大学物理实验的基础知识ppt课件

1、12 (1) (1)经过对实验景象的察看、分析及对物理量经过对实验景象的察看、分析及对物理量的丈量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的丈量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的了解。的了解。 (2) (2)培育与提高学生的科学实验才干。培育与提高学生的科学实验才干。 (3) (3)培育与提高学生的科学实验素养。培育与提高学生的科学实验素养。31. 1. 预习预习 明确实验的目的和实验的根本原理，了解实验的内容和根本方法，写好预习报告(一致写在实验报告纸上)，其内容包括：(1)实验称号(2)实验目的(3)实验器材(4)实验原理(5)实验内容和步骤数据记录表格(原始数据记录表上) (无预习报告不

2、允许做实验)42. 2. 实验实验 对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的构造、原理和运用方法。将仪器安装、调试好，或按电路图衔接线路。预备就绪后按实验步骤进展察看、丈量和记录。 丈量时，应按照有效数字规那么进展读数，其有效数字的位数不能恣意增减，照实记录数据，实验数据记录在一致的原始数据记录表上，原始数据记录后不得恣意更改。 实验终了后，实验数据应经教师审阅认可，否那么应重做或补做。 将仪器或实验安装恢复到实验前的形状。 3. 3. 撰写实验报告撰写实验报告在预习报告根底上充实以下几部分内容：(1)补充仪器的规格和编号(2)数据记录与处置(3)结果分析和问题讨论等。 实验报告应坚持字迹端正、

3、书写整洁、条理清楚、内容正确、完好。实验报告不合要求，教师可要求学生重写。 5自学自学62.1.1 2.1.1 直接丈量与间接丈量直接丈量与间接丈量丈量丈量 将待丈量与单位进展比较。将待丈量与单位进展比较。直接丈量与间接丈量直接丈量与间接丈量 直接丈量就是将待丈量与预先选定好的仪器、直接丈量就是将待丈量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器上读出被丈量的大小。例量具比较，直接从仪器上读出被丈量的大小。例如，用米尺测长度，用天平测质量，用电流表测如，用米尺测长度，用天平测质量，用电流表测电流等。电流等。 间接丈量由直接丈量的物理量的丈量值经过间接丈量由直接丈量的物理量的丈量值经过一定的函数运算

4、，算出待丈量。例如，直接丈量一定的函数运算，算出待丈量。例如，直接丈量出铜柱体的高出铜柱体的高h h和直径和直径d d，经过公式计算，间接测，经过公式计算，间接测出其体积。出其体积。 7真值：待丈量在一定条件下具有的大小。丈量就是真值：待丈量在一定条件下具有的大小。丈量就是将待丈量与预先选定的仪器或量具进展比较，从仪将待丈量与预先选定的仪器或量具进展比较，从仪器或量具上读出其大小。器或量具上读出其大小。绝对误差：丈量值绝对误差：丈量值X X和真值和真值A A的差别。的差别。 2.1.2 2.1.2 丈量误差丈量误差相对误差：相对误差：00XXX00|100%XEXX0为商定真值为商定真值 XX

5、A|100%XEA81. 1. 系统误差系统误差 在一定的实验条件下，对同一物理量进展多在一定的实验条件下，对同一物理量进展多次丈量时，误差的绝对值和符号总坚持不变或总次丈量时，误差的绝对值和符号总坚持不变或总按某一特定的规律变化，这一类误差称为系统误按某一特定的规律变化，这一类误差称为系统误差。差。产生缘由：产生缘由： 仪器误差。仪器本身的缺陷。如刻度不准确，仪器误差。仪器本身的缺陷。如刻度不准确，零点未校准，仪器未按要求调到最正确丈量形状零点未校准，仪器未按要求调到最正确丈量形状等。等。 实际误差。实际与方法上的不完善。例如，用实际误差。实际与方法上的不完善。例如，用伏安法测电阻没有思索电

6、表内阻的影响，进展热伏安法测电阻没有思索电表内阻的影响，进展热学实验时没有思索热量的散失等。学实验时没有思索热量的散失等。 环境误差。外界环境要素的影响。例如，金属环境误差。外界环境要素的影响。例如，金属尺的热胀冷缩，规范电池的电动势随温度的改动尺的热胀冷缩，规范电池的电动势随温度的改动而发生变化。而发生变化。 个人误差。丈量者的习惯和偏向。例如，有的个人误差。丈量者的习惯和偏向。例如，有的丈量者习惯于侧坐斜视读数，有的在记录信号时丈量者习惯于侧坐斜视读数，有的在记录信号时总是偏大等。总是偏大等。 系统误差知识的较详细的引见，系统误差知识的较详细的引见，请参阅教材下篇请参阅教材下篇“物理实验的

