四川省成都市2021年中考数学复习练习试卷(含答案)

1、四川省成都市2021年中考数学复习练习试卷选择题总分值 30分，每题3分1在以下几何体中，从正面看到为三角形的是A.2.如图，在B.C.V?43.用配方法解方程x2+2x-3= 0,以下配方结果正确的选项是A. (X- 1) 2= 2B. (x- 1) 2= 4C. ( x+1) 2= 2D. (x+1) 2= 44.关于反比例函数y =:,以下说法错误的选项是A.图象经过点1, - 3)B.图象分布在第一、三象限C.图象关于原点对称D.图象与坐标轴没有交点5.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其,那么这个袋子中蓝球的个数是中有3个红球，5个黄球，假设随

2、机摸出一个红球的概率为A. 3个B. 4个C. 5个D. 12 个6.“圆材埋壁是我国古代著名数学著作?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ 此问题即：“如下图,CD垂直平分弦 AB CD= 1寸，AB= 10寸，求圆的直径 1尺=10寸根据题意直径长为 A. 10 寸B. 20 寸C. 13 寸D. 26 寸A.12TB.C.125或二49D.12120一或49&反比例函数y =_图象上三个点的坐标分别是A- 2,yi)、B( 1, y2)、C(2，ya),能正确反映yi、y2、ya的大小关系的是A. yi> y2&g

3、t; yaB- yi> ya> y2C. y2>yi>yad. y2> ya> yi9.菱形ABCD E、F 是动点，边长为 4, BE= AF, / BAD= 120 ° ,那么以下结论正确的有几个厶BECA AFC ECF为等边三角形；/ AGE=Z AFC假设GF1EG -"3AF= 1,那么2C. 3D. 47锐角 ABC中, AB= AC,边BC长为6,高AD长为4,正方形PQM的两个顶点在PQMI的边长为ABA边上，另两个顶点分别在 ABC的另两边上，那么正方形 210.二次函数y = ax+bx+c a, b, c为常数，且

4、az0中的x与y的局部对应值如下表:y50- 3- 4以下结论： 二次函数y= ax2+bx+c有最小值为-4； 当xv 1时，y随x的增大而增大；_ 2 二次函数-y= ax +bx+c的图象与x轴只有一个交点; 当1 v x v 3 时，yv 0.其中正确的结论有个D. 4A. 1B. 2C. 3二填空题总分值16分，每题,AB= 3，那么AC的长为11.如图，在 ABC中, sin B=12.m的取值范围是13.如图，在 Rt ABC中，/ C= 90°，翻折/ C,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕 为EF 点E，F分别在边AC, BC上，给出以下判断： 当CDL AB时，

5、EFABC的中位线； 当四边形 CED为矩形时，AO BC 当点D为AB的中点时， CEF-与 ABC相似;当 CEF-与 ABC相似时，点D为AB的中点.其中正确的选项是吧所有正确的结论的序号都填在横线上/ POB勺度数为三解答题15. (12分)计算或解方程(1) 计算：屆-2cos30 ° + (丄)2 - |1 -品|(2 )解方程：3x2 - i；x- 1 = 016. (6分)在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2, 3, 4从袋 子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数

6、，请用列表法或画树状图的方法完 成以下问题.(1 )按这种方法组成两位数 45是事件，填(“不可能、“随机、“必然)(2) 组成的两位数能被 3整除的概率是多少？17. (8分)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔 100海里的A处，它方案沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处.(1 )问B处距离灯塔P有多远？(结果精确到 0.1海里)(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线 PB上，距离灯塔150海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为 60海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海轮从B处继续向正北方向

7、航行，是否有触礁的危险？并说明理由.(参考数据：1.414，一： 1.732 )北I18. (8分)如图，在四边形 ABCDh AD/ BC AC与BD交于点E,点E是BD的中点，延长CD到点F,使DP CD连接 AF,(1) 求证：AE= CE(2) 求证：四边形 ABDf是平行四边形；(3) 假设AB= 2, AF= 4，/ F= 30°，那么四边形 ABCF勺面积为 .(其中x> 0)图象上的一点，在 x轴正半轴上有一点 B, OB= 4连接 OA AB 且 OA= AB= 2须.(1) 求 k的值;(2)过点B作BCL OB交反比例函数y =(x > 0)的图象于

8、点C.连接AC,求厶ABC的面积;在图上连接 QC交AB于点D,求上二-的值.DU20. (10分)如图，锐角三角形ABC内接于圆Q ODL BC于点D,连接OA(1)假设/ BAC= 60°,求证：0D=当OA= 1时，求 ABC面积的最大值.(2)点 E在线段 OA上, OE= OD 连接 DE 设/ ABC= m OED / AC= n/ OED( m, n 是m- n+2= 0.四.填空题(总分值 20分，每题4分)21，.假设方程x2 - 4x+2= 0的两个根为x1, x2,贝U x1 (1+x2) +x2的值为.22.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地

