第六章一元一次方程学案

1、学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价第六章 一元一次方程第一课时 从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。【学法指导】1 、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：含有 的等式叫方程；能使方程左右两边 的 的值叫方程的解；求方程中 的过程，叫解方程。2、列出下列代数式（ 1）一本笔记本 1.2 元，x 本需要 元。（2）

2、一支铅笔 a元，一支钢笔 b元，小强买 2 支铅笔和 3 支钢笔一共需要 元。（3）长方形的宽为 a, 长比宽长 3，则该长方形的面积为 .（4）x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 32 座的汽车最多可以乘坐人。3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本 1.2 元，小红有 6 元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【自学互助】1、某校七年级师生共 328 人，乘车外出旅游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，如果租用客 车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体 328 人可得方程 :你会解这个方程吗 ?试一试2、在

3、课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13 岁就问同学们： “假如你们今年都 13 岁 ,我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设 x 年后同学们的年龄是老师年龄的,而 x 年后同学们的年龄是 岁老师的年龄是（ 45 x）岁，可得方程 :3、如何求方程 的解 .113 x （45 x） 可以用尝试、 检验的方法找出方程的解， 即只要将 x 1，2，3， 34， 5, 代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等 这样得到 x 是方程的解 .例 1 检验下列各数是不是方程 2x-3=5x-15 的解 : (1)x=6 (2) x=4 解: (1) 把 x=6分别代入方程的

4、左边和右边得左边 =2× 6-3=9 ， 右边 =5× 6-15=15 左边右边 x=6 不是方程 2x-3=5x-15 的解 (2) 把 x=4 分别代入 得 左边 = , 右边 = ,【展示互导】温馨提示： 大胆地展示自己和伙伴们的想法， 再听听别的同学不同的看法， 取长补短。 【质疑互究】1、某班原分成两个小组活动， 第一组 26 人，第二组 22人，根据学校活动器材的数量， 要 将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？(只列方程)2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：5x 1(1) x 18本节课我还存在未解决的问题是 。 【

5、检测互评】1、数值 -1，-2，0，1，2中，方程 3x+3=x+1 的解是 .2、根据下列条件列方程：(1)某数的 3 倍比它的 2 倍小 1，设某数为 x，则可列出方程.1(2) x与 3的差的 2倍等于 x的3 ： .( 3)某仓库存放面粉 x 千克，运出 25%后，还剩余 300 千克：3、当 x=2 时，代数式 ax-2 的值是 4，那么当 x=- 2 时，这个代数式的值为 .4、甲班有 32 人，乙班有 28人，如果要使甲班人数是乙班人数的 2 倍，那么需要从乙班 调多少人到甲班？若设从乙班抽调 x 人到甲班， 则可列方程为 .5、任写一个以 x=2 为解的方程，可以是.【总结提升

6、】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .1 方程的简单变形第一课时学习目标】1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；2 、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（ 1 条）解简单的方程。3 、通过 天平 实验 ，让学 生在 观 察、思考的基 础 上归纳 出方程的 两种变 形，并能利用 它们将简单 的方程 变形 ， 求出未知 数 的 值。学习重难点】1重点：理解与应用方程的两种变形。 特别是变形一叫移项，移项要变号。2难 点：由具体 实例抽象出方程的 两种变

7、形，进而将方程化为 x=a 的形式。 【学法指导】1、叫代数式， 叫等式。2、在（ 1）x+y（2） 3a2b; （3）3; （4） a+ 1 （5） - a; （6）2+3=5; （7）3×4=12;（ 8） 9x+10 =19 （9） a+b=b+a;是代数式； 是等式。【自学互助】自学教材第 4 页到第 6 页。1、实验 1. 如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然 平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果 仍然是 。用符号表示为：若 a=b 则 。2、实验 2. 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来

8、的几分 之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同 时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号 表示为：若 a=b 则 。3、完成教科书第 5 页的练习。4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1）。（2）5 、 例 1解下列方程 （1）x 57 （2）4x 3x4（1） 解两边都加上 5， x 7+5即 x 12（2） 两边都减去， x 即 x 4请同学们分别将 x 7+5与原方程 x 5 7；4x-3x=-4 ，与原方程 4x3x4 比较，你 发现了：把方程两边都加上 （或减去 ）同一个数或同一个整式，方程的解不变。就相当于把 方程中的某些项

