四川省达州市开江县2021-2021学年九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上期末数学试卷.选择题共10小题1. 以下方程中是一元二次方程的是()22I 2A. 2x+1= 0B. y+x = 1C. x+1 = 0D. x = 12.一个圆柱和一个正方体按如下图放置，那么其俯视图为3.如图，在"BC中，DE BC假设汁十，那么竺的值为5.以下说法正确的选项是4 .从-1,0,1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，那么该点在坐标轴上的概率为 1B.C二323A.)A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 方程x2+4x+9= 0有两个不相等的实数根C. 等边三角形都是相似三角形D. 函数y ，当x> 0时，y随x的增大而增大

2、6. 如图，小明、小颖之间的距离为3.6 m他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m1.6 m小明、小颖的身高分别为1.8 m 1.6 m那么路灯的高为C. 3.6 mD. 3.7 m7. 如图，A, B是反比例函数 止图象上两点,AC y 轴于 C, BD x 轴于 D, AC= BD=A. 8B. 10张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为(A.26B.C.D. 215559.如图，正方形 ABCD中,E，F分别在边 AD CD上, AF, BE相交于点 G假设AE= 3ED DFA.B.C-D.C. 12D. 16.&如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交

3、叉，使重叠局部是一个菱形，容易知道当两10.函数y的图象如下图，点 P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于 A, B两点，连接 OA OB以下结论： 假设点 M (xi, yi), M2 (X2, y2)在图象上，且 xivX2 v 0,贝U yiv y2； 当点P坐标为(0，- 3)时， AOB是等腰三角形； 无论点 P在什么位置，始终有 Smof 7.5 , AP= 4BP 当点P移动到使/ AOB= 90°时，点A的坐标为(2.1,-I',).其中正确的结论个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题(共6小题)11.反比例函数 y =的图象经过点(

4、3,- 4),那么k =2 212.关于x的一元二次方程(m- 2) x + ( 2n+1) x+1= 0有两个实数根，那么 m的取值范围是13.如图，一路灯 B距地面高BA= 7m身高1.4 m的小红从路灯下的点D出发，沿A H的方向行走至点 G,假设AD= 6m DG= 4m那么小红在点 G处的影长相对于点 D处的影长变长了£D £ G14如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形 OABC勺两边半轴上，反比例函数 y=-L (x > 0)的图象与 AB相交于点OC OA分别在x轴、y轴的正D.与BC相交于点 E,且BD=3, AD= 6, ODE勺面积为15,假设动

5、点P在x轴上，那么PBPE的最小值是*A1B/0cT15.如图，在 ABC中，AB= AC= 3 ；,Z BAC= 90°,正方形 DEFG勺四个顶点在 ABC的边上，连接AG AF分别交DE于点M和点N,贝熾段MN的长为.16.如图，在一张矩形纸片 ABCDK AB= 4, BC= 8,点E, F分别在AD BC上,将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： 四边形CFHE1菱形； EC平分/ DCH 线段BF的取值范围为3< B氏4; 当点H与点A重合时，EF= 2.以上结论中，你认为正确的有 .(填序号)三.解答题(共9小题

6、)217. 用配方法解方程：x - 6x = 1 .18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是 A (- 1, 5)、B (2, 0)、C(- 4, 3).(1)请在图中画出 ABC关于y轴对称的图形 AB1C1：(2)以点O为位似中心,将厶ABC缩小为原来的，得到 ABC2,请在图中y轴的左侧画出 A2B2C2,并求出 ABC2的面积.19小明同学用一张长 18cm宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如下图，他沿长方形的对角线 AC折出/ CAE=Z DAC/ ACFZ ACB的方法得到四边形 AECF(1) 证明：四边形 AECF是菱形：(2 )求四边形 AECF勺面积