9、面的垂直距离MA为am此时梯子的倾斜角为 75 °,如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB为2m梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是 (用含a的代数式表示). 2rAc823.如图，在厶AOC中, Z OAG 90°, AO= AC, OG= 2,将厶AOC放置于平面直角坐标系中，点0与坐标原点重合， 斜边0C在x轴上.反比例函数、亠 (x> 0)的图象经过点 A.将 x AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A, A2.重复平移操作，依次记交点为Ab,AA5,A6分别过点AA,AA3,

10、A,A5作x轴的垂线，垂足依次记为 P, Pi,巳，Pb, P4, P5假设四边形APPA,的面积记为S,四边形APzPbAb的面积记为S2，那么Sn=.(用含n的代数式表示，n为正整数)24.如图，在等腰厶 ABC中，AB= AC= 4, BC= 6,点D在底边BC上，且Z DAGZ ACD将 ACD&着AD所在直线翻折，使得点 C落到点E处，联结BE那么BE的长为.25. 如图，在？ABC曲，对角线 AC BD相交于点 O点E、F分别是边 AD AB上的点，连结OE OF EF.假设 AB= 7, BC= 5. '： ,Z DAB= 45°，贝U点C到直线AB的距

11、离是 .26. (8分)网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其本钱为每千克2元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y (kg)与销售单价x (元)满足如下图的函数关系(其中2vx< 10).(1 )假设5vXW 10,求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？AEFG绕点A旋转，如图所示. 线段DG与 BE之间的数量关系是; 直线DG与直线BE之间的位置关系是(2)探究：如图所示，假设四边形 ABCDf四边形 AEFG都为矩形，且 AD= 2AB AG= 2AE 时，

12、上述结论是否成立，并说明理由.3应用：在2的情况下，连接 BG DE假设AE= 1, AB= 2，求bG+dE的值直接写出结果.28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2+bx+1交y轴于点代交x轴正半轴于点 B4，0,与过A点的直线相交于另一点 D 3,号，过点D作DCL x轴，垂足为C.1求抛物线的表达式；2点P在线段OCh 不与点 0, C重合，过P作PNLx轴，交直线 AD于 M交抛物 线于点N, NEL AD于点E,求NE的最大值；3 假设P是x轴正半轴上的一动点，设 0P的长为t 是否存在t，使以点 M C, D, N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出t的值；假

13、设不存在，请说明理由.参考答案选择题 1解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意;B三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意;D圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；应选：D.2.解：T AC= 4, AB= 5, BC=,：= ：. ：i； = 3,/ cos B=CBAB即袋中蓝球有4个,应选：B.3.解：T x x +2x+1 = 1+3 ( x+1) 2= 4 应选：D.4.解：A、把点1,- 3代入函数解析式，-3=- 3，故本选项正确，不符合题意，BT k=- 2 V 0，图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故

14、本选项错误，符合题意，C反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不；符合题意D t x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意.应选：B. .解：设袋子中蓝球有 x个,根据题意，得:解得：x = 4,+2x 3= 02 x +2x = 3应选：B.6解：连接CD垂直平分弦 AB, CD= 1寸，AB= 10寸，AD= 5 寸，在 Rt OAD中, 0A= OD+AD,即 0A=( OA- 1) 2+52,解得：OA= 13,故圆的直径为26寸，应选：D.7解：如图1中，当正方形的边 QM在BC上时，设AD交PN于K,设正方形的边长为 x./ PN/ BCP

15、NAKBCADX64解得x=如图2中，当正方形的边 QM在 AB边上时，作 CHL AB于 H交PN于 K.设正方形的边长/ AB= AC ADL BCBD= CD= 3, AD= 4, AB=5，WAXTHCH= / PN/ AB CPNo CABPNOKABCH24盘=亘二5_"，5站曰120解得x=二，综上所述,正方形的边长为6 fl 49 'yj分别代入解析式y=-F ,应选：B.& 解：将 A (- 2 , yi), B (1 , y2), C (2 ,yi= 3.5 , y2=- 7 ,讨3 =- 3.5 于是可知 yi> y3 > y2 应选

16、：B.9.解：厶 REC2A AFC (SAS ,正确; BEC AFCCE= CF, / BCE=Z ACF/ BCE/ ECA=/ BCA= 60 ° ,/ ACF+Z ECAf 60, cef是等边三角形，故正确； / AGE=Z CAF+Z AFG= 60° +/ AFG/ AFC=Z CFG/ AFG= 60° +Z AFG/ age=z afc故正确正确； 过点E作EM/ BC交AC于点M易证 AEMI等边三角形，那么 EMF AE= 3, AF/ EMGF1EGEM-3故正确，故都正确.应选：D.10.解：由表格中的数据知，抛物线的对称轴是直线故顶点

