邱关源-电路(第五版)课件-第15章PPT课件

1、第15章 电路方程的矩阵形式割集15.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式15.6*首 页本章重点第1页/共72页l重点1. 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念2. 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式返 回第2页/共72页15.1 割集下 页上 页割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。876543219割集：(1 9 6) (2 8

2、9)(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？问题返 回第3页/共72页基本割集只含有一个树枝的割集。割集数n-1 连支集合不能构成割集。下 页上 页注意876543219 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。返 回第4页/共72页下 页上 页注意 对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。 返 回第5页/共72页15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑

3、性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：下 页上 页1. 图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返 回第6页/共72页下 页上 页2. 关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=n b支路b结点 n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为：注意ajkajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。返 回第7页/共72页下 页上 页例1特点 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-

4、1，Aa的每一列元素之和为零。Aa=12341 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返 回第8页/共72页下 页上 页Aa=12341 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1降阶关联矩阵A特点 A的某些列只具有一个+1或一个1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。Aa=(n-1) b支路b结点n-1返 回第9页/共72

5、页下 页上 页关联矩阵A的作用 用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；设: T 654321 i i i i iii 以结点为参考结点A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 0 1 0iiiiii6543210541643321iiiiiiiiin-1个独立方程矩阵形式的KCL: A i = 0返 回第10页/共72页下 页上 页 用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程。设: T 654321 u u u u uuu n3n2n1uuuun 321nT010001101100000111nnnuuuuA23n2211n3n1nnnnnuuuuuuuuuuuuuu6

6、54321 KVLnTuAu 矩阵形式的返 回第11页/共72页下 页上 页2. 回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。B=l b支路b独立回路 l注意每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；0 支路 j 不在回路 i 中。返 回第12页/共72页下 页上 页例1123取网孔为独立回路，顺时针方向 给定B可以画出对应的有向图。123B =1 2 3 4 5 6 支回0 1 1 0 0 10 0 0 -1 1 -11 -1 0 0 -1 0注意基本回路矩阵Bf

7、 独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵Bf返 回第13页/共72页 支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。 下 页上 页 连支电流方向为回路电流方向；规定例选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。1231123B =1 3 4 2 5 6 支回1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1BtBl= 1 Bt 返 回第14页/共72页下 页上 页回路矩阵B的作用 用回路矩阵B表示矩阵形式的KVL方程；设 652431uuuuuuu ulut B u =1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1uuuuuu6

8、524310654623521uuuuuuuuul个独立KVL方程矩阵形式的KVL： B u = 0返 回第15页/共72页 Bf u = 00 1 ttluuBul+Btut=0ul= - Btut设：连支电压可以用树支电压表示。 用回路矩阵BT表示矩阵形式的KCL方程T652431 iiiiiii 下 页上 页注意 321lllliiii独立回路电流返 回第16页/共72页下 页上 页321 1 1 01 0 10 1 11 0 00 1 00 0 1llliii1231652431323121321iiiiiiiiiiiiiiilllllllll矩阵形式的KCL： B T il = i

9、注意树支电流可以用连支电流表出。TtTfBB1tllTtiiiB1tlTtiiB返 回第17页/共72页下 页上 页3. 基本割集矩阵Qf 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1)b支路b割集数注意每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路.矩阵Q的每一个元素定义为：qij1 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致；-1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反；0 支路 j 不在割集 i 中。返 回第18页/共72页下 页上 页规定 割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支； 割集顺序与树支次序一致。基本割集矩阵Qf例1选 1、2、3支路为树Q

10、1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6返 回第19页/共72页QlQt 1 lQ下 页上 页Qf=1 2 3 4 5 6 支割集Q1Q2Q31 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11基本割集矩阵Qf的作用 用基本割集矩阵Qf表示矩阵形式的KCL方程。设T654321 iiiiiii 返 回第20页/共72页0643652541iiiiiiiii矩阵形式的KCL： Qf i =0下 页上 页iiiiii654321 Qf i =1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11n-1个独立KCL方程返

11、 回第21页/共72页设树枝电压（或基本割集电压）：ut= u1 u2 u3 T 用QfT表示矩阵形式的KVL方程 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQttttttttttttf6543213t22131321321T101100110010011001矩阵形式的KVL： Qf Tut =u下 页上 页返 回第22页/共72页 tTltTltuQuQuuu1 ftTlluQu 连支电压可以用树支电压表示。下 页上 页注意小结QABKCLKVLA i =0 uuAnTtlTtiiB B T il =iul= - BtutBu=0Qfi=0lltiQi QT ut=utTlluQu 返 回第

