2018年浙江省高考数学模拟试卷(名校联盟原创卷4月)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题卷( 时间：120分钟 满分：150分 )参考公式：如果事件a、b互斥,那么其中s1、s2为台体上、下底面积,h为棱台的高.p(a+b)= p(a)+ p(b)柱体的体积公式 v=sh如果事件a、b相互独立,那么其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高p(ab)= p(a)p(b) 锥体的体积公式 v=sh如果事件a在一次试验中发生的概率为p,那么 其中s表示锥体的底面积,h表示锥体的高.n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 球的表面积公式 s=4r2pn(k)=球的体积公式 v=r3台体的体积公式 v=(s1+s2) h其中r表示球的半径

2、一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则= ( )a. b. c. d.2.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,且椭圆的短轴长为,则椭圆的的离心率 ( ) a. b. c. d. 3.已知某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积为( )a. b. c. d. 4.等比数列中,则“”是“”的 ( )a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件5.若不等式对任意恒成立,则的取值范围( )a. b. c. d. 6.设,实数满足若,则实数的取值范围是( )a. b. c. d.7.在三

3、行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点).开始时,骰子如图1所示摆放,朝上的点数是2,最后翻动到如图2所示位置.现要求翻动次数最少,则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ( )a. b. c. d.8.在平面内,为边长是4的正三角形,为内(含边界)一动点,满足,又点为线段的中点,则的最大值是 ( )a. b. c. d. 9.已知实数满足,则的取值范围是 ( )a. b. c. d.10.已知正三棱锥,若点是底面内一点,且到三棱锥的侧面、侧面、侧面的距离依次成等差数列,则点的轨迹是 ( )a.一条直线的一部分 b.椭圆的一部分 c.圆的一部分

4、d.抛物线的一部分二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.已知复数，则=_，的虚部为_.12.若的展开式中所有项的系数之和为256，则n=_，含项的系数为_.13.在中，分别为角，对边的长，若，则_，_.14.若非零向量满足，则最大时，；最大值为_.15.算数书竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算器体积v的近似公式,则此时圆锥体积公式中的圆周率近似为_.16.某单位一周要安排6名领导值日（周日休息），每天安排一人，

5、每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，丙不能安排周三值日，则不同的值日安排有_种17.已知函数记为函数的上的最大值，则的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数.(1)求的单调递增区间；(2)若锐角三角形中,角满足,面积为,求的值.19.(15分)如图,直角梯形中,四边形为正方形.(i)若,求证：(ii)若,求与平面所成角的正弦值.20.(15分)函数若函数是的导函数.(1)求的解析式；(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.21.(15分)已知椭圆的长轴长为,且经过点.(1)求椭圆的方程

6、；(2)若椭圆的下顶点为,如图所示,点为直线上的一个动点,过椭圆的右焦点的直线垂直于,且与交于两点,与交于点,四边形和的面积分别为.求当时的取值.22.(15分)已知数列满足为整数且证明：(1)；(2)2018年浙江省普通高等学校招生考试数学卷(余高)参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.110 abdbc abcda二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.(11) (12) (13) (14) 8,(15)3 (16)156 (17) (13)【解析】因为，所以，所以,因为不共线，所以解得，即，.法二：(17)解析：三、解答题：本大题共

7、5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：(1), 3分令,得,. 5分所以,的单调递增区间为,. 6分(2)由条件,解得. 9分,. 11分又,化简得,则,.14分19.(1)证明：由已知可得：平面,而平面.又,而5分(2),易得.等腰中8分过作于,则 10分到平面的距离相等,到面距离 13分令与平面所成角为, 15分20.解：(1)设则 则 .3分则.7分(2)在上恒成立,则.10分在上单调递增,.13分 .15分21.试题解析：(1)因为在椭圆上,所以,又因为,解得,所以椭圆的方程为 .4分(2)由(1)可知, ,则,所以,直线的方程为,即,由得,则,.8分, .10分又,由,得,所以, 12分所以,解得所以当时, .15分22.解：(1)由为整数 .1分下面用数学归纳法证明当n=1时,显然有 .