福建南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题(Word版含答案)

1、九年级数学试题第4页（共6页）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算。、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A.B.C.2.将抛物线 y = x先向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，得到新抛物线的解析式是A. y 二(x 2)2 -1B.y 二(x 2)2 1C. y - (x- 2)2 -1D.y =

2、 (x- 2)2 13.下列事件是必然事件的是A 乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D .三角形内角和等于180 °D./ BOC = 60 °贝U / BAC的度数是A. 15 °B. 30 °C . 455.卜列命题错误的是4.如图，点A，B，C在O O 上,A .经过三个点一定可以作圆B 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C .同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D .三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为A . 1B.3C. 2第4题图7.如图，PA, PB切O O于点A

3、, 交PA, PB于C, D两点，则第7题图A . 10 B. 18 C. 20 D. 228.如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框， 制成一幅长为80 cm，宽为50 cm的挂图，设边框的宽为x cm， 如果风景画的面积是 2800 cm 2，F列方程符合题意的是A .(50 x)(80 x) = 2800 B .C . (50 -x)(80 -x) = 2800 D .9.如图，将矩形若旋转角为20°(50 2x)(80 2x) - 2800(50 - 2x)(80 - 2x) - 2800ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB 'C 'D的位置,

4、则/110 °B. 120°150 °D. 160°rm = 第H题图10.已知二次函数两个根，则实数A. m v p v q v nC. p v m v n v q= ：x - p x - q - 2，若 m，n 是关于 x 方程 x - p x - q - 2 二 0 的 p， q的大小关系可能是B.m v p vnvqD.p vm vqvn二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡的相应 位置）11. 已知x= 1是方程x2 a = 0的解，贝V a = _.12. 从实数-1, -2, 1中随机选取两个数，积为负数的概率是E

5、13. 如图， DEC与厶ABC关于点C成中心对称，AB = 3, AC = 1，：鳥圧/ D = 90°贝U AE的长是.14. 已知一个扇形的圆心角为 100 °半径为4,则此扇形的弧长是.15. 如图，口 ABCD的对角线 AC在y轴上，原点 O为AC的中4点，点D在第一象限内，AD / x轴，当双曲线 y 经过x笫15题图点D时，则ABCD面积为_.16. 如图， ABO为等边三角形，OA= 4,动点C在以点O为 圆心，OA为半径的O O上，点D为BC中点，连接 AD, 贝懺段AD长的最小值为.第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分.在答题卡的相应位置作答）

6、17. 解方程：（每小题4分，共8分）18. （8分）已知关于x的一元二次方程x2(2k 1)x k 2 k 二 0 .(1) x 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到0.1）; 试估算口袋中黑球有 只，白球有 只； 在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率. 二 9 ；求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根19. （8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n100150200500

7、8001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m0.580.640.580.590.6050.60120. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中， ABO的顶点均在格点上，点 A, B的坐标 分别是A （2, 2），B（ 1，3）,把厶ABO绕点O逆时针旋转90°后得到 AiBiO.（1） 画出 AiBi0,直接写出点 A1, Bi的坐标；（2）求在旋转过程中， ABO所扫过的面积.* y第20题图21. （ 8分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存.

8、经市场调查发现：如果每件童装降价 2元，那么平均每天就可多售出4件.（1）如果平均每天销售这种童装上的盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元?（2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元?22 .（10分）如图，点C在以AB为直径的O O上，弧AC=-弧BC,经过点C与O O相切2的直线CE交BA的延长线于点 求证：DF是O O的切线.聲22题图kOC丄AB于点C,点C在反比例函数 y = ( k丰0 )的图象上. x(1)求该反比例函数解析式；(2)若点D为反比例函数求点D的坐标.k - 0 )在第一象限的图象上一点，且/DOC = 30°第23迦图九年级数学试题第6页(共6页)2

9、4.（ 12 分）如图，AC, BD 为四边形 ABCD 的对角线，/ ABC= 90 ° / ABD + / ADB = /ACB, Z ADC = Z BCD.(1) 求证：AD丄AC;(2) 探求Z BAC 与 ZACD之间的数量关系，并说明理由2 225 . ( 14分)抛物线Ci : y = -x 2mx -m m - 3的顶点为A ,抛物线C?:2y = (x + m +4) -m -1的顶点为b，其中m式一2，抛物线Ci与C 2相交于点P.(1) 当m= -3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1 , C2的图象;(2) 已知点C(-2, 1)，求证：点 A, B，C三点

10、共线；(3) 设点P的纵坐标为q，求q的取值范围.南平市2019- 2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题 的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试 要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就 不给分.（3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.（4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共10小题，

11、每小题4分，共40分）I D;2.A;3. D ;4.B;5 A;6. B;7.C;8. D ;9. A;10.C.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）II 1；12 - ; 13. J3 ； 14. 20 二；15. 8; 16. 2. 3 - 2 .39第16题讲评说明：取OB的中点 己，在厶OBC中，DE是厶OBC的中位线，1 DE OC =2，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，2求AD的最小值就是求点 A与O E上的点的距离的最小值，如图2,当D在线段AE上时，AD取最小值2、3-2.九年级数学试题答案第1页（共10页）三、解答题(本大题共 9小题，共86分)24分1

