经典理科数学模拟真题116

1、经典理科数学模拟真题单选题(共5道)1、已知函数f (x)=归+("(a>0,且a*1)在R上单调loga(X + l)+laX2O递减，且关于x的方程1/(幻匕2工恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()2A(0，-2 3B,3 41 2 . . 3”, -U-D V |) U 02、在,W+R0的展开式中，含/项的系数为A30B20C15D103、设向量3川，“回,且凡，方向相反，则工的值是()。A2B-2c二；D04、a= (1,、仔)，b= (3, mj),若向量；，"£的夹角为会 则实数m=()A2fe；B摩；C0D一二5、若全集。-R集合时

2、=卜_工2_上+ 2<01加=,一1<0则下图中阴影部分表示的 集合是()AilBJ, d-) dTJ)多选题(共5道)J*心in 籍工(0 H jc WU )6、已知函数，/人,若名九二互不相等，且I 10gQ>1)一/S)必,/ 3”上 /W 则口十.十c的取值范围是()AQ _ 二0Cr : 1 - JD:.上门 i填空题（本大题共4小题，每小题 分，共 分。）7、已知函数/（X）- 4fl-sinTFx (0 < jc < 1)L 刈3， a ai)若为也仁互不相等，且g./C5）,则&+后十心的取值范围是（）Al一二3JBq 一 .二打C,一，小

3、”D:.上门 1何填空题（本大题共4小题，每小题 分，共 分。）frsin/rx（0 < jt8、已知函数Ffx）=，若38,1互不相等，且L0 >1）0rt/ 3）,则 g + =+c 的取值范围是（）AQ .BQ .CL：.，"1-D|,UI”填空题（本大题共4小题，每小题 分，共一分。）0sin/rx （OVjsMI）9、已知函数F（h） = 4 . 八，若3力。互不相等，且L 108g"0 Al）八期）-/ 3） T g,则口+后十仁的取值范围是（）AV .二BQ . .7"一CL：DL ： 一：”"，填空题（本大题共4小题，每小题

4、分，共:分。）10、已知函数，4）=1,若£机，色互不相等，且I （>0_/<O）w ,/5）山一/,心），则口+以十仃的取值范围是（）AQ .二0B 一C、，小” 3JD|填空题（本大题共4小题，每小题 分，共分。）简答题（共5道）11、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。a.sin213 0 +cos217° sin13° cos17°b.sin215 0 +cos215° - sin15 ° cos15°c.sin218 0 +cos212° - sin18 0 cos

5、12°d.sin2（T8°） +cos248°- sin2 （-18°）cos48°e.sin2（-25°） +cos255°- sin2 （-25°）cos55°（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推 广为三角恒等式，并证明你的结论。12、设其中 aCR,曲线 y=f （x）在点（1, f （1）处的切线垂直于y轴。(1)求a的值；(2)求函数f (x)的极值。13、已知函数/="+垃彳,函数目的导函数二to- ,且虱。)目'(1)=

6、白,其中白为自然对数的底数。(1)求彳的极值;(2)若士E (Q网,使得不等式金» </ 成立，试求实数相的取值范围;(3)当 = 0时，对于中工eQ+oo),求证：，变.虱工卜2 ,14、已知圆C:(X十V3)1+/ = 16 ,点4 VlM,0) , Q是圆上一动 点，AQ的垂直平分线交CQ于点M设点M的轨迹为E。(1)求E的方程；(2) 设P为直线x=4上不同于点(4, 0)的任意一点，D, F分别为曲线E与x轴的 左，右两交点，若直线 DP与曲线E相交于异于D的点N,证明ANPF为钝角三 角形。15/ SCD中总是BC的中点,DB=4DC = 2BD -LDC 神=&q

7、uot;=2、历二面角4-TJZ） -。勺大小 为60t（1）证明：AE _L平面UCD；（2）求直线4c与平面/?£所成角的正弦值.书面表达（共5道）16、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于 800字的文章 一家人晚饭后边看电视边聊节目。爷爷说：“还是京剧好啊。一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！孙子听了， 抢着说： “爷爷， 流行音乐也挺好的， 不管是中国的还是外国的。您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。 ”妈妈摇摇头说： “还是我们自己的好。外国的毕竟不适合我们。有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。 ”爸爸静静地听着，最后微笑着说： “美