7、.20.某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了局部学生进行调查，调查结果分为“非常了解、“了解、“了解较少、“不了解四类,并将调查结果绘制成如下图两幅不完整的统计图，请根据统计图答复以下问题：(1) 补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解的人数为.(2) “非常了解的 4人中有A、A两名男生，B、B2两名女生，假设从中随机抽取两人 去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率.21 如图，正方形 ABCD勺过长是3, Bl CQ连接AQ DP交于点O,并分别与边 CD BC 交于点F、E,

8、连接AE(1) 求证：AQL DP(2) 求证：AO = OD?OP(3 )当Bl 1时，求QO的长度.0D/C厶£、AB P22. “绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1) 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2) 假设该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出50辆;假设每辆自行车每降价 20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？23. 如图

9、，反比例函数y1 =与一次函数y2 = ax+b的图象交于点 A(- 2, 5)和点B( n, l ).x(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请结合图象直接写出当 y1>y2时自变量x的取值范围;求点P的坐标.材料1右一兀一次方程 ax +bx+c= 0 (a* 0)的两个根为 X1, X2那么X1+X2=-上,X1X2=材料2实数 m n满足m- n 1 = 0, n - n - 1 = 0,且n,求- +"的值.m n2解：由题知m n是方程x - x - 1 = 0的两个不相等的实数根，根据材料1得叶n= I , mnm +nz =皿旳-2mn =mn3.-1根

10、据上述材料解决以下问题：(1) 材料理解：2 一一元二次方程 5x+10x - 1 = 0的两个根为 xi, X2,贝U x什X2 =, X1X2 =.(2) 类比探究：2 2 2 2实数 m n 满足 7m- 7m- 1 = 0, 7n - 7n - 1 = 0,且 m n,求 mn+mn 的值：(3) 思维拓展：实数 s、t 分别满足 19s2+99s+1 = 0, t2+99t+19= 0,且 st 工 1 .求-1 - ' 1 的值. t25.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB勺两直角边OA OB分别在x轴、y轴的正半轴上(O* OB.且OA OB的长分别是一元二次方程 x

11、2- 14x+48= 0的两个根，线段AB的垂直平分线 CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线AB上一个动点，点 Q是直线CD上一个动点.(1)求线段AB的长度:(2)过动点P作PFL OA于 F,PEL OB于 E,点P在移动过程中，线段 EF的长度也在改变，请求出线段 EF的最小值:(3)在坐标平面内是否存在一点M的坐标：假设不存在，请说明理由.M使以点 C p、Q M为顶点的四边形是正方形，且参考答案与试题解析.选择题(共10小题)1.以下方程中是-兀二次方程的是()A. 2x+1= 02B y+x = 12C. x +1 = 0D.-十 X2 1X【分析】一元二一次方程有三个特点：

12、(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最冋次数疋2; (3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c = 0 (0)的形式，那么这个方程就为一元二次方程.【解答】解：A 2x+1 = 0未知数的最高次数是 1，故错误；2B y+x = 1含有两个未知数，故错误；C x+1 = 0是一兀二次方程，正确；D是分式方程，故错误.应选：C.2.一个圆柱和一个正方体按如下图放置，那么其俯视图为()【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：一个圆柱和一个正方体按如下图放置，那么其俯视

13、图为左边是一个圆，右 边是一个正方形.应选：D.3. 如图，在 ABC中, D BC假设+=那么竺的值为()B二D.【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.【解答】解:AD2AB5AD=2DB3 DE/ BCAEAE2ECDB3应选：A.4. 从-1,0,1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，那么该点在坐标轴上的概率为 1B.C.-D -3234【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求 的概率.【解答】解：根据题意列表如下:-11 1(1,1)0( 1, 0)10(1, 1)(0, 1)(0, 1)(1, 0)4种,所有等可能的情况

14、有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有所以该点在坐标轴上的概率=亠二应选：C.5. 以下说法正确的选项是A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 方程x2+4x+9= 0有两个不相等的实数根C. 等边三角形都是相似三角形D.函数y = _!,当x>0时，y随x的增大而增大【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函 数的性质可得出答案.【解答】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B.方程x?+4x+9= 0中，= 16- 36=- 20v 0,所以方程没有实数根，故本选项错误;C. 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选