7、根底知识物理实验的根底知识( (下下) )。 2.1.3 2.1.3 丈量误差的分类丈量误差的分类92. 2. 随机误差偶尔误差随机误差偶尔误差 在一样的条件下多次丈量同一物理量时，误在一样的条件下多次丈量同一物理量时，误差时大时小，时正时负，以一种不可预测的方式差时大时小，时正时负，以一种不可预测的方式随机变化着，这类误差称为随机误差。它是由一随机变化着，这类误差称为随机误差。它是由一系列随机的、不确定的要素所呵斥的。系列随机的、不确定的要素所呵斥的。例如：例如： 人的感官判别力的随机性。在丈量与读数时总人的感官判别力的随机性。在丈量与读数时总难免存在时大时小的偏向。难免存在时大时小的偏向。

8、 外界要素起伏不定。如温度或高或低，电源电外界要素起伏不定。如温度或高或低，电源电压不稳定等。压不稳定等。 仪器内部存在一些偶尔要素。如零部件配合的仪器内部存在一些偶尔要素。如零部件配合的不稳定等。不稳定等。 在实验过程中，上述要素往往混杂出现，难在实验过程中，上述要素往往混杂出现，难以预知，难以控制，所以，对待随机误差，不能以预知，难以控制，所以，对待随机误差，不能够像对系统误差那样，找出缘由，一一加以分析够像对系统误差那样，找出缘由，一一加以分析处置。现实上，当丈量次数充分多时，随机误差处置。现实上，当丈量次数充分多时，随机误差必然显示出其特有的规律性。这一问题，我们将必然显示出其特有的规

9、律性。这一问题，我们将在下一节中讨论。在下一节中讨论。 10随机误差的统计规律随机误差的统计规律 X )( Xf o 2 3 2 3概率密度函数概率密度函数( (正态正态分布分布) ) 222)(21)( XXfe分布函数的特征量分布函数的特征量 nXnii12)( 11单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大。值大的出现的概率大。对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率一样。率一样。有界性。在一定的丈量条件下，误差的绝对有界性。在一定的丈量条件下，误差的绝对值不超越一定限制。值不超越一定限制。抵偿性。

10、随机误差的算术平均值随丈量次数抵偿性。随机误差的算术平均值随丈量次数的添加而趋向于零。即的添加而趋向于零。即 011limniinXn 正态分布的随机误差的特征：正态分布的随机误差的特征：123. 3. 过失误差过失误差 过失误差又称为粗大误差。它是由于运用仪过失误差又称为粗大误差。它是由于运用仪器不正确，大意大意，察看错误或记错数据等不器不正确，大意大意，察看错误或记错数据等不正常情况引起的误差。只需实验者有严肃仔细的正常情况引起的误差。只需实验者有严肃仔细的科学态度，一丝不苟的任务作风，过失误差是可科学态度，一丝不苟的任务作风，过失误差是可以防止的，即使不小心出现了，也应能在分析后以防止的

11、，即使不小心出现了，也应能在分析后立刻予以剔除。立刻予以剔除。2.1.4 2.1.4 精细度、正确度和准确度精细度、正确度和准确度精细度精细度 表示反复丈量所得的各丈量值相互接近的程表示反复丈量所得的各丈量值相互接近的程度，它描画了丈量结果的反复性的优劣，反映了度，它描画了丈量结果的反复性的优劣，反映了丈量中随机误差的大小，所谓丈量精细度高，就丈量中随机误差的大小，所谓丈量精细度高，就是指丈量数据的离散性小，即随机误差小是指丈量数据的离散性小，即随机误差小( (但系统但系统误差的大小不明确误差的大小不明确) )。 正确度正确度 表示丈量结果与真值相接近的程度，它描画表示丈量结果与真值相接近的程

12、度，它描画了丈量结果的正确性的高低，反映了丈量中系统了丈量结果的正确性的高低，反映了丈量中系统误差的大小程度，所谓丈量的正确度高就是指最误差的大小程度，所谓丈量的正确度高就是指最后的丈量结果与真值的偏向小，即系统误差小后的丈量结果与真值的偏向小，即系统误差小( (但但随机误差的大小不确定随机误差的大小不确定) )。13准确度准确度 对丈量结果的精细性与正确性的综合评定，对丈量结果的精细性与正确性的综合评定，因此反映了总的误差情况，所谓丈量的准确度高，因此反映了总的误差情况，所谓丈量的准确度高，就是指丈量值集中于真值附近，即丈量的随机误就是指丈量值集中于真值附近，即丈量的随机误差与系统误差都较小