9、 ，这样的变形叫做 移项。注意：（ 1）“移项''是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后。（2）方程最后都化成了 x=a 的形式才算解完了。31例 2解下列方程 （1） 5x 2（2） 2 x 3思考：方程最后要化成 x=a 的形式才算解完了。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到 xa 的形式。这里的变形通常称为 “将未知数的系数化为 1”。请你试一试， 得出以上两个方程的解：【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。1、今天利用类比的方法得到，并且学会了利用 来解； 2、解方程时，一般要求

10、先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型 的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质 2，方程两边同时除以 （注意除数不为零） 。 3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结 果代入 ，进行检验。【质疑互究】利用等式的基本性质解下列方程。（1）6x=2+5x;（2） 3x x本节课我还存在未解决的问题是【检测互评】1、下列变形正确的是（）A. 3x 2x 则 3=2B.3a 2 5 2b则 3a 2 3 2bC.1 x 2 则 x 1 D.2则 m n m n 则 2 2 x2 1 x 2 12、若 mx

11、my，下列等式正确的是；依据性质2 变形的是 。 mx 1 my 1 ；mx myx y ； mx my ； 2 mx 2 my333、 3x 1 5 两边同时4、 解下列方程，再同时得 x 2（ 1） x 12 3（2） 3（x 1） 621（ 4）x 1 x 233【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .1 方程的简单变形第二课时【学习目标】1、进一步理解等式的基本性质；2 、能多次利用等式的基本性质解简单

12、的方程。3 、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力 。【学习重难点】1重点：等式的基本性质解简单的方程。2难 点：有思维顺序地将方程化为 x=a 的形式。【学法指导】1 、等式性质（1）等式两边都 同一个数或同一个整式， 所得结果仍是 （2） 等式两边都 同一个数 （ 除数不能为 0） ，所得结果仍是 2、方程的变性规则 （ 1）（2）3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项 集中到等号右边，这一步叫 ，移项时要先 后 。方程最后要化 成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形，得到x a 的形式。这里的变形通常称为 “”。4、下列变形中，哪些是正确

13、的移项：_ x-2=3 ； x-2=3 ； x=2x+2 ； x=2x+2解：移项得 x=3-2解：移项得 x=3+2解：移项得 x-2x=2解：移项得 x+2x=2( ) ( )( ) ()5、解下列方程： （先说出你的思路 ）（ 1） 5x-2=8 ；（ 2） 7x=6x-4自学互助】自学教材第 7页到第 8 页，并模仿完成下列解方程的步骤：(1) 2x+6=1(2) 3x=2x+7解： 移项，得 2x =1 -6解：移项，得 3x-2x=7合并同类项，得2x =合并同类项，得两边同时除以 ，得x = -2.5即时练习：解下列方程（限4 分钟完成）(1)10x - 3 = 9(2)2x -

14、 2= 8( 3) x=3x+16(4) 2x = x - 3【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。1、今天学会了利 用 来解 ，还知 道移项的 依据是； 2、移项时，要特别注意所移动的项要这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未 知项）集中到等号左边， 已知项集中到等号右边， 再化简（合并同类项） 成为“ 型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质 2，方程两边同时除以 （注意除数不为零） 。 3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，看 是否等于

15、 。【质疑互究】 利用等式的基本性质解下列方程。（1）2y+3=12-5y;（2） 1x 1 1 x 236本节课我还存在未解决的问题是【检测互评】3)-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x（ 1） 2x-3 = 6 ； （2） -7x+2=2x-4【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .2 解一元一次方程第一课时【学习目标】1、了解一元一次方程的概念；2 、掌握含有括号的一元一次方程的解法。3 、通过解

16、方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想 【学习重难点】1重点：含有括号的一元一次方程的解法。2难 点： 括号前面是负号时，去括号时要变号。 【学法指导】1 、解下列方程： (先说出你的思路 )( 1)2x-2=7 ；(2)7x=5x-42、回顾去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项；括号前面是 “- ”号，去掉括号和它前面的 “ - ”号，括号里的各项去括号的依据是乘法 律。3、化简下列各式：( 1 ) -2n-(3n-1)( 2) a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr) 4、下列去括号正确吗？( 1)3(x