15、项正确;D. 函数y = 2,当x>0时，y随x的增大而减小，故本选项错误.6.如图，小明、小颖之间的距离为应选：C.3.6 m他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m1.8 m 1.6 m那么路灯的高为i1ftrf/fffjf fjr/rrt/T/rif1.6 m小明、小颖的身高分别为A. 3.4 mB. 3.5 mC. 3.6 mD. 3.7 m【分析】根据 CD/ AB/ MN得到 AB0A CDE ABDA MNF根据相似三角形的性质 可知空=匹,卫！=吐,即可得到结论.AB BE FB AB【解答】解：如图，/ CD/ AB/ MN ABEA CDE ABFA MNFCDDEA

16、BBEl.S1. 8+BDFNFBAB'1.81.6AB'1. &+3. 6-BD"AB，解得：AB= 3.5 m应选：B.ACL y 轴于 C, BM x 轴于 D, AC= BD=C. 12D. 16.【分析】分别延长 CA DB它们相交于 E,如图，设AC= t,那么BD= t , OC= 5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k = ODft = t?5t ,那么0D= 5t ,所以B点坐标为5t , t ,于是 AE= CE- CA= 4t , BE= DE- BD 4t，再利用 S四边形 abcs= Secd- Seab得到一 ？5t ?5t

17、- 丄?4t?4t = 9，解得12= 2,然后根据k = t?5t进行计算.2应选B.【解答】解：分别延长 CA DB它们相交于E,如图，设 AC= t,贝V BD t , 0C= 5t,/ A, B是反比例函数4图象上两点，k = ODt = t ?5t, OD 5t ,B点坐标为5t , t, AE= CE- CA= 4t , BE= DE- BD= 4t,S 四边形 abc= Sa ecd Sa eab, ?5t ?5t 二?4t ?4t = 9 ,2 2-12= 2 ,2 k = t ?5t = 5t = 5X 2 = 10.应选：B.&如图，将两张长为10 ,宽为2的矩形纸

18、条交叉，使重叠局部是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么，菱形周长的最大值为【分析】画出图形，设菱形的边长为C.-儿D. 21x，根据勾股定理求出周长即可.xcm,【解答】解：当两张纸条如下图放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为2 2 2由勾股定理：x =( 10 -x) +2 ,解得：x=二 4x=104即菱形的最大周长为104cm应选:C.9.如图,正方形 ABCDK E, F分别在边AD CD上, AF, BE相交于点 G,AE=3ED DFABD.-345A.【分析】如图作，FN/ AD交AB于N交 BE于 M 设 DE= a,那么 AE= 3a,利用平行

19、线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作， FN/ AD交AB于N,交BE于MAE DBC四边形 ABCD是正方形， AB/ CD / FN/ AD,四边形ANFD是平行四边形,/ D= 90°,四边形ANFD是矩形, AE= 3DE 设 DE= a,贝U AE= 3a, AD= AB= CD= FN= 4a, AN= DF= 2a,/ AN= BN MN/ AE BM= ME MN a ,2 FMha ,2 AE/ FMAGAE一，GFFM-fi-应选：C.10.函数主(QO)X-(x<0)的图象如下图，点P是y轴负半轴上一动点，过点y轴的垂线交图象于 A, B两点

20、，连接 OA OB以下结论: 假设点 M (xi, yi), M (X2, y2)在图象上，且 xi<X2< 0,贝U yi< y2； 当点P坐标为(0，- 3)时， AOB是等腰三角形； 无论点P在什么位置，始终有 Smof 7.5 , AP= 4BP; 当点P移动到使/ AOB= 90°时，点A的坐标为(2.1,- i'i).其中正确的结论个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】错误因为 xi v X2 V o,函数y随x是增大而减小，所以 yi >y ； 正确求出 A、B两点坐标即可解决问题； 正确设P (0, m),那么B(3, m)

