补充练习电磁感应PPT课件

1、 13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量en间的夹角为=/3（如图），已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt(k0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动，设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。qABxnveB第1页/共90页解：Btk=已知：3=qABl=.cos=t lk.tvqd=edt2=costlkvq=tlkvqABxnveB第2页/共90页 13-3 如图所示，一长直导线通有电流I =0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈中的动

2、生电动势是多少？(设线圈长l =4.0cm,宽b =2.0cm).Ivlbd第3页/共90页已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm解：BNvle2=()B vl12db()+N vl=I12 dI1db()+N vl=2dI111=1000410-70.5410-23510-2710-211=6.8610-5(V)Ivlbd第4页/共90页 13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应电动势随时间变化的规律。 (1

3、)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动； (2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴正方向运动； (3)如果回路沿 z 轴方向运动,重复(1)、(2); (4)如果回路电阻R =2 W，求(1)、(2)回路中的感应电流。Bzxvylb第5页/共90页已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s, a = 2m/s2, R =2W解：B vle2=B vl1=(6-y) l v-6-(y+0.2) l v= lv (6-y) -(6-y-0.2)= lv 6-y -6+y+0.2=0.2 lv =0.20.52 =0.2(V)(1)Bzxvylb求：ei , I

4、第6页/共90页e=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v = at(2)=0e(3)=IeR(4)第7页/共90页 13-5 在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。1IlI2l2d1d第8页/共90页已知： I, I1, I2, d1, d2 。解：求：ei1=2I2m0=+I1I2d1lnd1I2m0+I1I2d2lnd2I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()d=dteidIdt()2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()第9页/共90页 13-6 如图

5、所示，导线AB在导线架上以速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B =0.50T，方向垂直回路平面。试求： （1）AB运动时所产生的动生电动势； （2）电阻R上所消耗的功率 （3）磁场作用在AB上的力。ABRvB第10页/共90页求：(1) ei, (2)P, (3)F解：=40.50.5=1(V)AB =50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=B I l =0.550.5=1(V)(3)=IeiR=5(A)10.2B vl=ei(1)已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , 第11页/共90页

6、 13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒，各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求: （1）在两棒中动生电动势的大小和方向，并在图上标出； （2）金属棒两端的电势差UAB和UCD； （3）两金属棒中点O1和O2之间的电势差。1CDvB2vAB1o2o第12页/共90页求： (1)eAB , eCD , (2) UAB ,UCD ,(3) UO1O2。解： (1)=214=8(V)已知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W , B = 2

7、T , l =1m =eABBl v1=212=4(V)= Bl v2eCDR=IeABeCDR=1(A)8444=RR2=214 =2(W)1CDvB2vAB1o2o第13页/共90页=8-2=6(V)(3) UO1O2 =0+=eABIRUAUB=UBAeABIR=4+2=6(V)+=UDCeCDIR(2)第14页/共90页 13-8 一导线AB弯成如图的形状(其中CD是一半圆，半径r =0.10cm,AC和 DB段的长度均为l =0.10m ),在均匀磁场(B =0.50T )中绕轴线 AB转动，转速n = 3600rev/min 。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为1000 W， 求

8、：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。ABCDMllB第15页/共90页=2.9610-3(V)BS=f =n=60Hz求：(1)f, (2) em , Im解：(1)已知： g = 0.10cm, n= 3600r/min, R =1000W , B = 5.0T , l =0.10m 3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtd=dtep=B r22sinwtw=emB rp22w=253.14(0.110-2)23.14602(2)=2.9610-31000Im=2.9610-6(A)第16页/共90页 13-9 有一螺线管，每米有800匝。在管内中心放置

9、一绕有30 圈的半径为1cm 的圆形小回路，在1/100 s时间内，螺线管中产生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生电动势为多少？第17页/共90页已知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100BInm0=求： e解：INnm0=Rp2d=dtedINnm0=Rp2dt=410-7800303.14(110-2)25100=4.7410-3(V)第18页/共90页 13-10 如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如下关系变化 = 6t2+7t+1式中的单位为mWb, t 的单位为s,求 t =2秒时，在回路中的感生电动势的量值和方向。BR