17、+8)=3x+8(2)-(x-6)=-x-6(3)-2(2m-3)=-4m+6( 4)-(3y-2)=2-3y【自学互助】1 、 自学教材第 9 页，完成下列填空： 一个长方形的周边长为 20cm，其中长为 6cm，若设宽为 xcm，那么可得方程为 甲、乙两数之和为 5，甲数与乙数之差为 3，若设乙数为 x ，则可得方程 一个数与 4 的和为最大的两位数，如果设这个数为 x 则可得方程为 归纳你所填写的方程的共同特点。并总结一元一次方程应满足的条件。条件: 含有几个未知数 ； 含未知数的项最高次数几次 ； 是整式方程。 概括 : 方程叫一元一次方程理解: 一元一次方程中的“元”指 ，“次”指

18、。练习：下列方程，是一元一次方程，为什么？ 3x-15=4x xy+5=0 8x(x+1)=13(4)110 x(5) 8x 1 3 (6)5>3+15(7) 5-2=3(8)2x-1叫一元一次方程的解。(补充：一元一次方程的解也叫方程的 )。2、自学教材第 10 页，再 仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习例 1 解方程： 4(x+0.5)+ x= 17解步骤：解答理论依据解：去括号， 得4x + 2 + x = 17去括号法则移项， 得4x + x = 17 2等式的性质 1合并同类项， 得5x = 15合并同类项法则方程两边同除以 5，得x = 3等式的性质 2变式练习：解方程

19、： 4x-3(20-x)=3解 步骤： 解答理论依据解：【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。1、今天学会了利用 解 ；2、去括号时， 要特别注意括号前遇 “- ”则 这一要领， 否则结果就会错， 同时用 律切莫“漏乘” ，还要注意整体性。3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成 结果合理性的好习惯。 【质疑互究】解下列方程(不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对)( 1) 2-(1-x)=-2( 2)(x+1)-2(x-1)=1-3x本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】解方程：(1)6 3(x+1)=2 (2) 3(2x+1)=

20、12 (3)2(200-15x)=70+25x(4)12(2-3x)=4 (x+1)【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要 求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .2 解一元一次方程第二课时【学习目标】1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率；2 、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。3 、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想 。 【学习重难点】1重点：通过去分母法解一元一次方程。2难 点： 求最简公分母和去分母

21、时，有时要添括号。 【学法指导】1 、解下列方程： （先说出你的思路 ）2）7x=3-5 （x-4 ）（1）3-2 （x-2）=7 ；1112、求最简公分母的方法就是找各分母的 ,如 ， 的最简公分母为 526 自学互助】1、 自学教材第 10页到11页，完成下列填空：解方程：1 x 2（x 1） 225理论依据步骤解答解：去分母得： （ 等式的基本性质 2）去括号得： （）移项得： （）合并同类项得： _（）系数化 1 得： （）解后反思： 解一元一次方程的一般步骤是： （1）；（2）；（3）；（ 4） ；（ 5） 。【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的

22、看法，取长补短。由前面解方程的过程 ，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1） ；（2）；（3）；（4）；（5） 。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。2、去分母这个步骤的方法是 理论依据是 ，我们应该注意的是3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为x a 的形式，这种思路在数学上叫化归思想。【质疑互究】2x 1 x 2在解方程： 1 时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正 34确，谁的错误，并找出错误的原因。甲：去分母 4（2x 1） 3（x 2） 1 乙：去分母 8x 1 3x 2 12 丙：去分母 4（2x 1） 3（x 2） 12 解后互究，并完成表格

23、。变形名称具体做法易错分析变形依据去分母方程两边各项均乘1 、不要漏乘； 2 、分子是 多项式时，去分母后应 。等式基本性 质二去括号括号前 +， 不变括号前 - ， 全变1、不要漏项 2、不要弄错符 号去括号法则移项把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边1、移项要 2、不要丢项等式基本性质合并同类项把方程化为 ax=b（a 0） 的形式运算准确法则系数化 1方程两边同除以 ，得 x= 的形式不要将分子、分母颠倒等式基本性质31x 0.4 x 0.31) 4 22x 13x223y 12 5y 723)4 3本节课我还存在未解决的问题是检测互评】解下列方程【总结提升】1. 你达成本堂课预定的

24、学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要 求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .2 解一元一次方程第三课时【学习目标】1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；2 、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。3 、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想 。 【学习重难点】“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。【学法指导】1 完成下列填空：1）含有的等式叫做方程；能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 2）等式的性质是：