21、,A(-里，m),可得PB=-卫，P2-丄2,推minmm出 PA= 4PB SAob= Sa op+Sa OPP 一二=7.5 ;2 2 正确设 P(0 ,m),贝 UB(丄,m),A(亘,m),推出PB=3 ,PA=H, OPminmm=-m,由厶OPBA APO可得 OP= PB?PA列出方程即可解决问题；【解答】解：错误.T xiv X2V 0,函数y随x是增大而减小, yi> y2 ,故错误. 正确. P (0, - 3), B (- 1, - 3) , A (4, - 3), AB= 5 , OA=： ； 1 丄；：=5 , AB= AO AOB是等腰三角形，故正确. 正确.

22、设 P ( 0 , m),那么 B (, m) , A ( , m), mm PB=-i , PA=-1 ,mm PA=4PBT Sao= Saop+Saopa= ' +_ = 7.5 ,故正确.2 2212 正确.设 P ( 0 , m),贝 U B (一 , m) , A( -, m),mm PB=,PA=-旦,OP=- m,mmtZ AOB= 90°, / OP=Z OP= 90° ,/ BOP/ AOP= 90。，/ AOP/ OAP= 90°,:丄 BOP=/ OAP OPB APO0PPBAP0P ' oP= pb?pa m-厶?-亠,

23、m m m= 36 ,/ mx 0 ,- m=- i, A 2,-.i.,故正确.正确，应选：C.11. 反比例函数 v =二的图象经过点3, - 4,那么k = - 12 .【分析】直接把点3, - 4代入反比例函数 y=-L ,求出k的值即可.【解答】解：反比例函数y=丄的图象经过点3, - 4, - 4 =丄，解得 k=- 12. 故答案为：-12.2 212. 关于x的一元二次方程m- 2 x + 2m+1 x+1= 0有两个实数根，贝U m的取值范围是 rri -且2.£2 2【分析】先根据关于 x的一元二次方程m- 2 x + 2n+1 x+1 = 0有两个实数根得出 =

24、 0 , m- 2工0,求出m的取值范围即可.99【解答】解：T关于 x的一元二次方程(m- 2) x + (2m+1) x+1= 0有两个实数根，.壮二(2時1)2-生解得m>£且m 2.Lm-204故答案为：>一且2.413. 如图，一路灯 B距地面高BA= 7m,身高1.4 m的小红从路灯下的点 D出发，沿 L H的 方向行走至点 G,假设AD= 6im DG= 4m那么小红在点 G处的影长相对于点 D处的影长变长 了 1 m1分析1 根据由 C AB FG可得CD" ABE HFE HAB 嗤墙HGHAfG AB，据此求得DE HG勺值，从而得出答案.【

25、解答1 解：由 CD/ AB/ FG可得 CDNA ABE HABDE =-<HG =FGAEAfiHA 1，DE14DE+67即HGHGM+6解得：DE= 1.5、HG= 2.5 ,/ HG- DE= 2.5 - 1.5 = 1,影长变长1mi故答案为：1.14. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形 OABC勺两边OC 0A分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 y丄 (x > 0)的图象与 AB相交于点D.与BC相交于点E,且BDx=3, AD= 6, ODE勺面积为15,假设动点P在x轴上，那么P4PE的最小值是 _丨【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角

26、三角形的面积，求得E的坐标，然后 E点关于x的对称得E',那么E'( 9,- 4),连接DE，交x轴于P, 此时，Pt+PE= PD+PE = DE最小，利用勾股定理即可求得 E点关于x的对称得E', 那么 E' (9, - 4),连接 DE，交 x轴于 P,此时，PDPE= PDPE = DE 最小.【解答】解：四边形 OCBA是矩形， AB= OC OA= BC/ BD- 3, AD- 6, AB= 9,设B点的坐标为(9, b), D (6, b),/ D E在反比例函数的图象上， 6b= k,- E (9, b),' Saod= S矩形 ocb

