第五章二元一次方程

1、第七章 二元一次方程组单元复习 一、选择题 x3 1、方程 3y5x27 与下列的方程 所组成的方程组的解是 （ ） y4 B4x7y 400 A. 有无数对 B. 只有 1 对 C. 只有 3 对 D. 只有 4 对 x y 1 4、若方程组 有唯一解，那么 a、b 的值应当是 （ ） 2x ay b A. a 2， b 为任意实数 B. a 2， b 0 C. a 2，b2 D. a ，b为任意实数 5、 如果 x y 5且 y z 5那么 z x 的值是 （ ） 个位数字交换又能被 5 整除，这个两位数是 2、已知下列各式： 1 y2 2x 3y5 1 xxy 2 x1 1 x x 2

2、2 2x 1 ，其中二元 一次方程的个数是 ( ) 3 A1 B2 C3 D4 3、方程 x 2y 7在自然数范围内的解 （） C2x 3y13 D 以上答案都不对 A 4x 6y 6 A. 5 B. 10 C. 5 D. 10 6、一个两位数的十位数字比个位数字小 2，且能被 3 整除，若将十位数字与 A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 x y 3, xy 1, x 3, (A) 2 (B) (C) (D) x2 y 2. x y 3. y 2 5. 下列各 组数是方程 3x y 10 的解的是 x 0, x 2, x 3, (A) (B) (C) (D) y 1. y 4. y

3、 1. 2x 3y 8, 3x z 6. x 4, y 1. 8. 7. 下列方程组中是二元一次方程x 2, 9.已知 适合方程 mx y 3，则 m 的值是 y1 (A)2 (B)-2 (C)1 (D) 1 10. 同时适合方程 2x y 5 和 3x 2y 8 的是 x 1, x 2, x 3, x 3, (A) (B) (C) (D) y 2. y 1. y 1. y 1. 11.若 x 2y 8, 则 y x 的值是 2x y 7 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 12. 有苹果 x只，分给 y 个人，若每人 7只，则3 只，若每人 8 只，则不足 5 只，果只数和人数. 根据

4、题意，列出的方程组正确的 13.某市现有人口 42 万人，计划一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市 人口将增加 1%，则这个城市现有城镇人口和农村人口分别是 (A)28 万，14 万 (B) 24 万，18万 (C) 14 万，28万 (D) 18 万，24 万 14.以关于 x, y 的方程 x y 2m 0和 x y 4的解为坐标的点 P(x,y)一定不在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 15根据图 1 所示的计算程序计算 y的值，若输入 x 2 ，则输出的 y值是( A 0 B 2 C 2 D 4 1 16将方程 2 x y 1 中

5、含的系数化为整数，下列结果正确的是( ) A 2x 4y 4 B 2x 4y 4 C 2x 4y 4 D 2x 4y 4 ax by 1的解，那么 a，b 的值是( bx ay 2 值是 ( ) A 3 B 5 C 7 D 9 19如果 1a2b3与 1ax 1bx y是同类项，则 x， y的值是( ) 54 20在等式 y kx b中，当 x=0时， y= 1；当 x= 1时， y=0，则这个等式是 ( ) A y x 1 B y x C y x 1 D y x 1 21如果 x 2y 8z 0 ，其中 xyz 0，那么 x：y：z=( ) 2x 3y 5z 0 (A) 7x y 3, (B

6、) 8x y 3. 7y x 3, 8y x 5. (C) 7x y 3, 8x y 5. (D) 7y x 3, 8y x 5. 第四象限 A a1 b0 a1 b0 a0 D b1 a0 b1 18如果二元一次方程组 x y a 的解是二元一次方程 x y 3a 3x 5y 7 0 的一个解，那么 a的 17如果 x 1 是二元 y2 次方程组 A x1 y3 x2 y2 x1 y2 x2 y3 A 1：2：3 B 2：3：4 C 2： 3：1 D 3：2：1 22如果方程组 3x 7y 10 的解中的 x与 y的值相等，那么 a的值是 ( ) 2ax (a 1)y 5 A1 B 2 C

7、3 D 4 23若 x 2+(3y+2) 2=0，则的值是( ) A 1 B 2 C 3 D 3 2 二、填空题(每空 3分，共 30 分) 1、已知方程 (k 2 4)x (k 2)x (k 3)y k 1，若 k= _ ， 则方程为二元一次方程； 若 k= _ ，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为 _ 。 n 2. _ 若 xm 2y2 6是二元一次方程，则 m _ ， n _ . 3. _ 方程2x 3y 6，若用含 x的式子来表示 y ，则 y _ ， 若用含 y 的式子来表示 x， 则 x _ . x3 4、已知 是方程 ax 2y2的一个解 , 那么 a的值是 y5 1 5、已

8、知方程 4x3y5，用含 x 的代数式表示 y 的式子是 _ ，当 x 1 时， y 4 6、已知 x 3y 3，则 72x 6 y _ x1 7、写出解为 的一个两元一次方程组 y2 8、二元一次方程组 1 的解中， x，y 的值相等，则 k= _ kx (k 1)y 3 9、已知方程组 y 2x 1的解是 x 1 ，则直线 y 2x 1与直线 x y 4的交点坐标 x y 4 y3 3x 4y 9, 10. 已知方程组 则8x 8y _ 6x 5y 27 11.一次函数 y mx 4与 y nx 2的图象交于 x轴上一点，则 m:n的值是 _ . 12若直线 y ax 7经过一次函数 y