25、2、一元一次方程的再认识：一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后， 为 ax=b（其中 a、b 是常数并且 a 0），这个方程叫做一元一次方程。【自学互助】1. 完成表格。变形名称具体做法易错分析变形依据去分母方程两边各项均乘1 、不要漏乘； 2 、分子是 多项式时，去分母后应 。等式基本性 质二去括号括号前 +， 不变括号前 - ， 全变1、不要漏项 2、不要弄错符 号去括号法则移项把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边1、移项要 2、不要丢项等式基本性质合并同类项把方程化为 ax=b（a 0） 的形式运算准确法则系数化 1方程两边同除以 ，得 x= 的形式不要将分子、分母颠倒

26、等式基本性质m12. 已知 xm 1 1 0是关于 x 的一元一次方程，求方程 mx 2m 7x的解。解：由题意，得 m 1 1 ， 解之，得 m所以 2x 4 7x， 解之，得 x _【展示互导】已知关于 x的方程 4x 2m 3x 1和3x 2m 6x 1的解相同，求：（1）m 的值；（2） 代数式 （m 2）2015 （2m 7）2014 的值。5质疑互究】例3 已知a b 3( a b 1) 4(1 a b) 5(a 1 b)，求代数式10(224a 224b 8) 6的这种解题方法叫换元法， 它是数学中较重要的方法， 是 值。解：设 a b x ，则有 a b x ， 于是已知等式可

27、变为：整体思想的进一步体现解这个方程，得 x ，所以 a b ，因此10( 224a 224b 8) 6=10224(a b) 8 6 =10×( 224× +8 )+6=本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】1解方程：(1) 3 2 4x 2 3 2 x2)3 0.2x 0.2 0.03x 0.750.2 0.012在长方形周长公式 C=2(a+b)中，已知 c=26,b=6,求 a 的值？3已知 y=1 是方程 2 1(m y) 2y 的解，试解关于 x的方程 2m(x 3) 2 m(3x 5)3【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课

28、的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要 求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .2 解一元一次方程第四课时【学习目标】1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2 、会列一元一次方程解简单应用题。3 、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。【学习重难点】1、重点：弄清应用题题意列出方程。2、难 点 ：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。 【学法指导】1 、 列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程 的解达到解决问题的目的。2 、列方程的关键是抓住问题中

29、有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等 量关系。整个思维过程为：例 1 ：根据下列条件列出方程，然后求出某数。 （1）某数的 5倍加上 3 等于某数的 7倍减去 5；（2）某数的 3倍减去 9 等于某数的 1/3加上 6； （ 1）解：设某数为 x，根据题意得：（ 2）解：5x+3=7x-5 5x-7x=-5-3-2x=-8x=4 答：所求的某数为 4. 自学互助】解答求解检（5验1 x）g(45 x)g自学教材第 11页到第 14页，并完成问下题列的填空分：析例6 如图,天平的两个盘内分别盛有51g、 45g 盐，问应该从盘 A 内拿出 51g 多少盐到盘 B 内，才能使 A 两

30、者所盛盐的质量相等？分析：应从盘 A 内拿出盐 x g ，列表如下盘A盘B原有盐（ g）现有盐（ g）等量关系： A 盘现有盐 B 盘现有盐解：设应从盘 A 内拿出盐 xg 放到盘 B 内， 则该根据题意，得：解这个方程，得 x=经检验，答：应从盘 A 内拿出 3g盐放到盘 B 内。【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检 验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下： （ 1） 审 题。弄清题意，找出已知量、未知量。（2） 设未知数。对所求的未知量用设未知

31、数表示。（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。5）检 验 解。检验解出的未知数值是否符合题意。6）答题。回答题中的问题。注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。【质疑互究】 例 7：学校团委组织 65名新团员为学校建花坛搬砖 .女同学每人每次搬 6 块, 男同学每人每次搬 8块,每人各搬了 4次,共搬了 1800 块.问这些新团员中有多少名男同学 ? 分析：设 :新团员中有 x 名男同学 ,列表如下：男同学女同学总数参加人数x65每人共搬砖数共搬砖数等量关系： 男同

32、学共搬砖数 +女同学共搬砖数 =总共搬砖数 请同学们试着写下解题过程：本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】教科书 13 页练习 1、 2、3【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .2 解一元一次方程第五课时【学习目标】1、能正确分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而列出方程求解。2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。【学习重难点】2、重点：列一元一次方程解应用题。2、难 点 ：分