13、。差与系统误差都较小。 (a) (b) (c) 图(a)阐明数据的精细度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；图(b)那么表示数据的正确度高而精细度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)那么代表精细度和正确度都较高，即准确度高，总误差小。 141. 1. 丈量结果的最正确值丈量结果的最正确值算术平均值算术平均值 niiXnX112.1.5 2.1.5 随机误差的估计随机误差的估计多次丈量的算术平均值作为商定真值。多次丈量的算术平均值作为商定真值。XXVii称为偏向或残差称为偏向或残差152. 2. 多次丈量的随机误差估计多次丈量的随机误差估计 21()1niiXXXn 规范偏向规范偏向

14、X )( Xf oX X 163. 3. 算术平均值的规范偏向算术平均值的规范偏向21()(1)niiXXXXn nn 丈量算术平均值随机误差在区间丈量算术平均值随机误差在区间的能够性为的能够性为68.3% 68.3% 。普通实验中丈量次数取普通实验中丈量次数取6 61010次。次。(,)XX 172.2.1 2.2.1 丈量结果的表达方式与不确定度丈量结果的表达方式与不确定度XYXY Y 是待丈量，是待丈量，X X 是丈量值，是丈量值，X X 是不确定度。是不确定度。相对不确定度相对不确定度 100%XEX2.580.02 mmd 0.02100%0.8%2.58E 182.2.2 2.2.

15、2 直接丈量结果的不确定度直接丈量结果的不确定度A类分量类分量：多次反复丈量后用统计方法算：多次反复丈量后用统计方法算出出B类分量类分量B：其它方法估算：其它方法估算总不确定度：方和根合成。总不确定度：方和根合成。22AB 1. 1. 多次丈量结果的不确定度多次丈量结果的不确定度19AX 21()(1)niiXXn n3B 仪常见仪器误差限值见常见仪器误差限值见P11P11表表2-22-22. 2. 单次丈量结果的不确定度单次丈量结果的不确定度3 仪202.2.3 2.2.3 间接丈量结果的不确定度间接丈量结果的不确定度误差的传送误差的传送( , , ,)Nf x y z其中x、y、z 表示各

16、自独立的直接丈量量。N表示间接丈量量。那么ddddfffNxyzxyzlnln( , , ,)Nf x y zlnlnln(d)d)d)dNfffxyzNxyzmV 211. 1. 绝对值合成法绝对值合成法 这种合成过程计算较简便，但计算结果往往偏大。普通适用于仪器较粗糙，实验准确度较低，系统误差较大的实验。 |Nxyzfffxyzlnlnln|()|()|()|NxyzfffNxyz222. 2. 方和根合成法方和根合成法( (大学物理实验采用本方法大学物理实验采用本方法) )222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN23例例2.1

17、 2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减运算和用不确定度的方和根合成法推导加减运算和乘除运算的不确定度的合成公式。乘除运算的不确定度的合成公式。解：解：1 1设设N=x+yN=x+y那么，那么，dN=dx+dydN=dx+dy222222)()(yxyxNyfxfyxNyxN22242 2设设N=x-yN=x-y那么，那么，dN=dx-dN=dx-dydy222222)()(yxyxNyfxf yxNyxN22 253 3设设N=xyN=xy那么，那么，dN=ydx+xdydN=ydx+xdy22222222)()(yxyxNxyyfxf 22)()(yxNyxN 26或或 lnN=lnx+

18、lny lnN=lnx+lny因因xxx1lnyyy1ln2222)ln()ln(yxNyfxfN 22)()(yxyx 274 4设设N=x/yN=x/y那那么，么，2dddyyxxyN2222)()(yxNyfxf 222221yxxyy 22)()(yxNyxN 28函数式函数式 不确定度传送公式不确定度传送公式( (方和根合成法方和根合成法) ) czbyaxN222222zyxNcba cbazyxN222222)()()(zcybxaNzyxN xNsinxNx |cos| xNlnxxN 29例例2.2 2.2 设设 ，试用方和根合成法推导不确，试用方和根合成法推导不确定度传送公

