五年级解方程和应用题知识点和例题

1、五年级方程和应用题知识点和例题 知识点： 1、 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。 2、 方程和等式的关系 3、 方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的性质 （一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等 （二）：方程两边同时除以同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等 5、列方程解应用题的一般步骤 （1） 弄清题意，找出未知数，并用 x 表示。 （ 2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （ 3） 解方程。 （ 4） 检验，写出答案。 6、数量关系式 、解方程： 例 1、 X+8.3=10.7 解：

2、X+8.3-8.3=10.7-8.3 X=2.4 检验：方程左边 =X+8.3 =2.4+8.3 =10.7 = 方程右边 所以， X=2.4 是方程的解 例 2、 解： X-5.6=9.4 x-5.6+5.6=9.4+5.6 （方程两边同时加上 5.6） X=15 检验：方程左边 =X-5.6 =15-5.6 =9.4 = 方程右边 所以， X=15 是方程的解 例 3、 3X=9 解：3X- 3= 9 - 3 （方程两边同时除以 3） X= 3 检验：方程左边 =3X加数=和 - 另一个加数 减数=被减数-差 被减数 = 差 + 减数 因数 =积 另一个因数 除数 =被除数 商 被除数 =

3、商 除数 方程两边同时减去 8.3） =3 3 =9 = 方程右边 所以， X=3 是方程的解 例 4、 x5= 30 解：X*5X 5 = 30X 5 （方程两边同时乘以 5） X=150 例 5、 （Y+4 ）X 2=18 解： （丫+4 ）X 2-2=18 十 2 （方程两边同时除以 2） Y+4=9 丫+4-4=9-4 （方程两边同时减去 4） 丫=5 2x-20=4 解： 2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上 20） 2x=24 2 x+ 2=24 十 2 （方程两边同时除以 2） x=12 检验：把 x=12 代入原方程， 左边=2 12-20=4，右边=4 左边 = 右

4、边， 所以 X=12 是原方程的解 例 7、 4X1.2X=4.2 （ 4 1 .2） X=4.2 （先计算 4X1.2X） 2.8X=4.2 2.8X+ 2.8=4.2 - 2.8 X=1.5 （方程两边同时除以 2.8） 例 8、 X2X 6= 42 解： 6 x+12 = 42 （先计算 2X 6） 6x 1212= 4212 （方程两边同时减去 12） 6x=30 6 x6= 30 - 6 （方程两边同时除以 6） X=5 例 9、 56-x=23 x=56-23 （减数等于被减数减差） X=33 例 10、 78-3x=60 3x=78-60 （把 3x 当成一个整体，减数等于被减数

5、减差） 3x=18 3x- 3=18 - 3 （方程两边同时除以 3） X=6 例 11、 78- x=13 X=78 十 13 （除数等于被除数除以商） X=6 应用题例题： 例 1 、说出下面各题中数量之间的相等关系。 （ 1）养禽场一共养鸡鸭 600 只。 解：鸡的只数 + 鸭的只数 = 一共养的只数 一共养的只数 -鸡的只数 = 鸭的只数 一共养的只数 -鸭的只数 = 鸡的只数 （2）红花比黄花少 25 朵。 解： 黄花的数量 -25 朵= 红花的数量 红花的数量 +25 朵= 黄花的数量 黄花的数量 -红花的数量 =25 朵 （3）参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。 解： 参加

6、美术组的人数X 3=参加航母组的人数 参加航母组的人数十参加美术组的人数 =3 参加航母组的人数十 3=参加美术组的人数 （4）花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。 解：黑金鱼的条数X 1.2+8=花金鱼的条数 一、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行， 4 小时相遇，慢车每小时行 60 千米，快车每小时行 多少小时？ 解法一： 快车 4 小时行的 +慢车 4 小时行的 =总路程 解设：快车小时行 X 千米 4X+60X 4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二： （X+60） X 4=536 X+60=53&4

7、X=134 一 60 X=74 答：快车每小时行驶 74 千米。 练一练 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起， 20 分钟后伞球在空中 相遇，热汽球每秒上升多少米？ 甲、乙两个进水管往一个可装 8 吨水的池里注水，甲管每分钟注水 400 千克，要想在 8 分钟注满水池，乙 管每分钟注水多少千克？ 两城相距 600 千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行 70 千米，货车每小时行 80 千米，几小 时两车相遇？ 两地相距 249 千米，一列火车从甲地开往乙地， 每小时行 55。5 千米，行了多少小时还离乙地有 27 千米？ 买 5 个本子

8、和 3 支铅笔一共用去 10.4 元，已知铅笔每支 0.9 元，每本子多少元？ 服装厂要做 984 套衣服，已经做了 120 套，剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少套？ 某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件，每人每小时可生产 20 个，工作 5.5 小时后，要求剩下的任务必 须在 4 小时内完成，每人每小时必须生产多少？ 电机厂计划生产 1980 台电动机，已经生产了 4 天，每天生产 45 台，由于改进了技术，以后每天比原来增 产 15 台，实际完成任务需几天？ 二、以总量为等量关系建立方程 例题 甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包，甲是乙的 3 倍，两仓各有多少包？ 解设