33、析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。【学法指导】1 、列方程解应用题的一般步骤是： （1）审，（2）设，（3）列，（ 4）解，（ 5）验，（ 6）答。2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的，把相等关系两边列出代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过 程也可以简单表述为：【自学互助】自学下面例题，并完成下列的填空：例 1 某服装商店以 135 元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损 25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？解：设第一件衣服的成本价是 X 元，由题意得 x ·（ 1+25%）=135，解

34、这个方程， 得 X=108 于是第一件衣服赢利为 ；设第二件衣服的成本价是 元，由题意得 ，解这个方程，得 y=180，于是第二件衣服亏损为 ；总体上亏损了 元。例 2 在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19 人，现在另调 20 人去支援，使在甲处的 人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？首先，针对本题在分析时可提出如下问题：从别处共调 20 人去支援若设调往甲处 的是 x 人，则调往乙处的是分析人。求解其次，讨论列出下列表格：问题 方程 解答甲处乙处等量关系原有的人数抽象检验现在的人数最后，依据上述表格和等量关系可列方程 解之【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和

35、伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。 质疑互究】例3 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大 百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2，个位上的数比十位上的数大 2，若将2 倍大 150 ，求原来的三位数是多少？原数新数百位数字十位数字个位数字表示为等量关系解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为根据题意得方程：答：（x+2） ，个位数字为 （x+4） ，填写下表：本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】1、一个两位数， 十位上

36、的数与个位上的数的和是 13，如果原来的数加上 27 等于十位上的 数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数2、要铺设一条 650 米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺 设 48 米，乙队每天比甲队多铺设 22 米，而乙队比甲队晚开工 1 天，问乙队开工多少天后， 两队完成铺路任务的 80？3、A，B两地相距 15 千米，甲每小时行5 千米，乙每小时行 4 千米，甲、乙两队分别从A，B 出发，背向而行，几小时后，两人相距60 千米？【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去

37、做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.3 实践与探索第一课时【学习目标】1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 （ 图形问题），能借助图表整体把握 和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系， 提高自己运用方程解决实际问题的能力。2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。 【学习重难点】3、重点：运用一元一次方程解决实际问题。2、难 点 ：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。 【学法指导】1 、列方程解应用题的一般步骤是： （1）审，（2）设，（3）列，（

38、 4）解，（ 5）验，（ 6）答。2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的，把相等关系两边列出代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过 程也可以简单表述为：3、长方形的长宽分别为 9cm、 1.2dm，求长方形的周长为面积为4、r=5cm 的圆的周长为面积为 . 长方体体积 = 。【自学互助】自学教材第 16 页到第 17 页，并完成下列的填空：用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方形，（ 1）使长方形的宽是长的 2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？ 解：设长方形的长为 Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm 。本题能不能直接设未知数？ ，只

39、能间接设未知数。解：设长方形的长为 Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ） cm。（列出方程，写出解答过程）（3）使长方形的宽比长少 4厘米改为 3厘米、 2厘米、 1厘米、 0厘米，分别计算这个长 方形的面积是多少？（填入表格中） 观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？ 结论：周长一定的条件下，长方形长与宽越 ，面积就越大；当长与宽 ，即成为 时，面积 。周长一定时，围成面积最大的任意的平面图形是 。 【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 【质疑互究】 若两个自然数和为 10，那么他们的乘积的最大值是多少？本节

40、课我还存在未解决的问题是【检测互评】1、（16页练习题）一块长、宽、高分别为2、3、4 厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1 厘米，取 3.14）解：使长方形的宽比长少4 厘米，求这个长方2、用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形 形的面积。3、一个长方体合金底面长 80、宽 60、高 100,现要锻压成新的长方体 , 其底面为边长 40 的 正方形 ,求新长方体的高。【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要 求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否

41、掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.3 实践与探索第二课时【学习目标】1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 （增长率问题） ，能借助图表整体把 握和分析题意， 从多角度思考问题， 寻找等量关系， 恰当地转化和分析量与量之间的关系， 提高自己运用方程解决实际问题的能力。2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。 【学习重难点】4、重点：运用一元一次方程解决实际问题。2、难 点 ：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。 【学法指导】1 、列方程解应用题的一般步骤是： （1）审，（2）设，（3）列，（ 4）解，（ 5）验，（ 6