10、第19页/共90页已知： = 6t2+7t+1(Wb)求：e (t =2s)解：=-3.110-2(V)= -(12t+7)10-3d=dtet =2=-(122+7)10-3e方向：逆时针BR第20页/共90页 13-11 一截面为 3.0cm2的铁芯螺绕环，环上每厘米绕有线圈 40 匝，铁芯的磁导率m = 2000m0 , 在环上绕有两匝次线圈。求初级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在初级绕组中产生的平均感生电动势。第21页/共90页BInm=已知：S =3.0cm2, n = 40cm-1, m = 2000m0 N =2, dI/dt =50求：e解：S=Inmd=dteNtd

11、S=Inmd=-22000410-7310-45040102=-0.3(v)第22页/共90页 13-12 如图，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大回路上面距离y 处，y 远大于回路的半径R，因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过时，小回路所围面积r 2之内的磁场几乎是均匀的。先假定y 以匀速v = dy/dt而变化。 （1）试确定穿过小回路的磁通量和y之间的关系； （2）当y=NR 时（N为整数），小回路内产生的的感生电动势； （3）若v 0,确定小回路内感应电流的方向。Rryo第23页/共90页已知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR求：(1), (2) e, (

12、3) Ii解：2BRI20m0+=()R2y2 3 2r2=B02RI2m0=y3r22RI2m0y3B0小线圈内的磁场yR并且可以认为是均匀的d=dte2RI2m0=y4r23ddtyRryo第24页/共90页=e2Im0R2r23N4vd=dte2RI2m0=y4r23ddtyy=NRddtyv=将代入得到：及第25页/共90页 13-13 电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为1.010-2 T/s.试计算离开中心0.10m, 0.50m, 1.0m处各点的感生场强。第26页/共90页已知：D=0.5m,dB/dt=1.010-2 T/S。求：E

13、1，E2，E3解：.E dld=dtB22=E1r1ddtr1B=E1r1ddt2=1.01.010-212=5.010-4(V/m)B22=E2r2ddtRr1=0.1m在处r2=0.50m在处第27页/共90页=6.2510-4(V/m)B22=E2r2ddtRr3=1.0m在处B22=E2r2ddtR=(0.25)21.010-220.50B22=E3r3ddtR=3.1310-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)21.010-221.0第28页/共90页 13-14 如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2 T/s的恒定变化率减少，电子在磁场中A、O

14、、C各点处时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）各为多少？设r =5.0cm.ABCRr.r第29页/共90页已知：dB/dt =-10-2t (s-1), r =5.0cm求：a解：.E dl=B2ddtrB=Er ddt2510-2(-10)-2=12=2.510-4(V/m)电子在a点的加速度a=Fm=eEm=9.110-311.610-192.510-4=4.4107(m/s2)a=0电子在o点的加速度A.BCRr.r第30页/共90页 13-15 一电子在电子感应加速器中沿半径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量的平均变化率。第31页/

15、共90页求：dB/dt解：已知： Ek=700eV, r =1.0m.E dl=B2ddtrB22=ErddtrB2=Erddt=eEEk2 r.=Ek2 reE=Eke2r=1.610-193.14(1.0)27001.610-19Bddt2=Er2=rEk2 re=223(T/s)第32页/共90页 13-16 在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l 的金属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已知，求棒两端的电势差。aBRolb第33页/共90页求：dB/dt解：作一假想的回路aoba.E dld=dte=.E dl+=Edlcos2Edlcosqa0b0abE

16、dlcos2ba=.E dl=eabl2R22( )l2Bddt=已知：R，dB/dt, I 。aBRolb第34页/共90页 13-17 边长为 20cm的正方形导体回路，放置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度的量值为 0.5 T ，方向垂直于导体回路所围平面（如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小，AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。 （1）用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点处感生电场E的方向和大小； （2）AC边内的感生电动势有多大？ （3）回路内的感生电动势有多大？ （4）如果回路的电阻为2 W ，回路中的感应电流有多大？ （5）A 和C 两点间的电势差为多少？哪一

