第六章向量代数与空间解析几何

1、第六章 向量代数与空间解析几何2、两个非零向量 ar 和 br 平行，则（ ）；r r rrrA 其必要条件是 a b 0 B其必要条件是 ab0rrrrC 充分必要条件是 a b 0 D充分必要条件是ab3、设 a， b为非零向量，且满足a3b) (7a 5b)r,(a4b)(7a 2b) ，则a，b 的夹角 = （习题A一、选择题1、向量 a 与三坐标轴的夹角分别为, , ，则（ ）；A cos cos cos 1B cos2cos2cos21C cos2cos2cos21 D cos2cos2cos20A04、平面 x 2y 50 的位置是）；A 平行 Z 轴 B通过 Z 轴垂直 Z 轴

2、 D 平行 XOY平面5、过点A 3,0,2 ,B 4,1,6且平行于 Y 轴的平面的法向量 n （ ）；1,1,4 0,1,11,1,41,0,0 C 1,1,4 0,1,0 D 1,1,4 0,0,16、向量a 1,1,1，2,0,2 ，则同时垂直 a及b 的单位向量为 n0）；ab2,0,b a 2,0,22,0,ab2,0, 2Ax1yz3311Cx1yz33118、平面x2y50 的位置是（A平行Z轴B 通过Z轴7、过点 M 1,0,3 且与两平面1 :x y 2z 1 0 都平行的直线方程为2 :x 2y z 1 0B 3 x 11 y 0 1z 3 0D -3x1 1 y 01

3、z 3 0；C垂直Z 轴D平行 XOY平面）；9、过点 A 3,0,2 ,B 4,1,6 且平行于 Y轴的平面的法向量 nr （ ）；A 1,1,4 0,1,1B 1,1,4 1,0,0C 1,1,4 0,1,0D 1,1,4 0,0,1A (a z)2 4y22 z4B(a x)2 4y2 x2 4 z0x0(a z)24y22x4D222C( a z)24y z 4x0二、填空题rrrr1、平行于向量a 3i4j5k 的单位向量；10、曲面 x2 4y2z24 与平面 xz a 的交线在 yOz 上的投影方程是（2、点 p 3, 1,6 到平面 x 2y 2z 10的距离为）。3、设平面

4、x 2y Kz 6 与平面 Mx4y z 2 平行，则 K ， M4、过点 M 1,2,0 与平面 3x y 2z 7 0 垂直的直线方程225、 xoy平面上的曲线 x2 3y2 5绕 x轴旋转一周形成的旋转曲面方程为6、直线 x 1 y z 3与平面 x y z 7 0 的位置关系为 ； 213x 1 y 1 z 27、过点 M 1,2, 2 且与直线 垂直的平面方程为 ； 2 3 18、平面 xoy上的曲线 y2 z 2 绕轴旋转一周而成的旋转面方程为 ；9、方程 x2 4 y 1 2 0 表示 ；10、由 a 1,2,3 ,b 1,2,4 为邻边组成的平行四边形的面积三、计算题1、设

5、a 3,b 5 ，试确定 k 使 a kb 垂直于 a kb 。 rr2、已知向量 ar,b,cr 两两相互垂直，且 ar 1,b 2, cr 3 ，求r rr r r r（1） arbar b; （2）向量dar b cr 的模及 d分别与ar,b,cr 的夹角余弦。3、求过点 M 1, 1,2 且与平面2 都垂直的平面，其中1:x2yz14、2 : 2x y z 3 。求过点 M 2,1,5 且与 oy 轴平行的直线方程。5、判别下列线线、线面、面面的位置关系：1）2）x11x13y21y21z 3 ；2z 3 ；4x13xy6、7、3）过点xy2x；3xyz1。M 3,10, 5求与平面

6、 :x yz2。69。， N 0,12,c 的直线平行于平面 x4y z3z 1 0平行且相距为 3 的平面方程。0,试求 N 的坐标。四、解答题已知一球面 x2 y22x 4y 6z 0 与一通过球心且与直线x0垂直的平面yz0相交，试求它们的交线在xoy坐标平面上的投影方程。rb3A2，试证 a b 19 。3习题 B、选择题1、已知 a =2 ，b = 2，agb 2,则 a b = （ ）；B22A 抛物线B 双曲线C椭圆D 直线3 、直线 L1 :x1y5 z 8与 L2xy6 间的夹角为 （ ）；222yz3ABCD6432rrrrr4、设有三向量a、 c 满足关系 aac，则（