19、式。定度传送公式。yxyxN解：解：22)(2)()(1)(1yxyyxyxyxxN22)(2)()(1)(1yxxyxyxyxyN2222)()(yxNyNxN 22222)(2yxxyyx 302.3.1 2.3.1 有效数字有效数字1. 1. 有效数字的概念有效数字的概念正确和有效地表示丈量结果(即大小与不确定度)的数字。2122cm读数为读数为21.78cm21.78cm，四位有，四位有效数字，第四位效数字，第四位8 8是欠准是欠准数字，是估计的，有偏向数字，是估计的，有偏向的，不确定的，或者说是的，不确定的，或者说是可疑的。可疑的。有效数字有效数字 = = 准确数准确数 + + 一位

20、欠准数一位欠准数312. 2. 有效数字的意义有效数字的意义从数字而言，从数字而言，1.551.551.5501.5501.55001.5500从丈量值而言，从丈量值而言，1.55m1.550m1.5500m1.55m1.550m1.5500m 它们的准确度不同，或者说，它们的它们的准确度不同，或者说，它们的丈量误差不同。丈量误差不同。v 有效数字与不确定度的关系有效数字与不确定度的关系 有效数字中欠准位所在位置反映了不确定有效数字中欠准位所在位置反映了不确定度的大小。有效数字的最后一位是欠准的，误度的大小。有效数字的最后一位是欠准的，误差就发生在这一位上。显然，欠准位在哪一位差就发生在这一位

21、上。显然，欠准位在哪一位上，直接反映了丈量值的不确定度的大小，单上，直接反映了丈量值的不确定度的大小，单位一样的数字欠准位愈靠前不确定度愈大。位一样的数字欠准位愈靠前不确定度愈大。 12.8mm 12.8mm与与12.84mm12.84mm相比，前者的不确定度相比，前者的不确定度比后者大。比后者大。 32v 有效数字与相对不确定度的关系有效数字与相对不确定度的关系 有效数字的位数反映了相对不确定度的大有效数字的位数反映了相对不确定度的大小。一个丈量值的有效数字位数愈多，最后一小。一个丈量值的有效数字位数愈多，最后一位上的不确定量对整个丈量值的影响就愈小，位上的不确定量对整个丈量值的影响就愈小，

22、即相对不确定度就愈小。即相对不确定度就愈小。 12.8mm 12.8mm与与128cm128cm的相对不确定度一样。的相对不确定度一样。 12.8mm 12.8mm与与12.84mm12.84mm相比，前者的相对不确相比，前者的相对不确定度比后者大。定度比后者大。333. 3. 正确记录和书写有效数字正确记录和书写有效数字有效数字最后一位对齐仪器误差有效数字最后一位对齐仪器误差 (2.84 (2.840.02)mm0.02)mm有效数字与小数点位置无关有效数字与小数点位置无关 2.84mm=0.284cm 2.84mm=0.284cm必要时采用科学表达式必要时采用科学表达式 2.84mm=2.

23、84 2.84mm=2.84103m103m 丈量结果丈量结果X X取一位欠准数。不确定度取一位欠准数。不确定度X X取一取一位有效数字，位有效数字，X X与与X X的最后一位对齐。的最后一位对齐。 相对不确定度普通取一位有效数字。建议首相对不确定度普通取一位有效数字。建议首位是位是1,2,31,2,3时取两位有效数字。如时取两位有效数字。如: 5%: 5%，2.6%2.6%。XXY 34阐明阐明 v 中间或后面的中间或后面的“0 0是有效数字。例如是有效数字。例如v 1.005cm 1.005cm，15.0mm15.0mm与与15.00mm15.00mm中的中的“0 0都是都是有效数字，有效

24、数字，15.0mm15.0mm与与15.00mm15.00mm是两个不同的有效数是两个不同的有效数字。由于它们的丈量精度不同。字。由于它们的丈量精度不同。v 表示小数点位置的表示小数点位置的“0 0不是有效数字。由于有不是有效数字。由于有效数字的位数与小数点的位置无关，与十进制单效数字的位数与小数点的位置无关，与十进制单位的变换无关。例如位的变换无关。例如v L=1.28cm=12.8mm=0.0128m=1.28 L=1.28cm=12.8mm=0.0128m=1.2810-5km10-5km是是三位有效数字。但三位有效数字。但1.28cm 1.28cm 1280 1280m m 。35v

25、运算总那么运算总那么 不确定度决议有效数字不确定度决议有效数字( (位数及欠准位位置位数及欠准位位置) )； 运算结果的有效数字中只需一位欠准数。运算结果的有效数字中只需一位欠准数。 v 常见运算规那么常见运算规那么 加减运算加减运算欠准位对齐。欠准位对齐。“4 4舍舍6 6入入5 5凑偶。例如：凑偶。例如： 24.8+3.56 = 28.36 24.8+3.56 = 28.36 28.4 28.4 30.8+7.75 = 38.55 30.8+7.75 = 38.55 38.6 38.6 537-62.43 = 474.57 537-62.43 = 474.57 474 474 24.8+

