最新旋转知识点及题型分类

1、精品文档旋转一、图形的旋转1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为 旋转中心，转动的角称为旋转角注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心.2. 旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向3. 旋转的性质：(1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3) 旋转前后的图形全等4简单图形的旋转作图：(1) 确定旋转中心；(2) 确定图形中的关键点；(3) 将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4) 连结各点，得到原图形旋转后的图形例1.如图，RtAABC中，/ C= 90°,/ AB

2、C= 60°,A ABC以点C为中心旋转到 A' B' C的位置，使 B 在斜边A' B'上，A' C与AB相交于D,试确定/ BDC的度数.二、中心对称1. 中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180。后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点2. 中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转180。后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心3. 关于中心对称的作图：(1) 确定对称中心；(2) 确定关键点；(3) 作关键点

3、的关于对称中心的对称点；(4) 连结各点，得到所需图形4. 关于原点对称的点的坐标：(a, b)关于原点的对称点是(-a, -b)精品文档精品文档例2 .下列图形中，中心对称图形是()A ABCD例3.把正方形ADCB绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AGFE边BC与GF交于点H (如图).试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.例4、点P (-1 , 3)关于原点对称的点的坐标是 点P (-1 , 3)绕着原点顺时针旋转90°与P重合，则P'勺坐标为 三、旋转的应用：例5 .已知E、F分别在正方形 ABCD边AB和BC上，AB=1, BEF的周长.

4、一、选择题1. （苏州）下列图形中，旋转A、正六边形 B 、正五边形2. （眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形, 甲同学说：45 °乙同学说：60°600后可以和原图形重合的是（）C、正方形D 、正三角形问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 135° 以上四位同学的回答中，错误;丙同学说：90° 丁同学说:、丙、丁3. （南平）AC _ AB ，则.BAC的度数是（A、50°B、60 °C、70°4. （安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3, 4）,的坐标是（）A、（ -4 , 3） B、（-3 , 4

5、）C 、（ 3, -4 ）5. （济宁）在平面直角坐标系中，将点 A1 （6, 1 ）向左平移 位到达点A3的位置， A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°,A、（-2, 1）B、（ 1, 1） C、（-1 , 1） D、（5, 1）6. （嘉兴）如图，8X 8方格纸上的两条对称轴 EF MN相交于中心点 O, 对厶ABC分别作下列变换： 先以点A为中心顺时针方向旋转 90°,再向右平移 4格、向上平移4 格； 先以点O为中心作中心对称图形，再以点 向旋转90 ° ;如图，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转）D、80°20 °，B点落在B 位

6、置，A点落在 A位置，若将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA，则点A'D、（4，-3）4个单位到达点 A2的位置，再向上平移3个单则旋转后A3的坐标为（）A的对应点为中心逆时针方 先以直线 MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转 90其中，能将 ABC变换成 PQR的是（）A、B、C、D、7. （黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第10题图F)第6题图C8 （潍坊）如图，边长为 面积为（BiD1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AB C D】图中阴影部分的C、精品文档9.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列

7、说法中正确的有（）.对应点连线的中垂线必经过旋转中心.这两个图形大小、形状不变.对应线段一定相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10如图1,同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.A.顺时针旋转60 °得到C.逆时针旋转60。得到B.顺时针旋转120 °得到D.逆时针旋转120 °得到C11.如图2, C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边在BD同侧作等边 ABC和等边 CDE,AD交CE于F,图4+ CO.14.在下图4X

8、 4的正方形网格中，MNF绕某点旋转一定的角度,得到 MNR，则其旋转中心可能是（）(A)点 A(B)点 B (C)点 C(D)点 DDB,P1KA#CPM NBE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对12 .如图3,A ABC中，AD是/ BAC内的一条射线，BE丄人。，且厶CHM可由 BEM旋转而得，则下列结 论中错误的是（）.1A. M 是 BC的中点 B. FM EH C. CF丄ADD. FM丄BC213.如图4, O是锐角三角形 ABC内一点，/ AOB=Z BOC=Z COA= 120° , P是厶ABC内不同

9、于 O的另一 点； A' BO'、A A' BP'分别由 AOB、A APB旋转而得，旋转角都为60°,则下列结论中正确的有（ ）. 厶O' BO为等边三角形，且 A'、O'、O、C在一条直线上. A' O'+ O' O= AO+ BO. A' P'+ P' P= PA+ PB.PA+ PB+ PC>AO+ BOA. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个、填空题1. （邵阳）如图，若将 ABC绕点O顺时针旋转180°后得到 A'B'C',贝U

10、 A点的对应点A'点的坐标是精品文档2. （江阴）如图，已知梯形 ABCD中，AD/ BC,/ B = 90°, AD = 3, BC = 5,时针旋转90 °到DE位置，连结 AE,则AE的长为.3. （青岛）如图，P是正三角形 ABC内的一点，且 PA= 6, PB= 8,PC= 10 .若将 PAC绕点A逆时针旋转后，得到 P'AB，贝U 点P与点P'之间的距离为 , / APB=° .D逆4. （东营）在平面直角坐标系中，已知点 Po的坐标为（1, 0）,将点Po绕着原点O按逆时针方向旋转 60° 得点Pi,延长OR到点P