17、点电势高。ABCDEFG第35页/共90页已知：a =20cm, B =0.5T,dB/dt=-0.1T/s, R =2W求：(1)标出A,B,C,D,E,F,G各点E的方向； 解：(2)eAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=410-3(V)=(201.0-2)20.1=210-3(A)(3)(4)(2)eAB, (3)e, (4)I, (5)UAC=IRe=2410-3ABCDEFG第36页/共90页=110-3(V)=UACReI(5)=ReI34UAUC=34210-3410-32第37页/共90页 13-18 一电磁“涡流”制动器由一导电率为 g 和厚度为d的圆盘组成，此盘绕

18、通过其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁场B垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离r处，当圆盘角速度为时，试说明使圆盘慢下来的道理。dlrB第38页/共90页解释：取一长方体，其电阻为dlrBe=Blv=BlrwS=Rlg g=lg gld=1g gd=IeR=eg gd=g gdBlrw=F BIl=g gdlBBlrw=g gdB2l2rwlldSFIvB已知：d、l、B、w 、g g试说明：使圆盘慢下来的道理。F 的方向与 v 的方向相反，阻止圆盘转动第39页/共90页 13-19 要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l =20cm,匝数N =

19、30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为I =I0sin2f t, 其中 I0= 25A, f =105Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r = 4mm 而管壁极薄的空圆筒，高度h l，其电阻R =510-3,求: (1)阳极中的感应电流极大值; (2)阳极内每秒产生的热量; (3)当频率f 增加一倍时闷热量增至几倍。hl第40页/共90页已知：I =20cm, N = 30, I =I0sin2pft , (I0=25A,f =105Hz), r =4cm,h l R= 510-3 W求：(1)Im, (2)Q, (3) Q,f解：(1)hlNIlm0=r2pRie=Ii

20、1R=ddtNlm0=r2pRtdId=Nlm0r2pR2I02cos2pftf=Nlm0r2pR2I02f第41页/共90页=29.8(A)Rie=Ii=Nlm0r2pR2I02f=2p2(4.010-3)24p10-730251052010-2510-3(2)RI2P=有效510-3=29.822=2.2(W)=QP t =2.21 =2.2(J)增加4倍1秒钟产生的热量(3)=Qkf2(4)第42页/共90页 13-20 如图所示,一块金属板的尺寸为lla,一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度的大小按B=B0sint变化时,证明由于在金属板内产生涡电流而消耗的平均功率为式中g 为金属的电导

21、率164BPla20=g24第43页/共90页已知：B = B0sinwt求证：164BPla20=g24E dl.=Bt.dSLs证：=BtB0wcoswt=EB02wxcoswt= B0wcoswt4x2=BtdSsE8xEp =g2=B04w2x2cos2wtg g2取一个每边长为2x 的线框作为积分回路dx2xaxollB第44页/共90页Ep =g2=B04w2x2cos2wtg g2E=g2a8x dx=a8x dxB04w2x2cos2wtg g22=dxB0aw2x3cos2wtg g22=x3dxB0aw2cos2wtg g2P0l/21=l4B0aw2cos2wtg g23

22、2P1=B0aw2 l4g g232cos2wtdt0T1=B0aw2 l4g g264=PpddV第45页/共90页 13-21 在长为60cm,直径为5.0cm的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.010-3 H的线圈?第46页/共90页已知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.010-3H求：N解：Llm0=N2l2R2pm0=N2lR2pLm0=NlR2p=610-36010-2410-7(3.14)2(2.510-2)2=1.2103第47页/共90页 13-22 一线圈的自感为L=0.05mH，通过线圈的电流为I =0.8A，当电源切断后，电流实际上是在120 m s内下

23、降到零。求线圈中自感电动势的平均值。第48页/共90页已知：L =0.05mH, I =0.8A, dI/dt =-0.8/(12010-6 )求：eL解：L=eLdIdt=0.33(V)(-0.8)-0.0510-312010-6=第49页/共90页 13-23 已知一空心密绕的螺绕环，其平均半径为 0.1m,横截面积为 6cm2 ,环上共有线圈 250 匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通有电流3A时，再求线圈中的磁通量及磁链数。第50页/共90页已知：R=0.10m,S =6cm2, N =250, I =3A求：, L 解：Sm0=N2l=LI=NBNIl=m0=BS=NISlm0=N2I

