =8, AC =6,求四边形 ABCF勺周长.（5分）(2

3、)长都AC边上的中点，连接DE将厶ADE绕点FA开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行1cm, 只电子甲虫，从点C.点AD.点CE旋转如图, 连接 起的 的边 是2014cm 时练习1.如图，在平面直角坐标系 xOy中，若菱形 ABC啲顶点A, B的坐标分别为(一3, 0) , (2 , 0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.2. 如图，菱形 ABCD的边长为4，/ BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，贝U EF+BF的最小值是 .3. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线

4、的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.4.如图，DABCD中，ABL AC AB= 1, BC= J5 .对角线 AC BD相交于 点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC AD于点E, F. 证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF和EC总保持相等；C在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.5. 如图，在三角形 ABC中, AD平分/ BAC将厶 点A和点D重合，展开后折痕分别交 AB AC于点E、F，连接DE DF求证：四边形 AEDF1菱

5、形6. 如图，在四边形 ABCD中, AB= AD, CB= CD, AC和BD相交于O点，OC=OA若E是CD上任意 一点，连结 BE交AC于点F,连结DF.(1)(2)证明： CBFA CDF；若AC=2 3 , BD=2,求四边形 ABCD的周长;(3)请你添加一个条件，使得/ EFD=Z BAD并予以证明.7.如图，在菱形 ABCD中，/ ABC=60，过点 A作AEL CD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FG丄AD于点G.(1) 求证：BF=AE+FG(2) 若AB=2求四边形 ABFG的面积.8.如图所示，在矩形ABCD中, AB=4cm BC=8cm点P从点D出发向点A运动，_BACE同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s .(1)在运动过程中，四边形 AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP1菱形?(2)分别求出菱形 AQCP勺周长、面积.9如图，在菱形