9、：乙仓有粮 X 包，那么甲仓有粮 3X 包 甲粮仓的包数 +乙粮仓的包数 =总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3X 1700=5100 检验： 1700+5100=6800 包 （甲乙两仓总共的包数 ） 或 5100 - 1700=3（甲仓是乙仓的 3 倍） 答：甲原有粮 51 00 包，乙原有粮 1700 包。 练一练 学校买来乒乓球和蓝球一共 135 个，买来的乒乓球是蓝球的 8 倍，两种球各多少个？ 有一个上下两层的书架一共放了 240 书，上层放的书是下层的 2 倍，两层书架各放书多少本？ 图书馆买来文艺科技书共 235 本，文艺书的本数比科技书的 2

10、 倍多 25 本，两种书各买了多少本？ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共 270 元，甲捐的是乙捐的 3 倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？ A B 两个码头相距 379.4 千米，甲船比乙船每小时快 3.6 千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后 经过三小时两船 还相距 48.2 千米，求两船的速度各是多少？ 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水 420 吨，四月份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费 60 元，这两个月各付水费多 少元？ 解设：每吨水费 X 元 三月份的水费一四月份的水费 =节约的水费 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费

11、 1.5 X 420=630（元） 四月份付水费 1.5 X 380=570（元） 答：三月份付水费 630 元，四月份付水费 570 元。 练一练： 新华书店发售甲种书 90 包，乙种书 68 包，甲种书比乙种快餐我 1100 本，每包有多少本？ 一篮苹果比一篮梨子重 30 千克，苹果的千克数是梨子的 2.5 倍，求苹果和梨子各多少千克？ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的 2 倍多 2 米，而它们的周长相差 56 厘米，两块地 边长是多少？ 小亮购买每支 0.5 元和每支 1.2 元的笔共 20 支，付 20 元找回 404 元，两种笔各买了多少支？ 超市运来 20 筐鸡蛋和

12、 230 千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？ 甲、乙两数之差为 100 ，甲数比乙数的 3 倍还多 4，求甲、乙两数？ 两个水池共贮水 60 吨，甲池用去 6 吨，乙池又注入 8 吨水后，乙池的水比甲池的水少 4 吨，原来两池各 贮水多少吨？ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做 30 个，师傅因有事只做了 6 天，比徒弟少做了 3 天还比徒弟多 做 12 个零件，师傅每天做几个？ 食堂买的白菜比萝卜的 3 倍少 20 千克，萝卜比白菜少 70 千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，现在从甲桶中取出 25.8 千

13、克，从乙桶中取出剩下的两桶 油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为 X 千克，那么甲桶油为 2X 千克 甲桶剩下的油 =乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6X 2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 练一练： 甲厂有钢材 148 吨，乙厂有 112 吨，如果甲厂每天用 18 吨，乙厂每天用 12 吨，多少天后两厂剩下的钢材 相等？ 一个两层的书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书放 90 本到下层，则两层的书相等，原来上 下层各有书多少本？ 甲车间有 54 人，

14、乙车间有 48 人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？ 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍，大米买掉 180 袋，面粉买掉 50 袋后，大米、面粉剩下的袋数相等， 大米、面粉原各多少袋？ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每一间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍。问有 多少人住校？有几间宿舍？ 甲仓所存的面粉是乙仓的 3 倍，如果从甲仓运走 900 千克，从乙仓运出 80 千克，则两仓所存的面粉相等， 两仓原有面粉各多少千克？ 有 箱桔子， 甲箱的重量是乙箱的 1.8 倍，如果从甲箱中取出 1.2 千克放篱乙箱， 那么两箱的重量相等了， 原来

15、甲乙两箱各多少千克？ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时 15 千米查以早到 24 分钟，每小时骑 12 千米要迟到 15 分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50 千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行 60 千米，结 果两列火车同时到达乙 3 地，甲、乙两地相距多少千米？ 甲级糖每千克 16.60 元，乙级糖每千克 8.80 元。商店用 80 千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售 价 14.00 元，乙级糖要多少千克？ 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题： 两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 15

16、0 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3 倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐 X 个 甲筐剩下的 =乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=(X 194) X 3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果 216。 练一练： 修一条水渠计划需 70 人挖土， 50 人运土，而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍，问从运土的人中调多少 人去挖土？ 电力公司现有职工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前电力公司有多少人？ 有两堆煤，甲堆有 32 吨，乙堆有 57 吨，以后甲堆每天增加 4 吨，乙堆每天增加 9 吨，几天后乙堆

17、的煤是 甲堆的 2 倍？ 720 吨，乙厂有 540 吨，两厂同时生产并每天都用去 20 2 倍？ 甲乙两个工程队， 甲队原有 240 人，乙队原有 1 68 人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的 2 倍，应由 乙队抽调多少人到甲队？ 兄妹两人各有钱若干， 如果兄给妹 20 元两人钱数就相等，如果妹给兄 25 元，则兄的钱是妹的 2 倍， 问兄 妹两人各有多少钱？ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹 160 元，那么妹的存款是兄的 3 倍，求兄妹两人存款之和？ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有 吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的 弟弟今年 5 岁，哥哥今年 18 岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的 2 倍? 父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁，几年前父亲的年龄是儿子的 11 倍？ 甲原有的钱是乙的 4 倍，若甲给乙 40 元则甲的钱是乙的 3 倍，甲、乙现有钱各多少？ 六、根据题目中条件选择解题方法 例题： 桃树有 300 棵比杏树的 2 倍多 30 棵，杏有多少棵？ 一倍量未知 解法一：（300 一 30） - 2=270 - 2=135 棵） 解法二：设：杏树为 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练： 地球绕太阳一周要用 365 天，比水星绕太阳一周要用的