24、Slm0=0.628(m)=2pRl= 2p0.14p10-7(250 )20.0610-40.628=7.510-5(H)=LI第51页/共90页=LI=7.510-53=2.2510-4(Wb)N=2.2510-4250=9.010-7(Wb)第52页/共90页 13-24 一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N 匝，求此螺绕管的自感。R1R2h第53页/共90页已知：R1R2。Nh、R1R2d.B dS=2BrIN=drr2INhhdrrR1R2dS解：IdlB.=NLmBr2.=INm求：L第54页/共90页()=lnR1R22IN hN =2IN h2()lnR1R2L =I

25、2N h2()lnR1R2=d.B dS=drr2INh=dR=1R2r2IN hdr第55页/共90页 13-25 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm,放在另一个匝数等于100 匝、半径为20cm2的圆形线圈 B 的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A 所在处所激发的磁场可以看作是均匀的。求： （1）两线圈的互感； （2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率小时，线圈A内的磁通量变化率； （3）线圈A中的感生电动势。第56页/共90页已知：Na=50, Nb =100,S =4cm2,R =20cm求：(1)M, (2)dF/dt, (3)e解：(1)b线圈在圆心处2Rm0=

26、B0NbIbS=FaB0=NaaFa2Rm0=NbIbS2Rm0=NbIbSNa=MaIb2Rm0=NbSNa4p10-750100410-420.20=6.2810-6 (H)第57页/共90页=-3.1410-4 (Wb/s)=a2Rm0NbIbSNadtddtd4p10-750100410-420.20=( -50)(3)e=3.1410-4 (V)a(2)a2Rm0=NbIbSNa第58页/共90页 13-26 两个共轴圆线圈，半径分别为 R及r ,匝数分别为N1和N2 ，相距为d ,设 r 很小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的 ，求两线圈的互感系数。第59页/共90页已知：R,r,

27、d, N1 , N2求：M解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1S21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1第60页/共90页 13-27 一矩形线圈长l =20cm,宽b =10cm,由表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离 线圈很远，其影 响可略去不记。求图(a)、(b)两中情况下，线圈与长直导线间的互感。bblI(a)blI2b2(b)第61页/共90页已知：l=20cm, b=10cm, N=100

28、求：(1) Ma , (2) Mb解：(1)2BIxm0=p.Ssd=Blxd=2Ixm0p2bbl=2Im0pln2=N l2Im0pln2=Nl xd=.2Ixm0p2bbMa =I=Nl2m0pln2Mb =0(2)b blI(a)blI2b2(b)第62页/共90页 13-28 有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10cm,直径1cm,共有线圈1000匝，用32号漆包线绕制，漆包线电阻为247/km，（200C）。若把这线圈接在电动势为2V的蓄电池上，问： （1）线圈的自感和电阻是多少？电路的时间常数是多少？ （2）线圈中通电开始时的电流增长率是多少？ （3）线圈中的电流达到稳定后，恒定电流

29、是多少？ （4）在稳定后线圈中所储存的磁能及磁能密度各是多少？第63页/共90页=7.76(W)已知：l =10cm, D =1.0cm, N =1000, R =247W/km, e =2.0V求：(1)L,R, (2)dI/dt, (3)I, (4) Wm , (5) wm解：4D2m0=N2l=4p10-7(103)2(0.01)2 40.104D2m0=N2l=9.810-4(H) R =247NpD=tLR=9.8610-47.76=1.2710-4(s) =N2Slm0L(1)第64页/共90页=9.8610-42.0=2.03103(A/s) =eRI=7.762.0=0.258

30、(A) =LdIdtt=0e=129.8610-4(0.258)2=3.3810-5(J) 4D2=lWm4D2=lWm=4.18103(J/m2) =43.2810-53.14(1.010-2)20.1(2)=Wm12LI 2(4)(3) t =wmSlWm(5)第65页/共90页 13-29 一个自感为05mH、电阻为00l的线圈串接到内阻可以忽略、电动势为l2V的电源上。问电流在电键接通多长时间达到稳定值的90%?这时，在线田中储存了多少磁能?到此时电源共消耗了多少能量? 第66页/共90页已知：L=0.5mH,R=0.01, e =12V, (I/I0)=0.9 求：(1)t, (2)

