经济数学Ⅰ微积分经济类考试大纲

1、经济数学I（微积分（经济类）»）考试大纲课程名称（中文/央义）：微积分/Calculus课程编号：0403034课程类别：专业基础课课程性质：必修课适用专业：经济系大一全体学生总学时数：64其中讲授 64学分数：4考核方式：闭卷考试执笔者：徐春平制订日期：2012年9月制订单位：思政部数学语文教研室一、考试的目的与要求1 .考试的目的知识方面：考查学生对微积分的必要基本概念、基本理论与基本方法的掌握，包括函数、极限、导数、导数的应用、微分、不定积分、定积分及其应用等。考查学生是否为学习有关专业课程和扩大数学知识打下必要的数学基础。能力方面：考查学生利用相关知识的解题能力， 计算能力，

2、逻辑思维能力以及联系实践分析解决实际问题建立数学模型并求解。 考查学生在运用数学方法分析和解决问题的能力。2 .考试基本要求课程所要达到的目的与任务是为使学生学习后续的数学及专业课打下必备 的坚实的数学基础。本课面对经济系学生开设，本着“打好基础，够用为度”的 原则，内容不求深，不求全，只求实用，重视在经济上的应用，并注意与专业接 轨，服务专业的改革思想，考试的基本要求也体现在这些方面。二、考试内容第一章：函数与极限第一节：函数定义域与函数值【考试要求】理解函数的基本要素，掌握函数定义域问题，复合函数问题【主要考点】函数定义域，复合函数问题第二节：函数的类别与基本性质【考试要求】理解基本初等函

3、数，及分段函数、初等函数的定义；掌握函数的基本性质。【主要考点】初等函数定义，函数的有界性，分段函数第三节：极限概念及运算法则【考试要求】 理解函数极限的两种定义， 掌握函数极限的运算法则， 会利用极限运算法则计算函数极限。【主要考点】函数极限的计算第四节：无穷大量与无穷小量【考试要求】理解无穷大量与无穷小量的定义及结论，了解无穷小量的阶【主要考点】无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量第五节：未定式极限【考试要求】掌握四种类型未定式求极限【主要考点】未定式求极限第六节：两个重要极限【考试要求】掌握并熟练应用两个重要极限公式求极限【主要考点】两个重要极限第七节 函数的连续性【考试要求】理解函数连

4、续性的定义及性质，了解渐近线的定义和求法。【主要考点】闭区间上的连续函数必有最大最小值第八节：几何与经济方面函数关系式【考试要求】掌握成本、收益、利润、需求四种经济方面的函数；【主要考点】经济方面函数关系式第二章：导数与微分第一节：导数的概念【考试要求】理解导数的定义及几何意义；精选文档【主要考点】微分中值定理第二节：导数基本运算法则【考试要求】熟练掌握导数的基本运算法则【主要考点】基本运算法则第三节：导数基本公式【考试要求】熟练掌握导数基本公式【主要考点】导数基本公式求导数第四节：复合函数导数运算法则【考试要求】熟练掌握复合函数导数运算法则【主要考点】复合函数求导数第五节：隐含数的导数【考试

5、要求】掌握隐含数的导数【主要考点】隐函数求导数第六节：高阶导数【考试要求】掌握二阶导数的求法，了解高阶导数的概念【主要考点】二阶导数第七节：分段函数的导数【考试要求】会求分段函数在分界点处的导数【主要考点】分段函数在分界点处的导数第八节：微分【考试要求】理解微分的定义，会求函数的微分【主要考点】求函数的微分第三章：导数的应用第一节：微分中值定理【考试要求】理解微分中值定理第二节：洛必达法则【考试要求】掌握洛必达法则的内容，会用洛必达法则求未定式极限【主要考点】洛必达法则求未定式极限第四节 ：函数单调区间与极值掌握极值【考试要求】 掌握函数增减性的判别法， 重点对函数增减性的练习，的求法【主要考