8、国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。李玉刚反串的新版贵妃醉酒惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝茉莉花吗？”大家都陷入了思考这一家人的观点中， 你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文， 体现你的思考、权衡和选择。要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。17、车身总重量大于40 公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2 月底止，这也就是说，从今年3 月 1 日起，该市城区 4 万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。一方面是诸多管理的必要， 一方面是便捷出行的需求； 事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车

9、，管理者和骑行者都会感到很不容易。假定你也是在该市市区生活的市民， 请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。18、车身总重量大于40 公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2 月底止，这也就是说，从今年3 月 1 日起，该市城区 4 万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。一方面是诸多管理的必要， 一方面是便捷出行的需求； 事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。假定你也是在

10、该市市区生活的市民， 请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。19、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800 字的文章。一家人晚饭后边看电视边聊节目。爷爷说： “还是京剧好啊。一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！ ”孙子听了， 抢着说： “爷爷， 流行音乐也挺好的， 不管是中国的还是外国的。您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。 ”妈妈摇摇头说： “还是我们自己的好。外国的毕竟不适合我们。有时候对我 们自己的文化还会有影响

11、，甚至冲突和破坏。爸爸静静地听着，最后微笑着说： “美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。李玉刚反串的新版贵妃醉酒惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝茉莉花吗？”大家都陷入了思考这一家人的观点中， 你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文， 体现你的思考、权衡和选择。要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。20、车身总重量大于40 公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2 月底止，这也就是说，从今年3 月 1 日起，该市城区 4 万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。一方面是诸多管理的必要， 一方面

12、是便捷出行的需求； 事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。假定你也是在该市市区生活的市民， 请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。填空题（共5道）21、在 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 的任一排列见，4，7中，使相邻两数都互质的排列方式共有?中.（用数字作答），冏EN。均有一 Ea.22、设数列4共有曾项（库之3力WN*）,且 =4： =1,对于每个 ；,1,2卜（D当差=3时，满足条件的所有数列,的个数

13、为；（2）当阀=8时，满足条件的所有数列丹,的个数为；23、如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线 相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点 E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1, EF4，则线段CD的长为24、如图，互不相同的点 A1, A2,，An,和B1, B2,，Bn,分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn 1An+ 1的面积均 相等，设OAn= an.若a1 = 1, a2 = 2,则数列an的通项公式是。25、若 a,b R, i 为虚数单位，且(a+i) i=b+i ,则 a+b=()1-答案：Cf3-4a>01

14、s由_T(h)在K上递减可知，=>-<<一,由方程|工)匕2工L3a21,0< «<1 341123恰好有两个不相等的实数解，可知 3«<2?-1<2 , ,又.一。二时, a334抛物线l(4o-与直线X = 2工相切，也符合题意，实数a的去1 23范围是g，；iug,故选C.2-答案：C含/项为工(3-")=15/3-答案：B因为向量金十1”-巴外，且心占方向相反，所以m=超且口，故工=-24-答案：B由题意可得 8s1=m,储=?代"十, 解得m=后，故选：B.5-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到!1-答

15、案：A暂无2-答案：A暂无3-答案：A暂无4-答案：A暂无5-答案：A暂无1-答案：见解析(1)选择 b,计算如下：sin215 ° +cos215° - sin15 0 cos15° =1 - gsin30 ° 二I故这个常数为*(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角包等式sin2 a +cos2(30° - a) - sin a cos (30° - a ) =-o 证明：(方法一)sin2 a+cos2(30° - a ) - sin a cos (30° - a ) =sin2 a +(停

16、皿口+夕小五)-sin a(cos30° cos a +sin30 0 sin a) =sin2 a+；cos2 a+；sin2 a 哆 sin a cos a 一空333sin a cos a sin2 a =；_sin2 a +；_cos2 a =；_。(方法二)sin2 a +cos2/cc。、-i。、_。二型一3 一")(3U a ) sin a cos (3U a ) =+2sin a(cos30° cos a+sin30 ° sin a) =1 -'口 吊(cos60° cos2 a+sin60 ° sin2 a)

17、 一 ,sin2 a - Jsin2 a=13呼"+：cos2 a +sin2 a -瞥sin2 a-d _ 1 .c°sQ -3-1- + =2-答案：见解析(1)求导函数可得£'二：:曲线y=f (x)在点(1, f (1)处 u金的切线垂直于y轴。.二f ' (1) =0,多之多，.二a= 1 ；(2) 由(1)知，聒工)：-31力；好1(x>0)二一一十二魔/ 台 "令 U (x) =0,可得 x=1 或 x=-j(舍去) 0 Vx<1 时，f' (x) <0,函数递减；x>1 时，f' (

