苏州四星级解析几何

1、几何高考第一问训练(第一课时) 高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的， 因此第一问的训练对于普通学校来说还 是非常重要的，而第一问常考查动点的轨迹，求直线方程 ，圆锥曲线方程中的基本量，近 年来， 又加入了向量， 但只是考察向量知识为主， 以向量方法去做题在第一问中考查的还不 多。例一( 2004. 卷)(本小题满分 12 分)2设椭圆方程为 x2 y 1，过点 M(0，1)的直线 l 交椭圆于点 A、B，O 是坐标原4点P满足OP 21(OA OB)，点 N的坐标为 ( 21, 21) ，当 l绕点 M 旋转时，求：1 )动点 P 的轨迹方程； 解答：本小题主要考查平面向量的概念、

2、直线方程的求法、 椭圆的方程和性质等基础知识， 以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力 . 满分 12 分 .1)解法直线 l 过点 M ( 0 ， 1 )设其斜率为 k ，则 l 的方程为 y kx 1.记A( x1 , y1) 、 B( x2 , y2 ),由题设可得点 A、B的坐标 (x1,y1)、(x2,y2)是方程组 y kx 1 2 y2的解 . 2 分x21 4将代入并化简得， (4 k 2)x2 2kx 3 0 ，所以y1 y2OP2k4 k28.2.4 k 2于是1(OA OB)2x1 x2 , y1 y2 ) ( k , 4 ) , ) (

3、 2 , 2) 2 2 4 k 2 4 k26分设点 P 的坐标为 (x,y),则消去参数k 得4x2y0当k不存在时， A、B中点为坐标原点（ 0 ，0 ），也满足方程，所以点 P的轨迹 方程为 4x2 y2 y 0.8分解法二：设点 P的坐标为 （x,y），因 A（x1,y1）、 B（ x2 , y2 ）在椭圆上，所以2x12y12 1, 42x22 y2 41.得 x12x2214(y12y22)0，所以(x1x2 )( x1x2)14(y14y2 )(y1 y2)0.当 x1x2时，有 x1 x21(y1y2 ) yx1y22 0. 4x1x2x1x2x2并且yy1y2将代入并整理得

4、4x2 y 2 y 0.2y1y1y2 .xx1x2当 x1x2 时，点 A、B 的坐标为（ 0 ，2 ）、（0 ， 2 ），这时点P的坐标为（ 0，0）也满足，所以点 P的轨迹方程为(y 12)21.8分16 4例二（ 2004. 理）（本小题满分 12 分）如图，过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P（0, m ） （m >0）作直线与抛物线交于 A，B 两点，点 Q 是点 P关于原点的对称点 .（I）设点 P 分有向线段 AB 所成的比为 ，证明 : QP （QA QB）；31 解：（）依题意，可设直线 AB 的方程为 y kx m,代入抛物线方程 x2 4y 得2x2 4kx

5、 4m 0. 设 A、B 两点的坐标分别是 （x1,y1） 、（x2,y2）,则x1、x2是方程的两根所以 x1x24m.由点 P（ 0 ， m ）分有向线段 AB 所成的比为得 x1 x2 0,即x1 .1x2又点 Q 是点 P 关于原点的对称点，故点Q 的坐标是（ 0 ， m ），从而 QP( 0,2m) .QAQB(x1,y1 m)(x2,y2m) (x1x2,y1y2(1 )m).QP(QAQB) 2my1y2 (1)m22m x12x1 x22(1 x1 )n2m(x1x2)x1x2 4m4x2 4x24x24m 4m2m(x1 x2 )0.4x2所以 QP (QA QB).例三 （

6、2004. 天津卷 ）（本小题满分 14 分）椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点 F（c,0）（c 0）的准线 l与 x轴相交于点 A，|OF | 2|FA|，过点 A的直线与椭圆相交于 P、Q 两点。（I） 求椭圆的方程及离心率；（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算22（I） 解：由题意，可设椭圆的方程为 x2 y2 1（a 2）.a2 b21.（ 2004. ）已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是 F（-m,0 ）（m 是大于 0 的由已知得2 a2 c2,2c2(ac).c解得 a 6,c2.所以椭圆的方程为2 x2

7、y1，离心率 e 6623课后训练）22常数 ）.（ ） 求椭圆的方程；：答案：（1 ） x 2 y 2 14m2 3m22（ 2004. 理）（本小题满分 12 分）12如图， P 是抛物线 C：y= x2 上一点，直线 l 过点 P 且与抛物线 C 交于另一点 Q.2（）若直线 l与过点 P的切线垂直，求线段 PQ中点 M 的轨迹方程；答案： . 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法 解：（）设 P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），依题意 x1 0，y1>0，y2>0.12由 y= x2 ，2得 y =x.过点 P 的切线的斜率 k 切

