第十七章勾股定理

1、baabababab3、4、55、12、137、24、259、40、4119，b、c写出当 a=19时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来第十七章 勾股定理 第一课时 17.1 勾股定理（1） 学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习过程：一、交流预习画一个直角边为3cm和 4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折 成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意

2、思是说一个直角 三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和 12的直角ABC，用刻度尺量AB的长你是否发现 32+42与 52 的关系，52+122 和 132的关系，即 32+4252，52+122132，那么就有2+2=2。（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例 1、已知：在ABC中，C=90°，A、B、C 的对边为 a 、 b、 c 。求证：a2b2=c2。例 2 已知：在ABC中，C=90°， A、B、C 的对边为 a 、b 、c 求证：a2

3、b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=右边 S=左边和右边面积相等，即化简可得、合作探究1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c 是ABC的三边，则c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 a<b<c，试根据表中已有数的规律，四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3和 4，下列说法正确的是 （ ）2斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为203一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为 6，

4、则斜边长为（）A4B 8C 10D 124直角三角形的两直角边的长分别是5和 12，则其斜边上的高的长为（ ）A6B 8 C 80D 6013 135、已知，如图 1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点 D落在BC 边的点 F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 CF CE第二 课时 17.1 勾股定理（2） 教学目标： 1会用勾股定理进行简单的计算。一、交流预习 1勾股定理的具体内容是： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；1填空题在 RtABC，C=90°，a=8，b=15，则 c=。在 Rt

5、ABC，B=90°，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm，则第三边长为。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为，面积为 。（2）若B=30°，则B的对边和斜边的关系：（3）三边之间的关系：。二、互助探究例 1、在 RtABC， C=90°已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15，A=30&

6、#176;，求 a，c 。2已知：如图，在ABC中，C=60°，AB=4 3 ，AC=4，AD是 BC边上的高，求BC的3已知：如图，四边形 ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1c，m求 BC的长。AD例2、已知直角三角形的两边长分别为5和 12，求第三边。 三、分层提高例 3、已知：如图，等边ABC的边长是 6cm。求等边ABC的高.求 SABC。第三课时 17.1 勾股定理（3）五、巩固提高学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题一、交流预习填空: 在 RtABC，C=90°，如果 a=7，c=25，则 b=。如果A=30°

7、;，a=4，则 b=。如果A=45°，a=3，则 c=。 如果 c=10，a-b=2，则 b=。如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。 如果 b=8，a：c=3：5，则 c=2 题图 3 题图 4 题图5 题图、互助探究4如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点 A，使 AC垂直江岸，DC6O B D O D例 1（教材 P25页例 1）例 2 （教材 P25页例 2）如图，一个 3米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO上，这时 AO的距离为 2.5 米如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5 米，那 么梯子底端B也外移0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）

8、三、分层提高1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这 棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是 米测得 BC=50米，B=60°，则江面的宽度为。一根 32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且 RPPQ，则RQ= 厘米。有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少 为 米。7如图，原计划从A地经C地到 B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道 由 A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为3

9、00万元，隧道总长为2 公里， 隧道造价为 500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？8如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30°，E、F分别为 BD、CD 中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和 AE的长度。（精确到 1 米）3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离第四课时 17.1 勾股定理（4）教学目标 1会用勾股定理解决较综合的问题一、交流预习如图，水池中离岸边D点1.5 米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度

10、AC.在数轴上画出表示 17 的点？（尺规作图）例 4 （教材 P26页探究）O123452、如图：螺旋状图形是由若干个直角 三角形所组成的，其中是直角边长为1的 等腰直角三角形。那么 OA1 ,OA 2 ,OA 3 ,OA 4 , OA5,OA6,OA7,OA14,OAn.四、达标测试1ABC中， AB=AC=25，cm高 AD=20cm则, BC=，SABC=2ABC中，若A=2B=3C，AC=2 3 cm，则A=度，B=度, C=度，BC=3ABC中，C=90°，AB=4，BC=2 3 ，CDAB于 D， 则 AC=，CD=、互助探究BD=，AD=,SABC=4已知：如图，在A

11、BC中，AD BC于 D，AB=6，AC=4，BC=8，求 BD，DC的长.例 1：已知：在 Rt ABC中，C=90°，CD BC于 D，A=60°， CD= 3 ，求线段 AB的长。CB D AC三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？5、已知：如图，四边形 ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°, B=D=90°. 求四边形ABCD 的面积。第五课时 17.2 勾股定理的逆定理（ 1）那么这个三角形是直角三角形C教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2

12、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重难点 1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的 逆定理的证明。一、自主学习1什么叫命题？命题的结构？什么叫互逆命题？2. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行。小结注：(1) 每一个命题都有逆命题 .(2) 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关 系.(3) 每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理二、交流展示例 1( P32 探究)证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上

13、的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。2. 勾股定理的逆命题例 2：判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形： ( 理解勾 股数)（1） a=15, b=8, c=17.2）a=13, b=14, c=15.运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。 分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。 判断 a2+b2和 c2 是否相等， 若相等，则是直角三角形； 若不相等，则不是 直角三角形。三、合作探究例 3、已知：在 ABC中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a=n2 1，b=2n，c=

14、n21（n>1）求证： C=90°。四、达标测试1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 “两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若 a2=b2c2，则 ABC是三角形， 是直角；若 a2<b2c2，则B 是。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则 ABC是三角形。（5） ABC的三边之比是 1：1： 2 ，则ABC是三角形。2ABC中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命 题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果 c2= b2a2，则 ABC是直角三角形，且 C=90°。C如果（c

15、a）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。 D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是 （）Aa=8，b=15，c=17B a=9，b=12，c=15 C a= 5 ，b= 3 ，c= 2 Da：b：c=2：3：44已知：在 ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，分别 为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直 角？a= 3，b=2 2，c= 5； a=5，b=7，c=9；a=2，b= 3，c= 7 ； a=5，b=2 6 ，c=1。（5）a=5k，b=12k，c=13k（k>0）。第六课时17.2 勾股定理的逆定理

16、（2）教学目标 1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得、自主学习AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°航向？C N1、若三角形的三边是 1、 3 、2； 1,1,1 ； 32，42，52 9，40，41；345（ mn） 21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个B 个 个 个2、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三 角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a

17、=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=2 3 ，c=4；二、交流展示例 1（P33例 2）某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航 行 12 海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远 航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可求PR，PQ，QR；根据勾股定理 的逆定理，求QPR；求RPN。四、达标测试1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 此三角形的形状为 。2小强在操场上向东走80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走 60m的方向是。3一根12米的电线杆AB，用铁丝 AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上 B