18、x) >0,函数递增一. x=1时，函数f (x)取得极小值为3。3-答案：见解析(1)函数/的定义域为(Q-),/”。)。当鼻三0时，/口。,八月在(Q也o)上为增函数，(工)没有极值；1分当事时，尸号=竺士,若门叱3时，“力>0；若日-53时，<Q ：八方存在极大值，且当5时，为焉-*-3 =皿-1综上可知：当口 “时，了没有极值； a' J a当鼠亡0时，存在极大值，且当 时， 77XJ 7"为L刀L-炽3-1 4分(2)-函数 式耳)的导函数£，回->,戌4-+匕gQ)g"(D =拶,。+。)/=首=>= o ,式门-

19、丁5分;玉e(QM),使得不等式曰/W成立，立仁也小)，使得6+工成立，令以”L屋五十3,则问题可转化为：酒4人(猫"对于斌6=L#6+ 3 , MW(0,+OO),由于砥Q= 1-峭函4六=),当天石(口,口)时，>i, Gf2/z网4泡=艮, "4+/"挈<0 ,从而做工)在(Q+oo)上为减函数，(幻心丸 = 3m <39分(3)当白=。时，(工)=1口工，令武x)=虱工)-/-2 ,则到工一工,二且炉(工)在(Q+00)上为增函数设0(外=0的根为然=1 ,则篦二二，即 X1砂当天wQf)时，炉IQ<Q ,叙力在。/)上为减函数；当

20、耳w&+«>)时,/(工)Q,叙曲在&+03上为增函数，二魏晨ki-U-M尸-2-：-；8。= "1>0,吟_/.?<,吗|由于如-一工在工吗口上为增函数，呵0冲卜=界9二/十工一之下白三十:一之二/十:二1- /(© <g -2 T4分4-答案：见解析。(D由题意得|14+4彳小=1"0+"0=,(3=4>243 :轨迹e是以A, C为焦点，长轴长为4的椭圆2分既轨迹E的方程为X1 2卜y =14分(2)由(1)知 D (-2 , 0), F (2, 0),设 P (4, t) (t#0) ,N(

21、xN,yN6分由)则直线DP的方程为y = t (x + 2)y = -(x + 2)ux2 + 4y2 = 46得(9 +/)1 + 41晨+4/-36 = 0直线 dp与椭4t2 2tz + 1X圆相交于异于 D的点N； 2十 八=丁州二X-= 由9+t29 + t2 6tyN=-(xN+2)yN= -4t2 6t9 + t2FN FP =-9 + t2 8tz +72+%FP = Q,t)6t2-2t2 nv =r < 09+t29+t210分又N,f, p三点不共线，NNFP为钝角.八、FP为钝角三角形 12分5-答案:K：(： >甲E口争占以，主嗑ftM, jwa 所以W

22、E X 又?割.ME上班> R 一。： AD 0 .LK _ Al> 即jUijE力小_£a-匚的平面角所以二七理=的.必/。群£=",配;一平面出店 4£_的在中.-Utf! j加如hAM中点口如H33WOE为正三角形.一二_在0=3。”即4ELI店> 6口 f 3/m IF二际舐油p解塞二问量送上母立此图且窜生际索俗".皿 M HTROh dQ>-(2-1-71), AD-(r-Jh k NTL-#)rlx - > - Jr 0谓平面.曲的法向聋力J,1即有! - “L力”0ffS=(o. -fi .1)设且达

23、AC与平固一 转。物反南向9则向8 =|, d!C*Nft即科技工灯平面XB。所成用的正弦值为& .4-鞋在二、n何扎揖示;蒙州中点炉.解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：略这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包 容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以， 但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。2-答案:略这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标 电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不 能两种角度都谈。但

24、无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因， 然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。 论证时要有理有据，论据要 真实，不能只是空发牢骚。所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因， 分析利弊，提出解决问题的办法。只要能自圆其说即可。3-答案:略这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标 电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不 能两种角度都谈。但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因， 然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在

25、个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。 论证时要有理有据，论据要 真实，不能只是空发牢骚。所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因， 分析利弊，提出解决问题的办法。只要能自圆其说即可。4-答案：略这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以, 但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。5-答案:略这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标 电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不 能两种角度都谈。但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因， 然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。 论证时要有理有据，论据要 真实，不能只是空发牢骚。所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因， 分析利弊，提出解决问题的办法。只要能自圆其说即可。1-答案：864先让数字1, 3, 5, 7作全排列，有"=24种