第三部分知识点回放再看一眼

1、集合与常用逻辑用语元 素 与 集 合 的 关 系集 合 子 集 的 个 数四 种 命 题 的 相2；第三部分 知识点回放再看一眼知识点回放】第三部分 知识点回放 再看一眼xA x? ? UA， x? UA x? A.(1) 含n个元素的集合的子集数为 2n，真子集数为 2n-1 ，非空真子集数为 2n-(2) A B AB=A AB=B.注意：讨论的时候不要遗忘了 A= 的情况 .互关系充 要 条 件 的 判 断(1) 定义法正、反方向推理；(2) 利用集合间的包含关系，例如：若 A B，则 A是B的充分条件或 B是A的必 要条件；若 A=B，则A是B的充要条件 .函 数 与 导 数函 数 的

2、 奇 偶 性(1) 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； f(-x)(2) f(x) 是奇函数 f(- x)=- f(x) f(- x)+ f( x)=0 f(x) =-1；f(-x)(3) f(x) 是偶函数 f(- x)= f( x) f(- x)- f( x)=0 f(x) =1；(4) 若奇函数 f( x)在原点有定义，则 f(0)=0.函 数 的 单 调 性单调性的判定：定义法，注意一般要将式子f( x1)- f(x2) 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法 (见导数部分 ) ；复合函数法； 图象法 .恒 成 立 问 题分离参数法；最值法；化为一次或二

3、次方程根的分布问题 . af( x) 恒成立 af(x) max，；af(x)恒成立 af(x) min.数yF ( x )f ( x )g(x)的零点处理(1) y=F( x)的零点 (不是点而是数 ) F(x)=0的根 y=F(x)与x轴的交点的横坐标 y=f( x) ，y=g( x) 的交点问题 .(2) 注意讨论周期函数 ( 特别是三角函数 )在某区间内零点个数问题 .(3) 零点存在定理： y=f( x)单调且端点值异号x0(x1，x2) 使得f( x0)=0.(1) 常见函数的导数公式： C'=0；(xn)'= nxn-1 ；(sin x)'= cos x；

4、(cos x)'=- sin x；(ax)'= axln a；(ex)'= 11(logax)'= xlna ；(ln x)'= x .(2) 导 数 的 四 则 运 算 法 则 ： ( u± v)'= u' ±v' ； ( uv)'= u' v+uv' ； u u'v-uv'v '= v2 .导 数 的 应 用(1) 利用导数求切线：所给点是切点吗 ?所求的是“在”还是“过”该 点的切线 ?(2) 利用导数判断函数单调性：f'( x)>0 f(x)

5、 是增函数；f'( x)<0 f(x) 为减函数；f'( x)0 f(x) 为常数 .(3) 用导数求极值：求导数 f'( x) ；求方程 f'( x)=0的根；列表得极值 .(4) 用导数最大值与最小值：求极值；求区间端点值(如果有 )；得最值.角 函 数 与 解角 形同 角角 函 数 的 基 本 关 系sinx22sin x+cos x=1； cosx =tan x.两 角 和 与(1) sin( ±)=sincos±cossin；(2) cos( ±)=coscos? sinsin； tan tan(3) tan(

6、77;)=1 tantan .差 的 正 弦、 余 弦、 正 切 公 式二(1) sin 2 =2sin cos ；倍角(2) cos 2 =cos2-sin2 =2cos2-1=1-2 sin2；2tan公式2(3) tan 2 =1-tan2 .正、abc余(1) 正弦定理 sinA =sinB = sinC =2R(2R是ABC外接圆的直径 )；弦2 2 2 b c -a定(2) 余弦定理： a2=b2+c2-2 bccos A等三个，注意： cos A= 2bc 等三个 .理角(1) 角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式变后，还应注意一些配凑变形技巧，例如：

7、2=+， =2× 2 ，换 + =2· 2 等 .(2) “降幂”与“升幂” (次的变化 )利用二倍角公式 cos 2 =cos22 2 2 -sin =2cos -1=1-2 sin和二倍角公式的等1-cos21 cos2 价变形 sin2= 2 ， cos2=2 ，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化 .(3) 切化弦(名的变化 )利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题 .经常用的手段是“切化弦”和“弦化切” .(4) 引入辅助角：absin cosa2 b2asin +bcos =a2b2 a2 b2=sin(

8、 +) ，abb其中 cos = a b ，sin=a b ，tan =a .in Ain特别的， sin A+cos A= 2 s4 ； sin x+ 3cos x=2sin 3 ，x等.3sin x+cos x=2sin6平a 与 b 的面数a·b=| a| b|cos .向量量积 ( 或内 积 )向 量 的 平 行 与 垂 直设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，且b 0，则ab a=b x1y2-x2y1=0. ab a· b=0 x1x2+y1y2=0.平 面 向 量 的 坐 标 运 算（1） 设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，则a+b=（ x

