北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念.PPT

1、1北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第第四章四章定积分定积分2一、教学目标：一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解理解掌握定积分的几何意义掌握定积分的几何意义二、教学重点：二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义的定积分、定积分的几何意义教学难点：教学难点：定积分的

2、概念、定积分的几何意定积分的概念、定积分的几何意义义三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程3（一）、定积分的定义（一）、定积分的定义 11( )( )nniiiibafxfn 小矩形面积和s=如果当如果当n时，时，s 的无限接近某个常数，的无限接近某个常数，这个常数为函数这个常数为函数f(x)在区间在区间a, b上的定积分，记作上的定积分，记作 ba (x)dx，即f (x)dx f ( i)xi。 从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积s的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决

3、取极限得到解决.1( )lim( )ninibaf x dxfnba即45定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称： 叫做积分号，叫做积分号， f(x) 叫做被积函数，叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式， x 叫做积分变量，叫做积分变量， a 叫做积分下限，叫做积分下限， b 叫做积分上限，叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。叫做积分区间。1( )lim( )ninibaf x dxfnba即oabxy)(xfy 6被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分下限积分下限积分上限积分上限7baf(x)dx f (t)dt f(u)du。 说明：

4、说明： (1) 定积分是一个数值定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即而与积分变量的记法无关，即（2）定定义义中中区区间间的的分分法法和和 i的的取取法法是是任任意意的的. b ba af f( (x x) )dxdx b ba af f ( (x x) )dxdx - -(3)(3)8(二二)、定积分的几何意义、定积分的几何意义：ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、

5、特别地，当 ab 时，有baf (x)dx0。 9 当当f(x) 0时，由时，由y f (x)、x a、x b 与与 x 轴所围成的轴所围成的曲边梯形位于曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yodxxfsba)(，dxxfba)(ab yf (x) yf (x)dxxfsba)(baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 s上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：定积分的几何意义：积分 b ba af f ( (x x) )dxdx 在几何上表在几何上表示示 b ba af f ( (x x) )d dx x f f ( (x x) )d dx x f

6、 f ( (x x) )d dx x。 s s10ab yf (x)ox y( )yg x探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的如何用定积分表示图中阴影部分的面积面积?ab yf (x)ox y1()basfx dx( )yg x12( )( )bbaas s sf xdxg xdx 2( )basg x dx11（三）（三）、定积分的基本性质、定积分的基本性质 性质性质1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2. 2. badx)x(kf badx)x(fk12三三: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 定积

7、分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3. 3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f思考：思考：从定积分的几从定积分的几何意义解释性质何意义解释性质ab y=f(x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 cox y1314练习：利用定积分计算：练习：利用定积分计算：dx230 x 例例2 2：计算定积分：计算定积分 dx120(2x-x ) 练习：用定积分表示抛物线练习：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线与直线 y=x+3所所围成的图形面积围成的图形面积 dxdx33200 x+3 x -x+3 - -dx320-x +3x 15（四）、小结（四）、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以