22整式地加减教学设计课题

1、实用标准文档 文案大全 22 整式的第1课时 合并同类项 教学目标 1使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点) 2使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并(重点，难点) 教学过程 一、情境导入 周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类 自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据7ab、2x、3、4ab2、6ab.

2、二、合作探究 探究点一：同类项 【类型一】 同类项的识别 例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由 (1)x2y与12x2y； (2)23与34； (3)2a3b2与3a2b3； (4)13xyz与3xy. 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可 解：(1)是同类项，因为x2y与12x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1； (2)是同类项，因为23与34都不含字母，为常数项常数项都是同类项； (3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项； (4)不是同类项，

3、因为13xyz与3 xy中所含字母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项 方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项 【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 例2 若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：5x2ym和xny是同类项， n2，m1，mn123， 故选C. 方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点 实

4、用标准文档 文案大全 探究点二：合并同类项 例3 将下列各式合并同类项 (1)xxx； (2)2x2y3x2y5x2y； (3)2a23ab4b25ab6b2； (4)ab32a3b3ab34a3b. 解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算 解：(1)xxx(111)x3x； (2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y； (3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab； (4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b. 方法总结：合并

5、同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项 探究点三：化简求值 例4 化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b12. 解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值 解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.将a2，b12代入得原式(2)2×122×(2)×1231. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号 探究点四：合并同类项的应用 例5 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有

6、x吨货物，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完 解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x13x16x12x吨，故填1 2x. 方法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系 三、板书设计 1同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同 判断同类项的条件：两相同，两无关 2合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 教学反思 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的

7、法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性 实用标准文档 文案大全 第2课时 去括号 教学目标 1在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题(难点) 教学过程 一、情境导入 还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？ 方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒_根 方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒_根 方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加

8、3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需_根 二、合作探究 探究点一：去括号 例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正 (1)(ab)ab； (2)5x(2x1)xy5x2x1xy； (3)3xy2(xyy)3xy2xy2y； (4)(ab)3(2a3b)ab6a3b. 解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号 解：(1)错误，括号外面是“”号，括号内不变号，应该是：(ab)ab； (2)错误，xy没在括号内，不应变号，应该是：5x(2x1)xy5x2x1xy； (3)错误，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy2(xyy)3xy2xy

9、2y； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(ab)3(2a3b)ab6a9b. 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号 探究点二：去括号化简 【类型一】 去括号后进行整式的化简 例2 先去括号，后合并同类项： (1)xx2(x2y)； (2)12a(a23b2)3(12a13b2)； (3)2a(5a3b)3(2ab)； (4)333(2xx2)3(xx2)3 解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项

10、的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 解：(1)xx2(x2y)xx2x4y2x4y； (2)原式12aa23b232ab22a b23； 实用标准文档 文案大全 (3)2a(5a3b)3(2ab)2a5a3b6a3b3a； (4)333(2xx2)3(xx2)339(2xx2)9(xx2)927(2xx2)27(xx2)2754x27x227x27x22781x27. 方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序 【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简 例3 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc

11、|ab| bc|. 解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简 解：由图可知：a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，bc0，原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab3c. 方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号 探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】 化简求值 例4 先化简，再求值：已知x4，y12，求5xy23xy2(4xy22x2

12、y)2x2yxy2. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值 解：原式5xy23xy24xy22x2y2x2yxy25xy2，当x4，y12时，原式5×(4)×(12)25. 方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号负数代入求值时，要加上括号 【类型二】 整体思想在整式求值中应用 例5 已知式子x24x1的值是3，求式子3x212x1的值 解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的因此可把x24x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解 解：因为x24x13，所以x24x

13、2，所以3x212x13(x24x)13×215. 方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题 探究点四：含括号整式的化简应用 例6 某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件 (1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？ 解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价； (2)由利润售价成本列出关系式即可得到结果 解：(1)根据题意得40(ab)60(ab)×80%88a

14、88b(元)，则销售100件这种商实用标准文档 文案大全 品的总售价为(88a88b)元； (2)根据题意得88a88b100a12a88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(12a88b)元 方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则 三、板书设计 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 注意：去括号法则是根据乘法分配律推出的； 去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值 教学反思 去括号法则是本章的重点和难点在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒

15、”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则 第3课时 整式的加减 教学目标 1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3能在实际背景中体会进行整式加减的必要性 教学过程 一、情境导入 1某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n(n1)(

16、n2)(n3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2化简： (1)(xy)(2x3y)； (2)2(a22b2)3(2a2b2) 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究 探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简 例1 化简：3(2x2y2)2(3y22x2) 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2. 方法总结：去括号时应注意：

17、不要漏乘；括号前面是“”，去括号后括号里面的各项都要变号 【类型二】 整式的化简求值 实用标准文档 文案大全 例2 化简求值：12a2(a13b2)(32a13b2)1，其中a2，b32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值 解：原式12a2a23b232a13b213a13b21，当a2，b32时，原式3×213×(32)21634141 4. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变 【类型三】 利用“

18、无关”进行说理或求值 例3 有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b312a2bb(4a3b314a2bb2)(a3b314a2b)2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由 解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算 解：3a3b312a2bb(4a3b314a2bb2)(a3b314a2b)2b23(341)a3b3(121414)a2b(12)b2b3bb23.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关 方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关 探究点二：整式加减的应用 例 4 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房