27、Saao Saoc Sabde= 9b -=15, 9b- 6b- b= 15,2解得：b= 6, D (6 , 6), E (9 , 4),作E点关于x的对称得E',那么E'( 9, - 4),连接DE ,交x轴于P,此时，PBPE=PDPE = DE 最小，/ AB= 9 , BE = 6+4= 10 , DE =Ua丽十BE' 2=寸*十1/=苗可,故答案为'J .il .15.如图，在 ABC中, AB= AC= 3 :'：,/ BAC= 90°,正方形 DEFG勺四个顶点在 ABC的 边上，连接AG AF分别交DE于点M和点N,贝U线

28、段MN的长为二 .G【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高=3,根据 AD0A ABC求出正方形DEF边长为2，根据等于高之比即可求出MN【解答】解：作AQL BC于点Q/ AB= AC= 3 二/ BAC= 90°,BC=->AB= 6, AQL BCBQ= QC.BC边上的高AC=BC= 3,2/ DE= DG= GF= EF= BG= CF,DE BC= 1: 3又 DE/ BC, AD AB= 1： 3, AD= . J, DE= . :AD= 2,/ AMMA AGF DE边上的高为1, MN GF= 1： 3, MN 2= 1 : 3, MN=.3故答案为二3

29、16.如图，在一张矩形纸片 ABCDh AB= 4, BC= 8,点E, F分别在 AD BC上,将纸片 ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： 四边形CFHE1菱形； EC平分/ DCH 线段BF的取值范围为3< BF< 4; 当点H与点A重合时，EF= 2 一；【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF= FH然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得/BCH=Z ECH然后求出只有/ DCE= 30°时EC平分/ DCH判断出错误； 点H与点A重合时，

30、设BF= x，表示出AF= FC= 8 - x，利用勾股定理列出方程求解得 到BF的最小值，点 G与点D重合时，CF= CD求出BF= 4,然后写出BF的取值范围， 判断出正确； 过点F作FMIL AD于M求出ME再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出正确.【解答】解： FH与CG EH与 CF都是矩形 ABCD勺对边AD BC的一局部， FH/ CG EH/ CF,四边形CFHE1平行四边形，由翻折的性质得，CF= FH四边形CFHE1菱形，故正确;/ BCH=Z ECH只有/ DCE= 30°时EC平分/ DCH 故错误；点H与点A重合时，设 BF= x,贝U AF= FC- 8

31、 -x ,在 Rt ABF中, aB+bF2- aF ,2 2 2即 4 +x = 8 - x,解得x - 3 ,点G与点D重合时，CF- CD= 4 , BF- 4 ,线段BF的取值范围为3 w BF< 4,故正确；过点F作FML AD于 M,那么 ME=( 8- 3) 3 = 2,由勾股定理得，EF=卩：.； ¥：；=；：= 2订洗(故正确)；综上所述，结论正确的有共3个，917. 用配方法解方程：x - 6x = 1 .【分析】根据配方法，可得方程的解.【解答】解：配方，得2x 6x+9= 1+9整理，得(x 3) 2= 10,解得 X 3 . |, X2 = 3+ ii

32、.18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC勺三个顶点的坐标分别是 A ( 1, 5)、B(-2, 0)、C ( - 4, 3).(1) 请在图中画出 ABC关于y轴对称的图形 A1B1C1：(2) 以点O为位似中心，将厶ABC缩小为原来的一，得到 AB2C2,请在图中y轴的左侧画出 A2B2C2,并求出 ABC2的面积.【分析】(1 )利用关于y轴的点的坐标特征写出 A、Br C1的坐标，然后描点即可;(2)把A B C点的横纵坐标都乘以 丄得到A、B2、C2的坐标，再描点得到 ABC2，然 2后计算 ABC的面积，再把 ABC的面积乘以二得到 ABC2的面积.4【解答】解：(1)如图， AB

