高中数学 第三单元 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修1-1

1、1第三章 3.1导数3.1.3导数的几何意义21.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求 其方程.学习目标3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5知识点导数的几何意义如图，Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1,2,3,4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线.6思考1割线PPn的斜率kn是多少？答案7思考2当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？答案kn无限趋近于切线PT的斜率k.8梳理梳理(1)切线的定义

2、：当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于极限位置，这个极限位置的直线PT称为曲线在 的切线.(2)导数f(x0)的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线的斜率k，即k .(3)切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_ .点P处yf(x0)f(x0)(xx0)9题型探究10类型一求切线方程解答11将x2代入曲线C的方程得y4，切点坐标为P(2,4).ky|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.12求曲线在某点处的切线方程的步骤反思与感悟13跟踪训练跟踪训练1曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.3答案解析ky|x

3、24.曲线yx21在点(2,5)处的切线方程为y54(x2)，即y4x3.切线与y轴交点的纵坐标是3.14解答1516化简得14x4y490或2x4y10，即为所求的切线方程.17反思与感悟过点(x1，y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，y0).(3)解方程得kf(x0)，x0，y0，从而写出切线方程.18跟踪训练跟踪训练2求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程.解答19解得x00或x02.当x00时，切线的斜率为k1，过(1,0)的切线方程为y0 x1，即xy10；20当x02时，切线的斜率为k3，过(1,0)的切线方程为y03(x1)，即3xy30.故所求

4、切线方程为xy10或3xy30.21类型二求切点坐标例例3已知曲线y1x21在xx0处的切线与曲线y21x3在xx0处的切线互相平行，求x0的值.解答01|x xy02|x xy22引申探究引申探究1.若将本例条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值.解答01|x xy02|x xy232.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.解答当x00时，两条平行切线方程分别为y1，y1.曲线y1x3的切线方程为36x27y110.所求两平行切线方程为y1与y1或12x9y130与36x27y110.24反思与感悟根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0).(2)求导函数f(x).(3

5、)求切线的斜率f(x0).(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.25解答跟踪训练跟踪训练3已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标.26设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0).27当切点坐标为(2,3)时，有342a，解得a5.当a5时，切点坐标为(2,3).28类型三导数几何意义的应用例例4已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3kAB，则k1，k2，k3之间的大小关系为_.(请用“”连接)k1k3k2答案解析由导数的几何意义，可得k1k

6、2.k1k3k2.29反思与感悟导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的如直线的位置关系、斜率取值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合.30 跟踪训练跟踪训练4(1)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是答案解析31依题意知，yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足.32(2)已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150，则实数a的值为_.答案解析74x08.x02，点P的坐标为(2,8a).

7、将x2，y8a代入8xy150，得a7.33当堂训练34123451.已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为A.4 B.16 C.8 D.2答案解析35123452.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则A.a1，b1 B.a1，b1C.a1，b1 D.a1，b1答案解析3612345答案解析又直线倾斜角的范围为0，180)，倾斜角为135.374.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x1处的导数f(1)_.12345答案解析2由导数的几何意义，知f(x)在x1处的斜率为2.38123455.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为_.答案解析(3,30)令4x0416，得x03，P(3,30).39规律与方法2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值