17、坐标是(1, - 4),且抛物线的开口方向向上. 由表可知，x= 1时，二次函数y= ax2+bx+c有最小值，最小值为-4，故正确； 由表中的数据可知，所以 XV 1时，y随x的值的增大而减小，故错误； 根据抛物线 铀勺对称性质知，二次函数 y = ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(-1, 0), (3, 0),故错误； 由抛物线开口方向向上，与x轴的交点坐标是(-1, 0), ( 3, 0)知，当-1v x V 3时，yv 0.故正确.综上所述，正确结论的个数是 2.应选：B.填空题 11.解：过 A 作 ADL BC在 Rt ABD中，sinA*, AB= 3,AD= AB

18、?sin B= 1,在 Rt ACD中, tan C=,根据勾股定理得：AC=12+213c故答案为上-.，即 CD= I ,16 4 x( 4 - m V 0,故答案为：nv 4.13证明：如图1,v翻折/ C,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF,CE= DE/ CDL ABDE= AE AE= CE 同理 CF= BF, ABO的中位线；故正确； 根据矩形的性质得到 CE= DE折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形，故错误； 当点D是AB的中点时， CEF-与 ABC相似,理由如下：如图2,连接CD与EF交于点Q,CD是Rt ABC的中线,CD= D

19、B=-AB:丄 DCB=Z B,由轴对称的性质可知，/ CQRZ DQF= 90°,:丄 DCBZ CFE= 90 ° ,/ B+Z A= 90°,/ CFE=Z A,又/ C=Z c,CBA故正确； CEF-与 ABC相似， Z EFD-Z CAB Z EDF=Z ECF= 90°,C, E, D, F四点共圆， Z ACIB=Z EFDZ ACD=Z A, AD= CD 同理 CD= BD点D为AB的中点，当厶ABCo EFC寸,点D不是AB的中点，故答案为：.D14. 解所对的圆周角Z ACB= 50 ° , Z AOB= 2Z ACB=

20、 2X 50°= 100°,Z AO= 55°, Z PO=Z AOB-Z AO= 100° - 55°= 45故答案为45三解答15解：(1)原式=2 -：-二+4-( :- 1)=5 ；(2)由题；意可知:a= 3, b=-, , c =- 1,6+12 = 18, x 街土6 ；16.解：(1)画树形图如下：开堵A A A23 4 23 4 2 3 4有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32, 33，34，42，43，44,按这种方法组成两位数45是不可能事件；故答案为：不可能；(2)由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33

21、，42，24,3整除的概率是组成的两位数能被，/ BPD= 45/ A= 30° PD= 50.在 PBD中, BD= PD= 50, - PB= 5070.7 .答：B处距离灯塔 P约70.7海里.(2)依题意知:OF= 150, OB= 150 - 50 1海轮到达B处没有触礁的危险.过点O作OEL AB交AB延长线于点 E,/ OBE=Z PBD= 45°, OE= OBin / OB=( 150 - 50 )x= 75 '： - 50 56.07 v 60,海轮从B处继续向正北方向航行，有触礁的危险.18. (1)证明：点 E是BD的中点， BE= DE A

22、D/ BC / ADE=Z CBE在厶 ADE CBE中fZA£JE=ZCEEDE=BElzD=ZCEB ADEA CBE(ASA , AE= CE(2)证明：T AE= CE BE= DE四边形ABCDi平行四边形， AB/ CD AB= CD/ DF= CD DF= AB即 DF= AB, DF/ AB四边形ABDF是平行四边形；(3)解:过 C 作 CHL BD于 H,过 D作 DQL AF于 Q,四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AA 2, AF= 4，/ F= 30°,DF= AB= 2, CD= AB= 2, BD= AF= 4, BD/ AF/ BD

23、C=/ F= 30°,1 1 1 1 DQ=-DF=X R 1, CH-DC<2= 1,四边形 ABC 的面积 S= S 平行四边形 bdfa+SbdF AFX D硝CH = 4 x 1寺xqx = 6,故答案为：6.19. 解：1过点A作AFLx轴，垂足为点 H, AH交0C于点M如下图. OHh BHh 二0B=2, AHh、,.= 6,点 A的坐标为2, 6./ A为反比例函数y =图象上的一点,x k = 2X 6= 1；2;2© BCLx轴，0B= 4,点C在反比例函数BC=/ AHL 0B AH/ BC点A到BC的距离=BH= 2,上, BCLx轴，0B=