12、23页/共72页 0nT uBuAu对同一有向图，支路排列次序相同时，满足： 三个矩阵从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。15.3* 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系1. A与B 之间的关系 0nTuAB 0or 0 T T B AA B下 页上 页返 回第24页/共72页 0T iQiBil对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序有： 2. Bf 与Qf 之间的关系 0T liBQ 0or 0 T T Q BB Q01 1 TT tlffBQB QTtlBQ下 页上 页对同一有向图，支路排列次序相同时，满足： 返 回第25页/共72页 lftfltQQBBAAA

13、11 对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵： 3. A与Qf 之间的关系 01 TT tltfBAAB A 1 1ltfAA QlttlttAABABA1T T or 0 l-ttlAABQ1T 下 页上 页返 回第26页/共72页下 页上 页例已知：1 2 3 4 5 Bf =1 0 1 0 0 -1 1 0 1 0-1 0 0 0 1求基本割集矩阵，并画出网络图。解 0 1 11 010 11 101 TtlBQ0 1 11 0 1 010 1 fQ1返 回第27页/共72页15.4 回路电流方程的矩阵形式 反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础

14、。 1.复合支路下 页上 页规定标准支路Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第28页/共72页下 页上 页复合支路特点 支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反； 支路电压与支路电流的方向关联； 支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它们的组合。Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第29页/共72页 KZ即Kkkj1jCLR 复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。下 页上 页注意 0 0Sk Sk .IU(ZkYk） 0 Sk .I(ZkY

15、k）+- Sk .U返 回第30页/共72页下 页上 页Sk .UZk (Yk)=0+-0Sk .I0Sk .UZk (Yk)Sk .ISk .U+-Sk .IZk (Yk)=00Sk .UZk (Yk)=0Sk .I返 回第31页/共72页2.支路阻抗矩阵形式 电路中电感之间无耦合SkkSkk)(k UIIUZ下 页上 页如有b条支路，则有：S11S1)(11 UIIUZ )(S22S222 UIIUZSbbSb)(bb UIIUZSk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第32页/共72页设Tb21.UUUUTsbs2s1.sIIIITsbs21s.sUUU

16、UTb21.IIIIZ=diagZ1 Z2Zb支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流源的电流列向量下 页上 页阻抗矩阵返 回第33页/共72页 SS UIIUZZ整个电路的支路电压、电流关系矩阵：sb1b1s1b21b1Z000Z000ZUUIIIIUUssbbb阶对角阵下 页上 页返 回第34页/共72页2112222)(j)(jSSSUIIMIIUL1221111)(j)(jSSSUIIMIIUL下 页上 页 电路中电感之间有耦合M*1j LS1 .U+-1 .U1 .IS1 .Ie1 .I+-*2j LS2 .U+-2 .U2 .IS2 .Ie2 .I+-返 回第35页/共7

17、2页2112222)(j)(jSSSUIIMIIUL1221111)(j)(jSSSUIIMIIUL下 页上 页2122112121jjjjSSSSUUIIIIMUULMLsbSSUUIIIIZZMMUUULL1bSb11b321b210jj0jj返 回第36页/共72页 b3210jj0jjZZMMZLL下 页上 页如1支路至g支路间均有互感1Se13e132e121e11jjjUIMIMIMIZUgg2Se23e232e21e212jjjUIMIMIZIMUgggggggggUIZIMIMIMUSe3e32e21e1jjjZ不是对角阵返 回第37页/共72页下 页上 页bhgggggbhg

18、ZZZMMMZMMMZUUUUU0000000000jj00jj00jj212221112121bhgbbhhggUUUUUIIIIIIIIIISSS2S1SSSS2S21S1SS)(UIIZU返 回第38页/共72页 电路中有受控电压源下 页上 页 Z的非主对角元素将有与受控电压源的控制系数有关的元素。Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .I+-dk .U+-返 回第39页/共72页例 00 j 00 j1 00 j j 00 j j 00 65321RRCCLMMLRZ下 页上 页写出图示电路的阻抗矩阵返 回 +R1R51/jCjL2R6S1I -4UjL35SI4UM第40

19、页/共72页3.回路电流方程的矩阵形式 0 KVLbUB： lIIBT b :KCL 0 SSbbUIIUBZBZBB SSbb UIIUZZ回路电流il (b-n+1)1阶下 页上 页支路方程：SS IUIZBBBZBlT返 回第41页/共72页回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。 T Z BZBlSSS IUUZBBlS Z lllUI回路矩阵方程下 页上 页SS IUIZBBBZBlT返 回第42页/共72页SS IUZB 从已知网络，写出回路分析法的步骤： llUZ 求出列出回路方程 lSllUI Z lI 求出由KCL解出 lbIBIT 根据支路方程解出