11、2，使OF2=2OPi，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转 60°得点P3,则点P3的坐标是5.如图所示, 旋转所得，则/P是等边 ABC内一点， BMC是由 BPAPBM=.BA是等边三角形 ABC内任意一点， ACP是由 ABP旋转得到的，则 ”）.6. 如图，设P“>”、或“=7. 如图，E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上一点，且PAPB+ PC （填BE+ DF= EF,贝EAF=图6图7图8图9&如图，0是等边 ABC内一点，将 AOB绕B点逆时针旋转，使得 B、0两点的对应点分别为 C D,则 旋转角为 ，图中除厶ABC外，还有等边三形是 .9.

12、如图RtAABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到 DEF,图中通过旋转得到的三角形还有 .三、解答题1. （大连）如图，已知 ABC和B及点0.画出AABC关于点0对称的 B；若B 与 A，B'关于点0对称，请确定点 0'的位置;探究线段00与线段CC之间的关系，并说明理由.2. (衡阳)已知，如图口ABC中，阳丄AC,AB=1,BC=/5，对角线AGBD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC AD于点E F 证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；

13、在旋转过程中，四边形 BED可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.精品文档3. (聊城)如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中， 有两个全等的三角形，即 A1B1C1和 A2B2C2 .(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将 A1B1C1重合到 a,B2C2上;(2)在方格纸中将 ABG经过怎样的变换后可以与 A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三角形并 标出对称中心.4. 如图17所示， ABP是由 ACE绕A点旋转得到的， 那么 ABP与厶ACE是什么关系？若/ BAP= 40°,/ B= 30°,

14、/ PAC= 20°,求旋转角及/ CAE、/ E、/ BAE的度数。A Ef PBC精品文档5. 在 ABC中，/ B=10°,Z ACB=20, AB=4cm ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图19,指出旋转中心，并求出旋转的度数。 求出/ BAE的度数和AE的长。6. 如图 2°,四边形 ABCD的/ BAD=Z C=9°o,AB=AD,AE! BC于 EJBEA旋转后能 与 DFA重合。(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) 若AE=5 c血，求四边形 AECF的面积。6°°

15、得厶7. 如图，点 0是等边 ABC内一点，/ AOB=11° / BOCa。.将 BOC绕点C按顺时针方向旋转ADC连接0DC(1)(2)(3)精品文档精品文档第二十三章旋转一、选择题I. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 7. D 8. A 9. D10. C二、填空题II. 60°12. <13. 45°14. 60°A AOD15.A CPS和厶 EPQ三、作图题16. 略。四、解答题17. A ABD与厶 ACE18. (1) A 点；(2) 60° ( 3) AC的中点。19. 旋转角为 60°,

16、/ CAE=40°,Z E=110°,Z BAE=110°。20. 方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为 &绕中心0依次旋转60° 120° 180° 240° 300°而得到整个图案.方法二：可看作是；二绕中心0依次旋转60°、120。得到整个图案的.方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心0旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半.经过轴对称得到的.21. (1) A 点，150 °(2) 60 , ° 2cm22. (1) A点；(2)旋转了 90度；(3)由

17、旋转的性质可知，四边形 AECF是正方形，所以四边形 AECF的面 积为25cm2。23. 解法一：连接 OA OB 0C即可.如图中所示.解法二：在 AB边上任取一点 D,将D分别绕点O旋转120。和240°得到Di、D2,连接OD OD、OD即 得，如图乙所示.解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD OD OD2即得如图丙所示24. (1)不相等，用图2即可说明;Di C 乙A内(2) BE=DG 理由：连接 BE,在厶 ADG 和厶 ABE 中，t AD=AB,/ DAG=/ BAE, AG=AE / ADG ABE(SAS,二 BE=DG参考答案：1 8 ABCA CDCC

18、 9、 略 10、72 ° 11、 13、2,514、y = 9 15、6; 150 ° 16、(-1 , . 3 )x平行四边形12、( 3, -2 )17、略18、( 1)略;(2)连接CC和廡相交于点O1; (3) OO / CU, OO = 1 CU19、(1)略；(2)足边形 aa1a2a3=S四边形 ab1b2b3 -4 S#baa3 =34 ;结论：ab+bC=ac 20、正方形21、(1) y; (2) 120 ° 22、(1)当 AOF=90 时,AB / EF / AF / BE,.四边形 ABEF为平行四边形；X四边形 ABCD为平行四边形 A0=CO/ FAON ECO / AOFN COE AOF COE 二 AF=EC (3)四边形 BEDF可 以是菱形 理由：如图，连接 BF、D