24、 4,点C在反比例函数-y = BC=4/ AH/ BC OH= BH MH= BC=-2 2 AM= AH-/ AM/ BC ADMbA BDC/ OB= 30°,AD AM3DB BC21 11 0=-ob=oa BC长度为定值， ABC面积的最大值，要求 BC边上的高最大,3当AD过点0时，AD最大，即：AD= AG0D=-, ABC面积的最大值=X BCX AD= -X 20ESin60(2)如图2，连接0C那么/ ABG= mx / ACB= nx,那么/ BAC= 180。-/ ABC-Z ACB= 180 ° - mx- nx=-二/ BOG=Z DOC/ A

25、OC= 2 Z ABC= 2mx:丄 AOBZ COD/ AOC= 180 ° - mx- nx+2mx= 180 ° +mx- nx,/ OE= OD.Z AO圧 180°- 2x,即：180° +mx- nx= 180 ° - 2x,化简得：m- n+2= 0.四填空21.解：根据题意 Xt+X2= 4, X1?X2= 2,二 X1 ( 1+X2)+X2=x1+x2+x1?x2=4+2=6.故答案为：6.22解：过N点作MA垂线，垂足点D,连接NM由题意得AB= ND CNM为等边三角形180°- 45° - 75

26、76;= 60°,梯子长度相同/ ACM 75°,/ AMC 15/ AMC 75°在厶 MNDK ND= MN< sin75在厶 MACK AM= M« sin75/ MN= MC ND= MA= a.故答案为a.23.解：/ OAC 90°, AO= AC OC 2,45/ AOC= / ACO=/ API OC AR 丄x 轴， APCA ARC是等腰直角三角形，四边形 APPA!是直角梯形, AP= PCC 1，PG设 AiPi = a,那么 A (1, 1), Ai (2+a, a), 1 < 1= a (2+a), a2

27、+2a= 1, (a+1) 2= 2,那么反比例函数解析式为：y =丄，- S1=丄(a+1) (a+1) =*X z= 1,同理得： AP2C和厶APC是等腰直角三角形，四边形APPA是直角梯形,-A2B = BC, AsPs = P3C1,设 AP2= b, AF3 = c,那么 A2 (4 - b, b), A (4+c, c), b (4- b)= 1 , c ( 4+c) = 1,- b= 23 (舍)或 2-71, c=- 2-后(舍)或-2祚S=寺(b+c) ( b+c)=丄-2)2=； ARC和厶A5P5C是等腰直角三角形，四边形AP4F5A是直角梯形, A4F4 = F4C2

28、, AR = RC?,设 AP4= m A5F5 = n 那么 A4 (6 - m m , A (6+n, n),m (6- m) = 1, n (6+n)= 1, m= 3+；：'：.q (舍)或 3 :?, n=- 3- 'i (舍)或-3+ i 'i,3=寺(时门)(时门)=£ (3-Vl+、帀-3)2= 9_d =够-餉仁；故答案为:_右4辺.,BD= BC-/ DA=/ DA(=ZDBA / ADh=Z ADBADDMBDDA15'/ ABh=ZD四点共圆,DM=亠- A、B E、/ ADB=ZBEM / EBM=Z EAD=Z ABD24.

29、解：T AB= AC,/ ABC=Z C,/ DA(=Z ACD/ DA(=Z ABC/ C=Z C,CACDCBAC4 CD6 CD=- ABDh MBE 不用四点共圆，可以先证明BM/V EMD推出 BM巨AMD推出/ADB=Z BEM也可以！ABBDBMBE3M-DB故答案为：1.25.解：如图：过点 C作AB的垂线,交AB延长线于点M/ DAB= 45°,/ ABC= 135 ° ,/ CBI= 45°,故答案为5;如图1:作点O关于AD的对称点G,点O关于AB的对称点H连接GH AG AH那么GH长为 OEF周长的最小值;CM= 5,由在 Rt ACM中

30、, AM= 7+5= 12, AC= 13,由对称性可知， AH= OA= AGAHG!等腰三角形,又/ DAB= 45°,/ GA= 90°, G.故答案为二五解答题(共3小题，总分值18分)26.解：(1)设 y= kx+b，把(5, 600), (10, 400)代入 y= kx+b,pk+b600I10k+k)=100 y = 40x+800.(2)设每天的销售利润为 w元当 2 vxw 5 时，w= 600 (x 2)= 600x 1200 当 x = 5 时，wa尸 600 X 5 1200 = 1800 (兀)； 当 5 v x< 10 时，w=( 40x+800) (x 2) =40 (x 11) 2+32403200 元.当 x = 10 时，Wna=- 40X 1+3240= 3200综上所述，当x= 10时，每天的销售利润最大，最大是27解:(1)如图中,四边形ABC和四边形A