33、G为所作；(2)如图， A2B2C2为所作, ABC的面积=3X 5 -12所以 AB2C2的面积=X4I- Hi：132-132Si4X 1 X 5-X 2X 3 =13.I Bl'VI* 19小明同学用一张长 18cm宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如下图，他沿长方形的对角线 AC折出/ CAEZ DAC/ ACB/ ACB勺方法得到四边形 AECF(1)证明：四边形 AECF是菱形:(2 )求四边形 AECF勺面积.【分析】(1)根据题意：沿长方形的对角线AC折出Z CAE=Z DACZ ACF=Z ACB由AD/ BC可得Z DAC=Z ACE等量代换后即可得Z EAC=Z

34、 ECA Z FAC=Z FCA即可得四个边都相等得证；(2)设菱形的边长为 x,那么菱形四个边都为 x , BE为18 - x,根据勾股定理可求得 x的 值，进而求得菱形的面积.【解答】解：(1 )四边形 ABCD是矩形， AD/ BC:丄 FAC=Z ECA Z CAE=Z DAC Z ACF=Z ACB Z CAE=Z ECA Z FAC=Z FCA AE= CE AF= CF,沿长方形的对角线 AC翻折时，点F落在点E处， AF= AE AE= EC= FC= AF,四边形AECF是菱形；(2)设菱形的边长为 X，那么AE= EC= FC= AF= x,在 Rt ABE中，AB= 12

35、, AE= x, BE= 18 - x ,2 2 2 x = 12+ (18- x),解得 x = 13 ,2 S四边形AEC= CE?AB= 13 x 12= 156cm.答：四边形 AECF的面积为156cmL20.某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了局部学生进行调查，调查结果分为“非常了解、“了解、“了解较少、“不了解四类,并将调查结果绘制成如下图两幅不完整的统计图，请根据统计图答复以下问题：(1 )补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有50名，估计该校2000名学生中“不了解的人数为 600.(2) “非常了解的 4人中有A、A两名男生，B、

36、B2两名女生，假设从中随机抽取两人 去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率.【分析】(1)由“非常了解的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解的人数，用总人数乘以样本中“不了解人数所占比例可得；(2)分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得.【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为4十8%= 50人，那么不了解的学生人数为 50-( 4+11+20)= 15人，估计该校2000名学生中“不了解的人数约有2000 X._50=600 人,2个,补图如下：BC21

37、如图，正方形 ABCD勺过长是3, Bl CQ连接AQ DP交于点O,并分别与边交于点F、E,连接AE(1)求证：AQL DP(2)求证：AO = OD?OP(3 )当BP= 1时，求QC的长度.O【分析】(1 )由四边形 ABCD是正方形，得到 AD= BC / DAB=Z ABC= 90°,根据全等三角形的性质得到/ P=Z Q,根据余角的性质得到 AQL DP(2)根据相似三角形的性质得到 a6= ODOP(3根据相似三角形的性质得到解决问题.【解答】(1)证明：四边形 ABC是正方形, AD= BC / DAB=Z ABC= 90/ BP= CQ AP= BQ在厶 DAPW

38、ABC中,Cad=a&ZDAPZABQ, Iap=eq DAPA ABQ/ P=Z Q,/ C+Z QAB= 90°,/ P+Z QAB= 90°, Z AOP= 90°,AQLDP(2)证明：/ DOA=Z AOP= 90 °,Z ADOZ P=Z ADOZ DAO 90°, Z DAO=Z P, DA®A APOAOOPon aO= ODOP(3)解：T BP= 1, AB= 3, AP= 4,/ PBEA PADPBPA-4EBDA-3 BE=_,. QE=J,44/ Q0» PAD13 Q0 = QE-圉，P