7、）；rrrrr r rrrr r r r r rA a 0或 bcB a b c0C当a0 时必有 b c D a b ch 相截，其截痕是空间中的）；5 、 M 1, 2,1 点关于原点对称点是 （ ）；22xy2 、二次曲面 z 2 2 与平面 za2 b2A 1,2, 11,2,1,2,1,2,1、向量 a 与三坐标轴的夹角分别为，则）；A cos cos cos 1cos2cos2cos2C cos2cos2cos2cos2cos2cos2、两个非零向量 a和 b 平行，则）；A 其必要条件是 a b 0其必要条件是 aC 充分必要条件是 a b充分必要条件是、向量 a,b,c 两两垂

8、直，且1，2，cr 3 则 ar）；C12 2232141222 32 149、方程 x2y41 表示（）；A 旋转双曲面双叶双曲面C 双曲柱面D 锥面10 、设直线 L 为x 3y 2z 1 0 , 平面2x y 10z 3 0:4x 2y z 2 0 ，则（）。A L 平行于C L 垂直于D L 与 斜交、填空题uuur uuur1、设 A 1,2,3 ,B 0,1,4 ,C 1,1, 1 ，则 AB 2ACr r r r r r r r r r r r r2、设 a, b, c均为单位向量， 且有 a b c 0，则 a b b c c a3、直线 x 1 y z 3与平面 x y z

9、7 0 的位置关系为；2134、过点 M 1,2, 2 且与直线 x 1 y 1 z 2 垂直的平面方程为 ；2 3 12x5、曲线xy 1在 xoz 平面上的投影曲线方程 z56 、设 A 1,2,3 ,B 0,1,4 ,C 1,1, 1 ，则 ABr 2ACr；r r r r7、设ar,b,cr 均为单位向量且有 ar b cr o，则 ar b b cr cr arrrr r8、若 ar2, b3,arb ，则arbar b；9、直线 x 1 y 2 z 5与平面 :2x y z 1 0的夹角；2 1 210、 xoy平面上的曲线 x2 y2 1绕 x轴旋转一周形成的曲面方程。三、计算题

10、r1、在 xoy 平面上求一向量 b ，使它垂直于向量 ar 12, 3, 4 且与 ar 有相同模。2、求过点 p1 2,4,0 , p2 0,1,4 且与点 M 1,2,1 距离为 1 的平面方程。2y 3z 5 03、已知直线 L:，求该直线在 yoz 平面上的投影方程。x 2y z 7 04、求直线 x 3 y 2 z与平面 x 2y 2z 6 的交点与夹角。325、求过点3,2,5 且与两平面 x 4z 3 0和 2x y 5z 1 0 的交线平行的直线方程。6、求平行于平面 2x y 2z 5 0 ，且与三坐标面构成的四面体体积为1 的平面。:x 2y z 1 0 垂直的平面方程。

11、7、求过直线x 4z 3 0 且与平面2x y 5z 1 0四、解答题x 3 z 1 x 1 y 2已知两直线 L1:y,L2 :z，求与 L1、 L2均垂直相交的直线方1 2 0 2 1 0 1 2程。五、证明题r r r r证明： a b a b 。习题 A 答案：一、选择题1、C； 2、D； 3、C; 4、A； 5 、C； 6 、C；7、 A； 8、A； 9、C；10、A二、填空题1、uur0a2103,4,5 ；2、10 ；3、M 2.K1；2；4、z2；5、3y5;6 、平行；7、2x 3y100；8、x29、两张平面；10、69三、计算题1、3；5、4；142;3；14 ; 143

12、、3y 5z14 0； 4、0；05、平行、平行、垂直；6、0,12, 10 ；7、y 3z 13 11 0 或x y 3z 1 3 11 0 。四、解答题：22x2 2y2 2x 8y 5 0 z0五、证明题提示：rrr2rrr2r2rrrrraba2abba2abcos a bbrr ab习题 B 答案一、选择题：1、A； 2 、A； 3、C；4 、 D； 5二、填空题：1、 1,1,9 ；2、3；3、平行；26、 1,1,9 ； 7、3；8、12；9、2三、计算题：1、 13 0, 4,352、x 2y 2z2y 3z 50；4、 M 36,3、；4、28,130xA； 6 、 C； 7 、 D； 8 、 C；2x 3y z 10 0 ；5、5arcsin ；