26、3.56 28.362.3.2 2.3.2 有效数字的运算有效数字的运算36 乘除运算乘除运算取最少位数。例如：取最少位数。例如： 1.72 1.724.1 = 7.052 4.1 = 7.052 7.07.0 5.39 5.3923 = 0.2343 23 = 0.2343 0.230.23 乘方、开方运算乘方、开方运算取底的位数。例如：取底的位数。例如： 25.362 = 25.36 25.362 = 25.36 25.36 = 643.1296 25.36 = 643.1296 643.1 643.1 25.360. 5 25.360. 5 5.03587 5.03587 5.036 5

27、.0361.721.724.1 4.1 172 172 688 688 7052 705237 对数运算对数运算小数部分取真数的位数。例如：小数部分取真数的位数。例如： ln2.67 ln2.67 0.982 0.982 ln267 = ln100+ln2.67 ln267 = ln100+ln2.67 4.605+0.982 4.605+0.982 = 5.987= 5.987 lg2.67 lg2.67 0.426 0.426 lg267 = lg100+ln2.67 lg267 = lg100+ln2.67 2.000+0.426 2.000+0.426 = 2.426= 2.426 其

28、它函数运算其它函数运算 遵照不确定度决议有效数字的原那么，经过不确定度的传送公式确定。 38v常数、无理数在运算中可多取一位。常数、无理数在运算中可多取一位。v运算中间过程，可多保管一位，最后结果保管一运算中间过程，可多保管一位，最后结果保管一位欠准数。位欠准数。 0.367534.014.814.9112.504.83.14214.94220072014115.0.8328415.16.98039例例2.3 2.3 知知N=AB/CN=AB/C，且，且A=9.82A=9.820.010.01，B B =11.52=11.520.020.02，C=98.6C=98.60.10.1，求的结果表达

29、式。，求的结果表达式。解：先将解：先将A A、B B、C C的丈量值代入，算的丈量值代入，算出间接丈量值出间接丈量值N N。 N=9.82 N=9.8211.5211.5298.61.14798.61.147计算不确定度结果表达式N=1.150.01， E=0.23% 222()()()0.23%NABCENABC1.147 0.23%0.003NE N40例例2.4 2.4 知金属环的外径知金属环的外径D1=(3.600D1=(3.6000.004)cm0.004)cm，内径，内径D2=(2.880D2=(2.8800.004)cm0.004)cm，高，高h=(2.575h=(2.5750.

30、004)cm0.004)cm，求金，求金属环体积的丈量结果表达式。属环体积的丈量结果表达式。解：解：22121()4VDDh22313.1416 (3.6002.880 ) 2.57549.435cm2212lnlnln()ln4VDDh41222lndDDDV222lndDddVhhV1ln%81. 00081. 0004. 0)575. 21()88. 26 . 388. 22()88. 26 . 36 . 32(222222223cm08. 0%81. 0435. 9VEV 3cm)08. 044. 9(V222222lnlnln()()()VDdhVVVEVDdh2222222221(

31、)()()DdhDdDdDdh42例例2.5 2.5 知一圆柱体的质量知一圆柱体的质量m=(14.06m=(14.060.01)g0.01)g，高，高H=(6.715H=(6.7150.005)cm0.005)cm，用千分尺测得直径，用千分尺测得直径D D的数据，的数据，如下表：如下表： 次数次数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6Di / cm 0.5642 0.5648 0.5643 0.5640 0.5649 0.5646Di / cm 0.5642 0.5648 0.5643 0.5640 0.5649 0.5646求其密度求其密度的丈量结果。的丈量结果。解：解：将6次丈量

32、的规范差作为不确定度A类分量，即 10.56447cmiDDn431()0.00014(1)AcmniiDDn n密度的丈量值密度的丈量值24mD H 715. 65645. 01416. 306.14420.00040.0002333Bcm 仪220.000270.0003ABcmcm (0.56450.0003)cmD 44密度的不确定度密度的不确定度2222()()()mDHEmDH 2220.012 0.0030.005()()()14.060.56456.7150.00140.14%丈量结果丈量结果0.14% 8.3660.0120.01()3g/cmE (8.370.01)g/cm 0.14%E 68.36 ()3g/m 452.4.1 2.4.1 列表法列表法原那么原那么v 栏目应标明称号和单位。栏目应标明称号和单位。v 表中数据主要是原始数据。表中数据主要是原始数据。v 表中数据要正确