42、）答。2、增长率 =3、利息 =，本息和 =4、利润 =商品利润率 = 。自学互助】自学教材第 17 页问题 2，并完成下列的填空： 解：设八年级的捐款数长为 X元，则三个年级捐款总数为 3 X 元。填入表格中八年级 元X总数 元3X七年级 元3） 九年级 元将（2）、（列出方题程的，分写出析解答过程）（2）本题还能不能把捐款总数为设未知数X 元？ ，如能，请列出方程。解：设捐款总数为 X 元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）（3）本题还能不能把七年级捐款数为设未知数X 元？ ，如能，请列出方程。解：设七年级捐款数为 X 元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）观察

43、以设未知数的方法，你能发现哪一种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理。【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【质疑互究】为了准备小颖 6 年后上大学的学费 5000 元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两 种储蓄方式： （ 1） 直接存一个 6年期（年利率为 2.88%） ；（2） 先存一个 3年期的， 3年 后将本息和自动转存一个 3 年期 （年利率为 2.7%）。你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金 比较少？按照第一种方式储蓄，设开始存入 x 元，根据题意可列方程： 解得 x= 请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：本金利息本息和第一个

44、三年期xx×2.7%×3x(1+2.7% ×3)=1.081x第二个三年前解：本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】1、18 页练习题2、一件商品按成本价提高 20%后标价，又以九折销售，售价为 270 元，这种商品的成本价 是多少 ?3、小红过生日时， 妈妈送了她一份礼物： 一张 3 年后读高中可支取 3000 元的教育储蓄单， 年利率为 4.7 ，求小红妈妈为这份礼物存入多少钱？（结果取整数）【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要 求去做；3. 学案上所呈现的学习

45、方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.3 实践与探索第三课时【学习目标】1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 （ 工程问题、行程问题） ，能借助图 表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之 间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。 【学习重难点】5、重点：运用一元一次方程解决实际问题。2、难 点 ：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。 【学法指导】1 、列方程解应用题的一般步骤是： （1）审，（2）设，（3）列，（ 4）解，（ 5

46、）验，（ 6）答。2、路程 =3、工作量，两人合作工作效率 =每个人的工作效率之【自学互助】自学教材第 19 页问题 3，并完成下列的填空：分析：把总工作量设为“ 1”。设师徒再合作 x 天完成工作。工作效率工作时间工作量师傅徒弟（列出方程，写出解答过程）解：设 ，依题意，得方程：你还能提出其它问题吗？试一试，并解答这些问题。【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 【质疑互究】A 、 B 两车分别停靠在相距 240 千米的甲、乙两地， A 车每小时行 50 千米， B 车每小时行 30 千米，（1）若两车同时相向而行，请问 B 车行了多长时间

47、后与 A车相遇？A B甲乙 相等关系： A 车走的距离 B 车走的距离 =两地距离 解：设 ，依题意，得方程：2）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后两车相距 80 千米？ 解：设 ，依题意，得方程：本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】1、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲 有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2、李明和张忆在 300 米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑 5 米，张忆每秒跑 3 米，两 人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？3、一只船在河里航行

48、，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行 3 小时和逆水航行5 小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？【总结提升】1. 你达成本堂课预定的学习目标吗？；2. 通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；3. 学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价小结与复习第一课时【学习目标】1、了解一元一次方程的概念，根据方程特征灵活求解，2、培养自己快速、准确的计算能力。3、通过本课学习，进一步了解“转化”的数学思想方法。【学习重难点】1、重点：一元一次方程的解法。2、难 点 ：灵活运用解法解一元一次方程。【学法指导】1 、

49、叫一元一次方程。一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。练习：下列方程，哪些是一元一次方程，为什么？ 5x-15=4x y+5=0 x=13(4)110x(5) 8x 、解方程一般步骤是： （1），（2），（3）（ 4），（5）。有时可能不全用， 应根据方程的特点灵活选用。3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为x a 的形式，这种思路在数学上叫化归思想。 3 5(6)5>1+1(7)5-2=3(8)6x-12、 方程的解：叫一元一次方程的解。（ 补充：一元一次方程的解也叫方程的）自学互助】例 1 解下列方程：1) 0.1x 0.050.20.2x 0.05 5 00.5 42 3 1x 133 2 422x解：（ 1）原方程可化为10 x 5 20 x 520 50去分母，得 去括号，得 合并同类项， 移项，得 系数化为 1，得2）去括号，得移项，得合并同类项，得5045(10 x 5) 2(20x 5) 125 0