2018_学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充与复数的概念习题新人教A版选修

1、第一章3.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念a级基础巩固一、选择题1(2018·泉州高二检测)如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为(a)a2 b1 c2 d1或2解析由题意知：解得a2，故选a2设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a(a)a3 b2 c2 d3解析由题意知(12i)(ai)a2(2a1)ia22a1，解得a3故选a3(2018·西安高二检测)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的(b)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析aaabi为纯虚数，则a0，b0

2、，故选b4(2017·潍坊高二检测)若复数z(m2)(m29)i(mr)是正实数，则实数m的值为(b)a2 b3 c3 d±3解析由题知解得m3故选b5(2017·上海高二检测)设x，y均是实数，i是虚数单位，复数(x2y)(52xy)i的实部大于0，虚部不小于0，则复数zxyi在复平面上的点集用阴影表示为图中的(a)解析由题可知，可行域如a所示，故选a6若复数z1sin2icos，z2cosisin(r)，z1z2，则等于(d)ak(kz) b2k(kz)c2k±(kz) d2k(kz)解析由复数相等的定义可知，cos，sin2k，kz，故选d二、填空

3、题7如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x，y1解析由复数相等可知，8(2018·广元模拟)已知a是实数，i是虚数单位，若za21(a1)i是纯虚数，则a1解析za21(a1)i是纯虚数，解得a1故答案为1三、解答题9已知z1i，z2cosisin，且z1z2，求cos()的值解析由复数相等的充要条件，知即22得22(cos·cossin·sin)1，即22cos()1，所以cos()10(2017·会宁期中)设复数z(m22m3)(m23m2)i，试求实数m的取值，使得(1)z是纯虚数；(2)z对应的点位于复平面的第二象限解析(1)复数是一

4、个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0由，得m3(2)当复数对应的点在第二象限时，由，得1m3b级素养提升一、选择题1已知复数z1m(4m2)i(mr)，z22cos(3sin)i(，r)，并且z1z2，则的取值范围为(d)a7 b7c11 d7解析由z1z2，得消去m，得4sin23sin4(sin)2由于1sin1，故72(2018·哈尔滨高二检测)若复数z(sin)(cos)i(r)是纯虚数，则tan()的值为(a)a7 b c7 d7或解析因为复数z是纯虚数，所以满足实部为零且虚部不为零，即因为sin且cos，所以cos，所以tan，所以tan()7二、填空题3(2018

5、3;和平区一模)设i是虚数单位，a为实数，若复数a是纯虚数，则a3解析a为实数，若复数aaa3i是纯虚数，则a30，解得a3故答案为34若复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，则x的值为4_解析复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，解得：x4三、解答题5若不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得当m3时，原不等式成立6定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解析由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi因为x，y为实数，所以有得得x1，y2c级能力拔高已知zsina(ksinacosa1)i，a为abc的一内角若不论a为何值，z总是虚数，求实数k的取值范围解析若z总是虚数，则对任意的a，ksinacosa10恒成立，则只需k不在的值域内即可解法一：tan，其中a(0，)当(0，)时，tan(0，)，的值域为(0，)当k0时，k恒成立，即当k0时，不论a为何值，ksinacosa10恒成立，z总是虚数解法二