6、点】 求极大值与极小值第五节：函数的最值【考试要求】掌握函数在闭区间和开区间上最值的求法【主要考点】 开区间上求函数最值第七节：经济方面函数的边际与弹性【考试要求】理解边际函数、弹性函数的概念与求法【主要考点】 边际函数第八节：几何与经济方面函数的优化【考试要求】会用导数求一些简单经济函数问题的最优解【主要考点】求一些简单经济函数问题的最优解第四章：不定积分第一节：不定积分的概念及基本运算法则【考试要求】理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本运算法则【主要考点】不定积分的基本运算法则第二节：不定积分基本公式【考试要求】掌握并熟练应用不定积分基本公式求不定积分【主要考点】不定积分基本公式的应用第

7、三节：凑微分第四节：不定积分第一换元法则【考试要求】熟练掌握第一换元法求不定积分精选文档【主要考点】第一换元法求不定积分第五节：不定积分第二换元法则【考试要求】熟练掌握第二换元法求不定积分【主要考点】第二换元法求不定积分第六节：不定积分分部积分法则【考试要求】熟练掌握分部积分法求不定积分【主要考点】分部积分法求不定积分第一节：定积分概念与基本运算法则【考试要求】理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分基本运算法则【主要考点】定积分基本运算法则第二节：变上限定积分【考试要求】理解变上限定积分的概念，掌握变上限定积分导数的求法【主要考点】求变上限定积分函数的导数第三节：牛顿莱不尼兹公式【考试要求】理

8、解并掌握牛顿莱不尼兹公式求定积分的值【主要考点】牛顿莱不尼兹公式的应用第四节：定积分换元积分法则【考试要求】熟练掌握定积分的换元积分法则【主要考点】换元积分法求定积分第五节：定积分分部积分法则【考试要求】熟练掌握定积分的分部积分法则【主要考点】分部积分法求定积分第六节:分段函数的定积分【考试要求】理解并掌握分段函数在分界点处的定积分【主要考点】分段函数在分界点处的定积分第七节：广义积分【考试要求】理解广义积分的定义，会求广义积分的值精选文档【主要考点】计算广义积分第六章：二元微积分【考试要求】与【主要考点】1 .理解二元函数概念及定义域及？ 一元函数的定义域的原则。2 . 了解二元函数的极限，

9、连续的概念。3 .理解二元函数的一、二阶编导数概念，了解全微分存在条件。4 .掌握二元函数的一、二阶编导数、全微分求法。5 .掌握复合函数的全导与编导的计算方法。6 .理解二元函数极值的概念，掌握二元函数求无条件极值的方法。7 .理解二重积分概念及其简单性质，掌握在直角坐标系下计算二重积分方 法。三、考试方式考试形式：闭卷笔试，满分100分考试时间：120分钟题型比例：单项选择题15%;填空题15%;计算、应用题70%四、考试题目类型以及样题经济数学I试卷（A）、单项选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）1 .函数曲线yA. x 22.已知函数yA.).D. y 2 ().D. 1si&q

10、uot;: 2)的铅垂渐近线为直线(x 4B. x 2 C. y2sin x cosx,则二阶导数值 f ()B. C.1).3设函数f （x） ax3 3x 1在x 1处取得极小值，则 a （A.C. 1 D.11 oxB.3In 34. 3xd(3x)A. 3xln 3 c精选文档1 xC. 9 cD.5.2卜列定积分值为0的是（).A.B.xsin xdxC.123（x x ）dx、填空题：（共5小题，每小题3分,1.已知 f(x) lnx 1g(x)2.函数f（x）J xsin xk,3.4.5.13(x 1)dx共15分）1,则 f(g(x)1,0在x = 0处连续，则k =0某商品

11、的需求函数为2时的需求弹性是dxdsin2 xdxdxX 2cos03tdt三、计算题：1.求下列极限。(共70分)(5X 2=10 分)求典（21x sin x2sin x2) x(2)求 limxx2x 12x 32.求下列函数的导数。(1) y cosxln x(5X2=10 分)求y ;(2)- 3sin 4x ,求 y .3.求不定积分。（5X 3=15分）(1) (x211>x)dx(2)dx(4x 1)50(3)xdx3.x4.求定积分。（5X2=10分）(1)2 xsinxdx0(2)(1x2)2 dx5.某工厂生产某种产品，每批至少生产5（百台），最多生产20（百台），如生产x（百台）的总成13_ 22.本C(x) -x 6x 29x 15 (万兀)，可得收入R(x) 20x x (万兀)，求