9、1+x2，y1+y2） ；（2） 设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，则a-b=（x1-x2，y1-y2） ；（3） 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 AB=OB - OA =（ x2-x1，y2-y1） ；（4） 设a=（ x， y） ，R，则a=（x，y）；（5） 设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，则a·b=x1x2+y1y2.两 向 量 的 夹 角 公x1x2 y1y2cos= x1 y1 ·x2 y2 （a=（x1，y1），b=（x2，y2）.式立 体 几 何常 用 定 理 ，a ，1 线面平行：a；a； a a.a ，2 线线平行：a

10、b； b ab；ab；cb.a ，3 面面平行： ； a ；.PO ，a ， a ，线线垂直： b ab； a AOaPA.a ， b ， ， a b O ， l ，l a， l b a ，a l4 线面垂直：l ；a.a ，5 面面垂直：二面角的平面角为 90°； a ；.位 置 关 系 的 证 明 (立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：主 要 方 法条 直 线 的 位 置 关直线方程平行的 充要条件垂直的 充要条件备注l 1：y=k1x+b1，l 2：y=k2x+b2k1=k2， b1 b2k1·k2=-1l1， l2有斜 率l1：A1x+

11、B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0A1B2=A2B1 ， 且B1C2B2C1( 验证 )A1A2+B1B2=0不可写成分 式|Ax0 By0 C|(1) 点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离： d=A2 B2公|C1-C2|22式 (2) 两条平行线 Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 d= A B .圆(1) 的方 (2)注：程标准方程：(x-a) 2+( y-b) 2=r2； x2+y2=r2. 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C 0且B=0且D2+

12、E2-4F>0.直 线 与 圆 的直线Ax+By+C=0与圆( x-a) 2+( y-b) 2=r2的位置关系有三种： d>r 相离 <0；d=r 相切 =0；|Aa Bb C|d<r 相交 >0，其中 d= A B .位 置 关 系 ( 主 要 掌 握 几 何 法 )两 圆 位 置 关 系 的 判 定 方 法设两圆圆心分别为 O1， O2，半径分别为 r1， r2，O1O2=d， d>r1+r2 外离 4条公切线； d=r1+r2 外切 3条公切线； |r1-r2|<d<r1+r2 相交 2条公切线； d=|r1-r2| 内切 1条公切线； 0

13、<d<|r1-r2| 内含 无公切线 .圆锥曲定义(1) 椭圆： MF1+MF2=2a(2 a>F1F2) ；(2) 双曲线： |MF1-MF2|=2 a(2 a<F1F2) ；(3) 抛物线：略 .线直线与(1) 直接法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解 .注意：圆联立的是关于“ x”还是关于“ y”的一元二次方程 ?锥直线斜率不存在时考虑了吗 ?曲判别式验证了吗 ?线(2) 设而不求 (代点相减法 ) ，处理弦中点问题 .步骤如下：问y1-y2题设点A(x1，y1)，B(x2，y2)；作差得 kAB= x1-x2 ；解决问题 .解法等差S奇 an数(1)

14、 项数为2n时：S2n=n( an+an+1)= n( a1+a2n) ；S偶-S奇=nd； S偶 =an 1；列S奇n特(2) 项数为 2n-1时： S2n-1=(2 n-1) a中；S奇-S偶=a中； S偶 =n-1 ；殊(3) 若an=m，am=n(mn) ，则am+n=0；若Sn=m，Sm=n，则Sm+n=-( m+n) ；性若 Sn=Sm( m n) ，则 Sm+n=0.数质列(1) 归纳法；数(2) 定义法( 利用等差、等比数列的定义 )；列S1， n 1，通(3) 公式法： an= Sn-Sn-1，n 2；项的an 1 cn型求(4) 叠乘法 an求(5) 构造法( an+1=kan+b型) ；法(6) 迭代法；11例如： an-1-an 4anan-1- 4(7) 间接法an an-1；(8) 作商法(a1a2an=cn型).an 1注意：当遇到 an+1-an-1=d或 an-1 =q时，要分奇数项、偶数项讨论，结果是分段 形式.前 n 项 和 的 求 法(1) 拆、并、裂项法； (2) 倒序相加法； (3) 错位相减法 .不等式常 用 不 等 式222 a b a b 1 1(1) 若a，b>0，则2 2 ab a b (当且仅当a=b时取等号 )；(2) 若a， b， c R，则a2+