9、4 3x和y 2x 1的交点 ,则 a 的值是 . 13如果 2004xm n 1 2005y2m 3n 4 2006是二元一次方程，那么 m2 n3 的值是 14如图 ,点 A的坐标可以看成是方程组 的解 . 15二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 _ 三、解方程 2x 4y 6, ax by 11, 3 和 的解相同， 试求 a b 3的值 . 8x 4y 16 bx ay 13 定义新运算“” ：ab= x y ，已知 12=8，23=4，求 34 的值. a b ab 二元一次方程组应用 二元一次方程组是最简单的方程组， 其应用广泛， 尤其是生活、 生产实践中的许多问题， 大多需要

10、1、 y 2x x y 12 3x 2y 9 x 2y 3 2x 3y 12 3、 3x 4y 17 3(x 1) y 5 5(y 1) 3(x 5) 5、 x2y x3y 6, 2(x y) x y 4. 4 17 b 3 12 b xy3 7、 y z 4 zx5 3a 5b c 6 2a b c 4 5a 4b c 1 21.（本题 8 分）已知方程组 通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数， 比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位 上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数 分析：设这个两位数

11、十位上的数为 x ，个位上的数为 y ，则这个两位数及新两位数及其 之间的关系可用下表表示： 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 原两位数 新两位数 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20% ；如果打八折出售可以盈利 10 元， 问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元。 定价 进价 售价 利润 相等关系 打九折 打八折 三、配套问题 例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 个螺栓与两个螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生产螺栓， 多少名工人生产螺母， 才能 使

12、每天生产出来的产品配成最多套？ 其中两种最常见的配套问题的等量关系是： （1）“二合一 ”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等 2）“三合一 ”问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种 四、行程问题 例 4 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站， A 到 B 的距离为 120 千米， B到 C的距离也是 120千米分别在 A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时 以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令 后立即以相同的速度分别往 A 、 C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后

13、就 被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶 上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ （ “相向而遇 ”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离； “同向追及 ”时，快者所 走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离 ） 五、货运问题 25 个或螺母 20 个，如果一 于乙产品数的倍，即 甲产品数 乙产品数 ab 产品数应满足的相等关系式是： 甲产品数 乙产品数 丙产品数 a b c 例5 某船的载重量为 300吨，容积为 1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲 种货物每吨体积为 6立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的

14、载重和 容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？ 分析： “充分利用这艘船的载重和容积 ”的意思是 且 六、工程问题 例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服 装厂原来的生产能力， 每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内 4 只能完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程， 每天可生产这种工作服 200 5 套，这样不仅比规定时间少用 1天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？ 要求的期限是几天？ （工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即 “工作量 =工作时间 工作效率 ”以及它们的变式 “工

15、作时间 =工作量 工作效率，工作效率 =工作量 工作时间 ”其 次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用 “1表”示总工作量 ） 针对训练 1、某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。已知全班 共有箩筐 59 个，扁担 36 根（无闲置不用工具） 。问共有多少同学抬土，多少同 学挑土？ 2、甲、乙两人在 400m的环行跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，当他们从某 处同时出发并且同向跑出时， 经过 6min40s 甲追上乙； 背向跑出时， 经过 40s 两人相遇。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 3、某商店准备用两种价格分别为每千克 18元和每千克 10 元的糖果混合成杂拌

16、 糖果出售，混合后糖果的价格是每千克 15 元。现在要配制这种杂拌糖果 100 千 克，需要两种糖果各多少千克？ 4、一个两位数，个位数字与十位数字之和为 8，个位数字与十位数字互换位置 后，所得的两位数比原来的两位数小 18，求原来的两位数 5、某铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全通过共用了 60 秒，整列火车在桥上的时间是 40 秒. 求火车的长度和速度 . 6、某校七年级（ 1）班共 46 人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其 捐款，共捐得 156 元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款 3 元和 4 元的人数看不清楚

17、了 . 请你根据表格提供的信息，求出捐款 3元和 4元的人数分别是多 少？ 捐款（元） 2 3 4 5 人数 5 6 7为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资 树和松柏树各多少棵？ 8某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数 （ 千克） 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 张强两次共购买香蕉 50千克, 已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量 ,共付出 264元, 请问张强第一次 , 第二次分别购买香蕉多少千克 ? 1.8 万元种玉兰树和松柏树共 80 棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为： 300 元/

18、棵， 200 元/棵，问可种玉兰 9、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元/辆，小型汽车的停车费为 4元/辆 .现 在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230元，问中、小型汽车各有多 少辆？ 10、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 100 250 450 现在该公司收购了 140 吨蔬菜， 已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行） （1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格： 销售方式 全部直接 全部粗加工后 尽量精加工， 剩余部分直接 销售 销售 销售 获利（元） （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求