20、bU 下 页上 页小结返 回第43页/共72页例下 页上 页用矩阵形式列出电路的回路电流方程。解做出有向图，选支路1，2，5为树枝。15243121 2 3 4 5 11 1 0 0 1 0 1 0 1 B12 +R11/jC5jL4R2S1I -jL3S2U返 回第44页/共72页下 页上 页54321j1,j ,j ,diagCLLRRZT2SS0000UUT1SS0000IISS IUIZBBBZBlT1355l11 S1S2l2245511jjj 11jjjRLCCIR IUIRLCC把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式返 回第45页/共72页SkSkkkkkIUUYIYSkkSkk

21、k)(UIIUZ1.支路导纳矩阵形式下 页上 页15.5 结点电压方程的矩阵形式 电路中不含互感和受控源Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第46页/共72页 SS IUUIYYsbs1sbb1s1b21b1000000IIUUUUYYYII下 页上 页返 回第47页/共72页 b21b211100010001000000ZZZYYYZYbb阶对角阵下 页上 页返 回第48页/共72页下 页上 页 电路中电感之间有耦合2111j jj jLMMLZM*1j LS1 .U+-1 .U1 .IS1 .Ie1 .I+-*2j LS2 .U+-2 .U2 .IS2

22、 .Ie2 .I+-返 回第49页/共72页 b2111000100011ZZZZY)(j221MLL下 页上 页 j jj j12121111LMMLLMMLZ返 回第50页/共72页)(SkkekUUYUYIkekk)(SjjejkjdkUUgUgIkjSkSjjkjSkkkk)()(IUUUUIgYj ekjdk UgI设：VCCS)a (dk为I下 页上 页 电路中有受控电源dkISk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第51页/共72页)(SjjjejUUYIejkjdk II设：CCCS )2(dk为I下 页上 页SkSjjjkjSkkkk)()(

23、IUUUUIYYdkISk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第52页/共72页SbSbbSjjSkkS11bjk1bjk1100 IIIIUUUUUUUUIIIIsjsksYYYY考虑b个支路时：下 页上 页SkSjjkjSkkkk)()(IUUUUIgY若：kjkjg返 回第53页/共72页SbSbbSjjSkkS11bjk1bjk1100 IIIIUUUUUUUUIIIIsjsksYYYY下 页上 页若：kjSkSjjjkjSkkkk)()(IUUUUIYYjkjY返 回第54页/共72页 SSIUUIYYKCL 0 IA 0 SSIUUAYAYA下 页

24、上 页2.结点电压方程的矩阵形式支路方程：KVL nT UUA snSSnT IYAAAYAUIU返 回第55页/共72页 SnnnIUYYn结点导纳阵独立电源引起的流入结点的电流列向量下 页上 页 snSSnT IYAAAYAUIU返 回第56页/共72页结点分析法的步骤第一步：把电路抽象为有向图下 页上 页5V13A1A+-0.550.521小结123456返 回第57页/共72页第二步：形成矩阵A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1下 页上 页123456第三步：形成矩阵Y 112 . 025 . 02Y第四步：形

25、成US、ISUS= -5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0 -1 3 0 T返 回第58页/共72页第五步：用矩阵乘法求得结点方程315042127 . 25 . 005 . 05 . 3n3n2n1UUU下 页上 页 snSSnT IYAAAYAUIU返 回第59页/共72页 000110110111000A例下 页上 页用矩阵形式列出电路的结点电压方程。解做出有向图5243130 S5S0000iI返 回iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1第60页/共72页 5431200000000000000000GGgCjLMMLY下 页上 页5243130注意g的位置iS5guau

26、aG5C3G4+ -*ML2L1返 回第61页/共72页002005Sn3n2n121222344454IUUUMLLMLMLLLjGgGgGGG代入下 页上 页 SSnT UIUYAAAYA返 回第62页/共72页下 页上 页*15.6 割集电压方程的矩阵形式 割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称为割集电压法。 复合支路用导纳表示的支路方程： SSbb IUUIYYSk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第63页/共72页结合以上方程有：0 ：KCLbIfQtTb :KVLUUfQ0 SSbbIUUIffffQYQYQQSStT UIUYQQQYQffff下 页上 页 SSbb IUUIYY以树支电压为未知量返 回第64页/共72页 Tt QYQY SSt UIYQQIff 割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。割集电流源向量tt IUYt下 页上 页SStT UIUYQQQYQffff割集矩阵方程返 回第65页/共72页下 页上 页注意 割集电压法是结点电压法的推广，或者说结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一组独立割集，