39、A PDQO=H.si22. “绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.按标价九折销售该型号自行车 8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1) 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2) 假设该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出 50辆;假设每辆自行车每降价 20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时， 每月可 获利30000元？【分析】(1)设该型号自行车的进价为x元，那么标价为(1+50% x元，根据利润=售价-进价结合按标价九折销售该型号自

40、行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设该型号自行车降价 y元，那么平均每月可售出(50+丄y)辆，根据总利润=每辆的利润X销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)设该型号自行车的进价为x元，那么标价为(1+50%) x元，依题意，得：8X 0.9 X( 1+50% x-x = 7X ( 1+50% x- 100- x,解得：x= 1000,(1+50% x = 1500.答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元.(2)设该型号自行车降价 y元，那么平均每月可售出(50+丄y )辆,2

41、0 依题意，得：(1500 - 1000 - y) ( 50y ) = 30000,2整理，得：y - 300y+20000= 0,解得：y1 = 100, y2= 200.答：该型号自行车降价100元或200元时，每月可获利 30000元.23. 如图，反比例函数yi = 与一次函数y2 = ax+b的图象交于点 A(- 2, 5)和点B( n, l ). x(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请结合图象直接写出当 yi>y2时自变量x的取值范围;利用反比例函数解析式确定 B (- 10, 1)，然后利用待定系数法求一次解析式;(2)根据图象即可求得;(3)设一次函数图象与

42、y轴的交点为 Q,易得Q(0, 6),设P (0,利用三角形面积公式，利用 Saapb= Sa bpq Saapq得到丄| m- 6| x( 10- 2)= 8，然后解方程求出 m即可2得到点P的坐标.【解答】解：(1 )把A (- 2, 5)代入反比例函数得k=- 2X 5 =- 10,x反比例函数解析式为y1 =- -丄，K把 B (n, 1)代入 y1=- 一得 n=- 10,那么 B (- 10, 1),x把 A (- 2, 5)、B (- 10, 1)代入 y2 = ax+b 得；乃“ “，解得!白 2 ,1-1 加十bhfc=& 一次函数解析式为 丫2=-二x+6;(2)由

43、图象可知,2y1?y2时自变量x的取值范围是 xW- 10或-2< x V 0；(3 )设 y =轴的交点为Q,易得 Q(0, 6)，设 P ( 0, n), Saapb= Sa bpqSaapq= 8,丄I mr 6| X( 10- 2)= 8,解得 m= 4, m = 8. 2点P的坐标为(0, 4)或(0, 8).24. 阅读材料:材料1假设一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (0)的两个根为xi, X2那么xi+X2=-b , xiX2=2 . aa材料2实数m, n满足吊-mr 1 = 0, n2 - n - 1 = 0,且n,求4的值.m n解：由题知m n是方程x2- x

44、 - 1 = 0的两个不相等的实数根，根据材料1得叶n= I , mn=-1,2mnL=- 3-1根据上述材料解决以下问题:(1) 材料理解：元二次方程5x2+10x -1 = 0的两个根为X1,X2,贝yx什X2 =- 2,X1X2 =-丄(2) 类比探究： 2 2 2 2实数 m n 满足 7m- 7m- 1 = 0, 7n - 7n - 1 = 0,且 n,求 mn+mn 的值:(3) 思维拓展：实数s、t分别满足19s2+99s+1 = 0, t2+99t+19= 0,且st工1 .求；“的值.t【分析】(1)直接利用根与系数的关系求解；(2)把m n可看作方程7x2-7x- 1 = 0，利用根与系数的关系得到m+n= 1, mn=- 再利用因式分解的方法得到2(3)先把 t +99t+19= 022mn+mn=mn(n+n),然后利用整体的方法计算; 变形为19?(丄)2+99匸+1= 0,那么把实数219x +99X+1 = 0的两根，利用根与系数的关系得到9919s禾匚可看作方程 TS匸1ig，然后st-»-4s+l，再利用整体代入的方法计算.变形为S+4?-+-二t t【解答】解：(1) X1+X2=-=- 2, X