8、 = x1，11直线 l 的斜率 kl=- ，k切x111直线 l 的方程为 y x12= （xx1），2x1方法2联立消去 y，得 x2+ xx12 2=0.x1M 是 PQ 的中点x1 x21，x0=2x1y0=1x12 1 (x0x1).2x1消去 x1，得 y0=x02+ 12 +1( x0 0) ，2x0221PQ中点 M 的轨迹方程为 y=x2+2 +1(x 0).2x02方法二：1 2 1 2x1 x2由 y1= x1 ， y2= x2 ， x0=，2 2 21 2 1 2 1得 y1y2= x1 x2 = (x1+x2)(x1x2)=x0(x1 x2)，2 2 2则 x0= y

9、1y2 =k l=-1x1x2x11 x1= ， x0将上式代入并整理，得21y0=x0 +2 +1(x0 0) ，2x02PQ中点 M 的轨迹方程为21y=x2+22x0+1(x 0).3( 2004. 理)(本小题满分 12 分)22直线 l : y kx 1与双曲线 C :2x2 y2 1的右支交于不同的两点 A、B.(I )数 k 的取值围； 答案：本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分 12 分 .解：()将直线 l的方程 y kx 1代入双曲线 C的方程 2x2 y 2 1后,整理得22(k 2 2)x2 2kx 2 0.依题意，直线 l

10、与双曲线 C 的右支交于不同两点，故 k 2 2 0,22(2k)2 8(k 2 2) 0,2kk2 20.解得 k的取值范围是5. (04. 春季高考) (本题满分 18 分 )本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 .已知倾斜角为 45 的直线 l过点 A(1, 2)和点 B， B在第一象限， |AB| 3 2.(1) 求点 B 的坐标；x22(2) 若直线 l 与双曲线 C: 2 y2 1(a 0)相交于 E 、 F两点，且线段 EF 的中点坐 a2标为 (4,1)，求 a的值；答案： (1) 直线 AB方程为 y x 3，设

11、点 B(x,y)，由 y x 232 及 x 0，y 0得(x 1)2 (y 2)2 18x 4， y 1，点 B 的坐标为 (4,1)。y2)由 x 2a2x 3 1 2y2 1得(a12 1)x2 6x 10 0，设 E(x1,y1),F(x2,y2)，则 x1 x26a21 a24 ，得解析几何第一问 （第二课时 ）例一 椭圆 C 的中心在原点， 焦点 F1、F2在 x 轴上，点 P 为椭圆上的一个动点， A、B 两点，ABF 2 的面积最大值为且的最大值为 90 °，直线 l 过左焦点 F1 与椭圆交于 （ 1 ）求椭圆 C 的离心率；F1PF212 答案：)设|PF1 |

12、r1,|PF2| r2,|F1F2| 2c, 对PF1F2 , 由余弦定理 , 得cos F1PF21 2 2r1 r2 4c2r1r2(r1 r2 )2 2r1r22r1r2解出 e2e22.2.0，例二 知直线 y1与椭圆2x2a4c2224a 2 4c22r1r2224a2 4c 21r1 r2 22(r1 2r2)2的中点在直线 l : x2y0上.）求此椭圆的离心率；答案：设 A、 B 两点的坐标分别为(a22 2 2b )x 2a x根据韦达定理，得x1 x22a2a2 b2 ,y12by2 1(a b0） 相交于A、 B 两点，且线段 AByA(x1, y1 ), B( x2 ,

13、 y2 ).则由 x22ax2 y2 b21，得1y222a2b2 0 ,(x1 x2) 22b2 ,2 2 ,ab线段 AB 的中点坐标为（2a2a, b 2 ).2 , 2 2 ) . ab2由已知得 a 2 b22b22ab20,2 2 2 2a 2b 2(a c )a 2 2c2故椭圆的离心率为2例三 线 l 过抛物线 y22px(p0） 的焦点，且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点 .1 ）求证： 4x1x22p2;讲解 : （1）易求得抛物线的焦点 F（P,0）. 2若 lx轴，则 l 的方程为 x P,显然x1x22P24x22PP(1 2kP2 )xP240,则x1 x2 P1 2 4综上可知4x1x22p.Pk(x )2,代入抛物线方程整理得（课后练习）04 ·文史第17 题，本小题满分 14 分）点 P（ 1 ，2 ），A（ x1, y1 ），B（ x2,y2）y1 y2 的值及直线 AB 的斜率x如图，抛物线关于 x 轴对称， 它的顶点在坐标原点， 均在抛物线上。（ I）写出该抛物线的方程及其准线方程II）当 PA与 PB的斜率