12、分2分3分4分1分4分17.(1)解：Xh；9分x1 =3 x2 = -3(2)解： a =1, b = 3 , c= 一5, : =b2 -4ab =32 一4 1 (一5) =29 -3±屈x2_ 3、29_ 3 _、29Xi,X2 :2 2218解：打 a =1,b =2k 1,c =k k -：=2k 1 2 - 4 k2 k =4k2 4k 1 - 4k2 4k =1> 0 7 分无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根 8分19 解：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 皿； 1分九年级数学试题答案第2页（共10页）3分共有20个等可能结果，其中摸到两个

13、白球的有6个结果 P （摸出两个白球）=0.3歹y出表格 6分 第一次 第二次白球白球白球黑球黑球白球（白球，白球）（白球，白 球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白 球）（白球，白 球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白 球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）黑球（黑球，白 球）（黑球，白球）（黑球，白 球）（黑球，黑球）黑球（黑球，白 球）（黑球，白球）（黑球，白 球）（黑球，黑球）共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 7分 P （摸出两个白球）=0.3九年级数学试题答案第3页（共10页）20.(1)解：A -2,2 ,B! -3,1 A =2 B九年

14、级数学试题答案第4页(共10页)如图， AiBiO就是所要画的图形(2) ABO所扫过的面积是扇形 BiOB面积与 aob面积之和，即图中的阴影面积S扇形BQB90二 12 325=n3602.6分=AB OA = ； -：2 2.2 =22 2S阴影 =S扇形bOB S aob答： ABO所扫过的面积是昇2.8分4分21 解：(1) 设每件童装应降价 x元.：1分(4 、根据题意，列方程得：20 + x (40 x )=1200 ：-：.2分<2 .丿解得：X1=10 (不合题意，应舍去)，X2=20 :.3分答：每件童装应降价 20元 ：.： :4分(2) 设盈利为y元，每件童装应降

15、价t元 5分根据题意，得：y = 20 2t 40 -t = -2 t -15 2 1250 :活分/ y是t的二次函数当t=15时，y有最大值是12507 分答：要想盈利最多，每件童装应降价15元8.分22.解：连接 OC,过点O作OG丄DF,垂足为G,B第22题答题图/.z AOC=1 Z AOB=60(1)1.Z ABC二 Z AOC=30°, 3分2v CE切O O 于点 C,/. OCX CE,.Z DCO=90°, 4 分DOC中，Z CDO=9O° -60° =30°, 5 分v DF/ CB, Z ABC=Z BDG=30

16、76;, 6 分 Z CDO=/ GDO,v OCX CE OGX DF, OC=OG, 8 分 DF是O O的切线. 10分23 解：(1 )过C作CEL x轴垂足为E, 1分vZ OAB= 30°, Z ABO=60°,v OCX AB,在 RtAOBC中，Z COB=30°, BC=1OB=1,2 OC 二 OB2 _CB2 、3 , 3分在 RtAOCE中，Z COB=3O°,九年级数学试题答案第5页（共10页）5分 ce=2oc=子， 0E = OC2 -CE2 C鰐II2 2丿反比例函数解析式为 y3.3（2）过D作DF丄x轴垂足为由(1)得

17、/ COB=30°, / DOB= Z COB+Z DOC= 60° °在 RtA DOF中，/ ODF=30°,4x(2) of=od,2设 OF=a,贝V OD=2a, DF 二、DO2 -OF2 二、3a , D a, 3a ,点D为反比例函数3 3黍在第一象限的图象上一点, .3a 宀4a ，解得:;-3a2r （不合题意'舍去），ai3 D10分九年级数学试题答案第6页（共10页）分D作DFL CE垂足为F,第24题图2(1)E24 解：(1)如图1 ,在 ABC中，/ ABC=90°,/Z ACBfZ BAC=90°

18、;, 1 分在厶ABD中，Z ABD+Z ADB+Z BAD=180°, 2tZ ABD+Z ADB=Z ACB,Z ACB+Z BAD=180°, 4 分即Z ACB+Z BAC+Z CAD =180°, Z CAD =90 °(2)解法答: Z BAC= 2Z ACD如图2 (1),过点C作CEL BC垂足为C,过点 Z ABGZ BCF=90° + 90° =180°, AB/ CE Z BAC=Z ACF , 8 分TDFL CE BCL CE DF/ BC, Z BCD=Z CDF , 9 分tZ ADC=Z BC

19、D Z ADC=Z CDF, 10 分又tZ DAC=Z DFC=90° , CD=CD DAC DFC, 11 分 Z ACD=Z DCF,九年级数学试题答案第7页(共10页)7分12分/.z BAC= 2Z ACD.解法二:答：Z BAC= 2Z ACD九年级数学试题答案第9页(共10页)如图2 (2),延长CB,DA交于点E,过点E作EF± DC,垂足为F.D(2)n第24题图2(3)TZ ADC=Z BCD, ED=EC,/ EF± DC, Z DEF=Z CEF即Z DEC= 2Z DEF , 8 分tZ DAC=Z ABE=90° , Z E

20、ABZ BAC=Z EABZ AEB=90° , Z BAC=Z AEB= 2Z DEF , 10 分在厶DEF与厶DAC中,Z DFE=Z DAC=90°, Z EDF=Z CDA, Z DEF=Z ACD, 11 分 Z BAC=2 Z ACD. 12 分解法三：答: Z BAC= 2Z ACD; 6 分如图2 (3)tZ ABC=90° , Z BAC=90° - Z ACB=90° - (Z BCD- Z ACD) , 8分tZ DAC=90°/.z ADC=90° - Z ACD,vZ ADC=Z BCD,Z BCD=90° - Z ACD, 10 分Z BAC