31、Wm , (3)WRIRLt()=ln1e=2.9102(J) ()=0.510-30.10.91ln=0.115(s) I0R=e=120.01=1.2103(A) =0.510-3(1.08103)212I0RIL()=ln1(2)解：1R-Rt/LIe()=e(1) Wm =12LI2第67页/共90页=1.04103(J) 1R-Rt/LIe()=e(3)1R-Rt/Le()=eedt0tWI=e0tdtR=e2tRe2L1-Rt/Le()R=e2tRL1-Rt/Le()=1220.010.720.510-30.011exp0.510-30.010.12()第68页/共90页 13-3

32、0 在一LR串联电路中，电流在50s内达到它的稳定值的1/3。求此电路的时间常数。要使这电路中的电流达到与稳定值差01%时，需经过几个“时间常数”的时间? 第69页/共90页已知：t =5s,I =I0/3求： (1)t, (2)t解：1R-t/tIe()=e(1)t=5s 时3I=I01-t/te()=I0t =ln1000t=6.9t3I01-5/te()=I0()=12.3s=tln235=-5/te320.999I01-t/te()=I0(2)第70页/共90页 13-31 自感为2.0H、电阻为10的线圈，突然连接到电动势 =100V、内阻不计的电池组上，在接通后0.1s时，试求 (

33、1)磁场中储存能量的增加率; (2)线圈中产生的焦耳热功率; (3)电池组放出的电功率。 第71页/共90页已知：L=2.0H,R =10W, =100V,t =0.1s解：=30.5(A/s)求：(1)dW/dt, (2)PJ,(3)P1R-Rt/LIe()=e(1)=(3.9)210=152(J/s)=23.930.5=238(J/s)()=3.9(A)=10 1 e-1/2=dtdIR-Rt/Lee=1002e-1/2=dtdILI(3)=PeI=3.9100=390(J/s)(2)=PJI R2 Wm =12LI2第72页/共90页 13-32 红宝石激光器申脉冲氙灯，常用2000pF

34、电容器充电到4000V后放电时的瞬时大电流来使之发光，如电源给电容器充电时的最大输出电流为l A，求此充电电路的最小时间常数。脉冲氙灯放电时，其灯管内阻近似为050。求最大放电电流及放电电路的时间常数第73页/共90页已知：C=2000mF,=4000V, I =1A, r =0.5W求：(1)Im,(2),(3)解： ImR=e=8000(A)=4000.5=RC=0.5200010-6 =1.0010-3(s)-t/RCeIR=eImR=e=40001=4000(W)=RC=4000200010-6 =8(s)在充电时：-t/RCe=Im第74页/共90页 13-33 一个l0pF的电容器

35、充电到100V后，通过电阻R = 10k放电。试求 (1)刚开始时的电流; (2)电荷量减少一半所需的时间; (3)能量减少一半所需的时间。 第75页/共90页求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2 解：已知：C =10mF,=100V, R=10kWIR=e100=10103=0.01(A)()t =-RC ln21=1041010-6(+0.69)=0.07(s)t=0当-t/RCeIR=e(1)-t/RCeqq=2(2)-t/RCe=21第76页/共90页-t/RCeqCU=CU 221-2t/RCe=W0-2t/RCeW=2Cq2(3)=21W0-2t/RCeW0()=ln212tRCt =()ln21RC21=0.035(s)第77页/共90页 13-34 电阻为3106 的电阻器、电容为1.0 m F的电容器以及电动势为4.0V的电源串联成一电路试求在这电路接通后1.0s时下列各量: (1)电容器上电荷量增加的速率; (2)电容器内贮藏能量的速率; (3)电阻器上产生焦耳热的功率; (4)电源所供给的功率。第78页/共90页已知：C =1mF,=4.0V, t =1.0s, R =3106 求：(1)dq/dt,(2